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第一章集合章末总结归纳空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．在解集合问题时，注意空集是否符合题意．已知A＝{x|(m－1)x＋1＝0}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，若A⊆B，求m的值．【解】当A＝∅时，m＝1.当A≠∅时，由(m－1)x＋1＝0，得x＝11－m，由x2－2x－3＝0，得x＝－1或x＝3，则A＝xx＝11－m，B＝{－1,3}．∵A⊆B，∴11－m＝－1或3，即m＝2或23.∴m的值为23或1或2.出现用列举法表示的集合时，务必仔细观察代表元素的形式和意义，分清数集、点集．已知集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么M∩N为()A．{x＝3，y＝－1}B．{(x，y)|x＝3或y＝－1}C．∅D．{(3，－1)}【解析】∵M表示数集，N表示直线x－y＝4的点集，∴M∩N＝∅.【答案】C集合M＝{(x，y)|x＋y＝1，x∈R，y∈R}，集合N＝{(x，y)|y＝x2，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为________．【解析】本题中集合M、N皆为点集，只需画出图像，观察图像交点即可．【答案】2集合的运算有交、并、补这三种常见运算，是集合的核心内容之一，进行运算时要结合数轴或利用Venn图，使复杂问题直观化．具体计算时，注意端点值是否适合题意．已知集合A＝{x|2－a≤x≤a，a∈R}，集合B＝{x|x≥2}．(1)若a＝3，求A∩B；(2)若全集U＝R，且A⊆∁UB，求实数a的取值范围．【解】(1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤3}，∴A∩B＝{x|2≤x≤3}．(2)∁UB＝{x|x＜2}，∵A⊆∁UB，∴当2－a≤a，即a≥1时，A≠∅，结合数轴得1≤a＜2；当2－a＞a，即a＜1时，A＝∅符合A⊆∁UB．∴综上所述，a的取值范围是(－∞，2)．1．已知集合A＝{x|x2－4＝0}，则下列表示不正确的是()A．2∈AB．－2∉AC．A＝{－2,2}D．∅⊆A解析：∵A＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，∴2∈A，－2∈A，∅⊆A．答案：B2．已知A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4}，U＝{1,2,3,4,5}，则∁U(A∩B)＝()A．{1,3}B．{1,3,5}C．{2,4}D．{1,2,3,4,5}解析：∵A∩B＝{2,4}，∴∁U(A∩B)＝{1,3,5}．答案：B3．下列集合是空集的是()A．{x|x2＝0}B．{x|(x＋1)2≤0}C．{(x，y)|x2＋y2＝0}D．{x|x2＋x＋1＝0，x∈R}解析：{x|x2＝0}＝{0}≠∅；{x|(x＋1)2≤0}＝{x|x＝－1}≠∅；{(x，y)|x2＋y2＝0}＝{(0,0)}≠∅；{x|x2＋x＋1＝0，x∈R}＝xx＋122＋34＝0，x∈R＝∅.答案：D4．设全集U＝{1,3,5,7,9}，集合A＝{1，|a－5|,9}，∁UA＝{5,7}，则a的值是()A．2B．8C．－2或8D．2或8解析：∵U＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{5,7}，∴A＝{1,3,9}．又∵A＝{1，|a－5|,9}，∴|a－5|＝3，∴a＝2或8.答案：D5．已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞0}，B＝{x|a≤x≤b}，满足A∩B＝{x|0＜x≤2}，A∪B＝{x|x＞－2}，求a，b的值．解：将集合A，A∩B，A∪B分别在数轴上表示，如图所示，由A∩B＝{x|0＜x≤2}知b＝2且－1≤a≤0；由A∪B＝{x|x＞－2}，知－2＜a≤－1，综上可知，a＝－1，b＝2.