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第一章集合与函数概念1．2函数及其表示1．2.1函数的概念第6课时函数的概念题点知识巩固掌握几个要点提能达标过关掌握几个要点1．理解1个概念——对函数概念的理解(1)对数集的要求：集合A，B为非空数集．(2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．(3)对符号“f”的认识：它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．(4)一个区别：f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而f(a)表示函数f(x)当自变量x取a时的一个函数值．(5)函数三要素：定义域、对应关系和值域是函数的三要素，三者缺一不可．2．关注5个易错点——应用区间需注意的五个问题(1)区间是一个连续数集，并非所有的数集都可用区间表示，如{1,2,3}．(2)用到区间时，要特别注意是否包含区间的端点值，如(1,2)，[1,2)，(1,2]是不同的区间．(3)区间符号里两个数(或字母)之间用“，”隔开．(4)规定左端点值a必须小于右端点值b.(5)正确理解“∞”：“∞”是一个趋向符号，不是一个数，它表示数的变化趋势．以“－∞”和“＋∞”为区间的一端时，这一端点必须用小括号．3．掌握5种方法——函数定义域的求法(1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零．(2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零．(3)若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合．(4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集．(5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．题点知识巩固1．下列四种说法中，不正确的是()A．在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B．函数的定义域和值域一定是无限集合C．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素解析：选B根据函数的概念可知B不正确．故选B．2．下列对应是从集合M到集合N的函数的是()A．M＝R，N＝{x∈R|x0}，f：x→|x|B．M＝N，N＝N*，f：x→|x－1|C．M＝{x∈R|x0}，N＝R，f：x→x2D．M＝R，N＝{x∈R|x≥0}，f：x→x解析：选C对于A，集合M中x＝0时，|x|＝0，但集合N中没有0；对于B，集合M中x＝1时，|x－1|＝0，但集合N中没有0；对于D，集合M中x为负数时，集合N中没有元素与之对应；分析知C中对应是集合M到集合N的函数．故选C．3．下列四个图中，不是以x为自变量的函数的图象是()解析：选C根据函数定义，知对自变量x的任意一个值，都有唯一确定的实数(函数值)与之对应．显然选项A，B，D满足函数的定义，而选项C不满足．故选C．4．区间(－3,2]用集合可表示为()A．{－2，－1,0,1,2}B．{x|－3x2}C．{x|－3x≤2}D．{x|－3≤x≤2}解析：选C由区间和集合的关系，可得区间(－3,2]可表示为{x|－3x≤2}，故选C．5．用区间表示下列集合：(1){x|x≥1}＝________；(2)xx－2x＋1≥0＝________；(3){x|x＝1或2≤x≤8}＝________；(4){x|x－4或－1x≤2}＝________.解析：(1){x|x≥1}＝[1，＋∞)．(2)xx－2x＋1≥0＝{x|x－1或x≥2}＝(－∞，－1)∪[2，＋∞)．(3){x|x＝1或2≤x≤8}＝{1}∪[2,8]．(4){x|x－4或－1x≤2}＝(－∞，－4)∪(－1,2]．答案：(1)[1，＋∞)(2)(－∞，－1)∪[2，＋∞)(3){1}∪[2,8](4)(－∞，－4)∪(－1,2]6．已知集合A＝{x|7－x≥0}，集合B＝{x||x|－2≠0}，求A∩B，并用区间表示出来．解：因为A＝{x|7－x≥0}＝{x|x≤7}，B＝{x||x|－2≠0}＝{x|x≠±2}，所以A∩B＝{x|x－2或－2x2或2x≤7}，用区间表示为A∩B＝(－∞，－2)∪(－2,2)∪(2,7]．7．函数f(x)＝x＋2－x的定义域是()A．{x|x≥2}B．{x|x2}C．{x|x≤2}D．{x|x2}解析：选C要使函数式有意义，则2－x≥0，即x≤2.所以函数的定义域为{x|x≤2}．故选C．8．函数f(x)＝x－1x－2的定义域为()A．{x|x≥1且x≠2}B．{x|x1}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x≥1}解析：选A要使函数有意义，需x－1≥0，x－2≠0，解得x≥1，且x≠2，所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}．故选A．9．求下列函数的定义域：(1)y＝1|x|－x；(2)y＝2＋x＋x1－x；(3)y＝(x＋1)0＋4－x2；(4)y＝5－x＋x－5－1x2－9.解：(1)因为|x|－x≠0，即|x|≠x，所以x0，所以该函数的定义域为(－∞，0)．(2)由2＋x≥0，1－x≠0，得x≥－2，x≠1.所以该函数的定义域为[－2,1)∪(1，＋∞)．(3)由x＋1≠0，4－x2≥0，得x≠－1，－2≤x≤2.所以该函数的定义域为[－2，－1)∪(－1,2]．(4)由5－x≥0，x－5≥0，x2－9≠0，得x≤5，x≥5，x≠±3，所以x＝5，所以该函数的定义域为{5}．