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课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．设集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,4}，则∁U(A∪B)＝()A．{2}B．{3}C．{1,2,4}D．{1,4}解析集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,4}，则∁U(A∪B)＝{3}，故选B.2．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，则下图中阴影部分所表示的集合为()A．{1}B．{1,2}C．{1,2,3}D．{0,1,2}解析由题意得A∩B＝{3,4,5}，阴影部分所表示的集合为集合A去掉集合A∩B中的元素所组成的集合，所以为{1,2}．3．M＝{x|x－2或x2}，N＝{x|x≤m}，若(∁RM)∩N≠∅，则实数m的取值范围为()A．m2B．m≥－2C．m－1D．－2≤m≤2解析∁RM＝{x|－2≤x≤2}，再利用数轴来解决(∁RM)∩N≠∅时m的取值范围，易知m≥－2.4．下列四个命题中，设U为全集，则不正确的命题是()A．若A∩B＝∅，则(∁UA)∪(∁UB)＝UB．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅C．若A∪B＝U，则(∁UA)∩(∁UB)＝∅D．若A∩B＝∅，则A＝B＝∅解析由图易知，A正确；由A∪B＝∅，得A＝B＝∅，B正确；由Venn图易知C正确．故选D.5．已知U＝R，A＝{x|x0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)＝()A．∅B．{x|x≤0}C．{x|x－1}D．{x|x0或x≤－1}解析∵A∩∁UB＝{x|x0}，B∩∁UA＝{x|x≤－1}，∴(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)＝{x|x0或x≤－1}．二、填空题6．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B＝________.{7,9}解析∵U＝{n∈N|1≤n≤10}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A＝{1,2,3,5,8}，∴∁UA＝{4,6,7,9,10}，又∵B＝{1,3,5,7,9}，∴(∁UA)∩B＝{7,9}．7．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，若B∪(∁UB)＝A，则∁UB＝____________________________.{－3}或{3}或{3}解析因为B∪(∁UB)＝A，所以A＝U.①当x2＝3时，x＝±3，B＝{1,3}，∁UB＝{3}或{－3}．②当x2＝x时，x＝0或1.当x＝0时，B＝{0,1}，∁UB＝{3}；而当x＝1时不合题意，舍去．8．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．12解析设两项运动都喜欢的人数为x，画出Venn图得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30⇒x＝3，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12(人)．三、解答题9．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x＋3≥0}．求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)∁R(A∩B)．解由已知得B＝{x|x≥－3}，(1)A∩B＝{x|－3≤x≤－2}．(2)A∪B＝{x|x≥－4}．(3)∁R(A∩B)＝{x|x－3或x－2}．B级：能力提升练10．已知集合M＝{x∈N*|1≤x≤15}，集合A1，A2，A3满足：①每个集合都恰有5个元素；②A1∪A2∪A3＝M.集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi(i＝1,2,3)，求X1＋X2＋X3的最小值和最大值．解∵集合A1，A2，A3满足：①每个集合都恰有5个元素；②A1∪A2∪A3＝M，∴A1，A2，A3中一定各包含五个数值．当X1＋X2＋X3取得最小值时，集合A1，A2，A3中的最小值分别是1,2,3，最大值是15,11,7，和最小，如：A1＝{1,12,13,14,15}，A2＝{2,8,9,10,11}，A3＝{3,4,5,6,7}时，X1＋X2＋X3最小，最小值为39，当集合A1，A2，A3中的最小值分别是1,5,9，最大值是15,14,13时，和最大，如：当A1＝{1,2,3,4,15}，A2＝{5,6,7,8,14}，A3＝{9,10,11,12,13}时，X1＋X2＋X3最大，最大值为57.