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第一章集合与函数概念1．1集合1．1.2集合间的基本关系第3课时集合间的基本关系题点知识巩固掌握几个要点提能达标过关掌握几个要点1．关注2个易错点——对子集概念的理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B．(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B．2．识别一组关系——0，{0}，∅，{∅}的区别与联系(1)区别：0不是一个集合，而是一个元素，而{0}，∅，{∅}都为集合，其中{0}是包含一个元素0的集合；∅为不含任何元素的集合；{∅}为含有一个元素∅的集合，此时∅作为集合{∅}的一个元素．(2)联系：0∈{0},0∉∅，0∉{∅}，∅⊆{0}，∅{0}，∅⊆{∅}，∅{∅}，∅∈{∅}．题点知识巩固1．给出下列关系：①0{0,1}；②∅∈{0,1}；③∅{0}；④{0}⊆{0}．其中正确的是()A．①③B．③④C．②③D．①④解析：选B“∈”用于表示元素与集合之间的关系，“⊆”和“”用于表示集合与集合之间的关系，所以①②错误．易知③④正确．故选B．2．下列集合：①{0}；②{∅}；③{x|3mxm}；④{x|a＋2xa}；⑤{x|x2＋1＝0，x∈R}．其中一定是空集的是()A．①②B．②⑤C．④⑤D．③④⑤解析：选C①和②是常见的空集的错误表示方法；对于③，不要误认为3mm而断定{x|3mxm}是空集，当m0时，显然3mm成立；对于④，不论a为何值，总有a＋2a，故④是空集；对于⑤，在实数范围内找不到平方等于－1的数，故⑤是空集．故选C．3．已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则集合M与N的关系是()A．M＝NB．M⊆NC．MND．N⊆M解析：选C解方程x2－3x＋2＝0得x＝2或x＝1，则M＝{1,2}，∵1∈M且1∈N,2∈M且2∈N，∴M⊆N.又∵0∈N，但0∉M，∴MN，故选C．4．满足{a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有()A．6个B．7个C．8个D．15个解析：选B符合题意的集合M有{a}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，共7个．故选B．5．下列表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2－x＝0}的关系的Venn图正确的是()解析：选B由N＝{1,0}，知NM，故选B．6．若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则()A．b＝－3，c＝2B．b＝3，c＝－2C．b＝－2，c＝3D．b＝2，c＝－3解析：选A由题意知1,2为方程x2＋bx＋c＝0的两个根，所以1＋2＝－b，1×2＝c，解得b＝－3，c＝2.故选A．7．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于()A．2B．－1C．2或－1D．4解析：选C∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.故选C．8．设集合A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，若AB，则实数a的取值范围为()A．{a|a≥2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}解析：选A在数轴上表示出两个集合(图略)，因为AB，所以a≥2.故选A．9．已知A＝{x|x－1或x2}，B＝{x|4x＋a0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围．解：∵A＝{x|x－1或x2}，B＝{x|4x＋a0}＝xx－a4，又B⊆A，∴－a4≤－1，即a≥4，∴a的取值范围是{a|a≥4}．