2019-2020学年高中数学 第一章 集合 3 集合的基本运算 3.1 交集与并集课件 北师大版必

第一章集合§3集合的基本运算3．1交集与并集自主学习梳理知识1课前基础梳理|学习目标|理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集、并集.1．交集自然语言一般地，由________集合A________集合B的__________组成的集合，叫作A与B的交集符号语言A∩B＝____________________读作“A交B”图形语言既属于又属于所有元素{x|x∈A，且x∈B}练一练：(2018·江苏卷)已知集合A＝{0,1,2,8}，B＝{－1,1,6,8}，那么A∩B＝________.解析：由题设和交集的定义可知，A∩B＝{1,8}．答案：{1,8}2．并集自然语言由属于集合A___属于集合B的__________组成的集合，叫作A与B的并集符号语言A∪B＝____________________读作“A并B”图形语言或所有元素{x|x∈A，或x∈B}练一练：已知集合A＝{x|－3≤x1}，B＝{x|x≤2}，则集合A∪B＝()A．{x|－3≤x1}B．{x|－3≤x≤2}C．{x|x1}D．{x|x≤2}解析：A∪B＝{x|－3≤x1}∪{x|x≤2}＝{x|x≤2}．答案：D3．交集与并集的运算性质交集运算性质并集运算性质A∩B＝________A∪B＝________A∩A＝___A∪A＝___A∩∅＝___A∪∅＝___A∩B⊆AA⊆A∪BA∩B⊆BB⊆A∪B(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)B∩AB∪AAA∅A1．怎样理解两个集合的交集的概念？答：(1)A∩B是一个集合，由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．(2)A∩B中的元素都是两集合A、B的公共元素；A、B的公共元素都在A∩B中．(3)两集合无公共元素时，仍有交集，即A∩B＝∅.2．怎样理解两个集合的并集的概念？答：(1)A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成．(2)“x∈A或x∈B”包含下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∉A，但x∈B；x∈A且x∈B．例如A＝{a，b}，B＝{b，c}，则A∪B＝{a，b，c}其中A∪B中的a∈A但a∉B；c∉A但c∈B；b∈A且b∈B．(3)A∪B不能认为是由A的所有元素和B的所有元素构成的集合．因为A、B可能有公共元素，公共元素只能算一次．3．交集、并集与子集间有怎样的关系？答：(1)A∩B＝A⇔A⊆B．(2)A∩B＝B⇔B⊆A．(3)A∪B＝A⇔B⊆A．(4)A∪B＝B⇔A⊆B．典例精析规律总结2课堂互动探究(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________，A∪B＝________.(2)已知集合A＝{x|1x≤7}，B＝{x|x≤－2或x≥5}，则A∩B＝________，A∪B＝________.【解析】(1)∵A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}＝{－2,1}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}＝{－2,3}，∴A∩B＝{－2}，A∪B＝{－2,1,3}．(2)∵A＝{x|1x≤7}，B＝{x|x≤－2或x≥5}．在数轴上表示出集合A，B(如图)．∴A∩B＝{x|5≤x≤7}，A∪B＝{x|x≤－2或x1}．【答案】(1){－2}{－2,1,3}(2){x|5≤x≤7}{x|x≤－2或x1}【方法总结】求两集合的交、并集，可根据定义观察或用韦恩图表示集合的运算结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，但应注意端点是否在集合内．(1)(2018·天津卷)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x2}，则(A∪B)∩C＝()A．{－1,1}B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{2,3,4}(2)已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝6}，N＝{(x，y)|x－y＝2}，那么M∩N为()A．{x＝4，y＝2}B．{(x，y)|x＝4或y＝2}C．∅D．{(4,2)}解析：(1)由并集的定义可得，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}，结合交集的定义可知，(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．故选C．(2)由题意得M∩N＝x，yx＋y＝6，x－y＝2＝x，yx＝4，y＝2＝{(4,2)}．答案：(1)C(2)D集合A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|ax－6＝0}．(1)若B＝∅，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a组成的集合C．【解】(1)若B＝∅，则ax－6＝0无解，即a＝0.(2)由题意知A＝{x|x2－2x－8＝0}＝{4，－2}．∵A∪B＝A，∴B⊆A．当B＝∅时，a＝0，符合B⊆A，即A∪B＝A；当B≠∅时，B＝xx＝6a，∴6a＝4或6a＝－2，解得a＝32或a＝－3.∴C＝0，32，－3.【方法总结】题目涉及交集与并集问题，可转化为集合之间的包含关系，此时应注意集合能否为空集．解与不等式运算有关的集合问题可借助数轴，同时注意端点．已知集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∩B＝{－3}，A∪B＝{－3,1,4}，求实数a，b，c的值．解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A，把x＝－3代入A中方程得9－3a－12＝0，即a＝－1，此时A＝{－3,4}．∵A∪B＝{－3,1,4}，且A≠B，∴B＝{－3,1}，由B中方程x2＋bx＋c＝0，得到b＝－(－3＋1)＝2，c＝－3×1＝－3，则a＝－1，b＝2，c＝－3.开运动会时，高一某班共28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的共有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加这三项比赛，问：同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？【解】设参加游泳比赛的为集合A，参加田径比赛的为集合B，参加球类比赛的为集合C，根据题意画出Venn图，如图所示．在图中相应的位置填上数字，设同时参加田径和球类比赛的人数为x.由题意得9＋3＋3＋(8－3－x)＋x＋(14－3－x)＝28，解得x＝3，即同时参加田径和球类比赛的人数为3，只参加游泳比赛的人数为9.【方法总结】遇到有关求集合中元素个数的问题，通常利用Venn图来求解．学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？解：设A＝{该班田径运动会参赛的学生}，B＝{该班球类运动会参赛的学生}，A∩B＝{该班两次运动会都参赛的学生}．画出Venn图：5＋3＋9＝17，∴两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．设集合A＝x|x2＋2x＋2－p＝0，B＝{x|x0}，且A∩B＝∅，求实数p满足的条件．【错解】∵A∩B＝∅，B≠∅.∴A＝∅，即关于x的方程x2＋2x＋2－p＝0无实根．∴Δ＝22－4×(2－p)0，解得p1.【错因分析】当A∩B＝∅时，若B≠∅，则A＝∅或A≠∅且A与B没有公共元素．【正解】∵A∩B＝∅，B≠∅.∴A＝∅或A≠∅且A与B无公共元素．当A＝∅时，Δ＝22－4×(2－p)0，解得p1；当A≠∅且A与B没有公共元素时，设关于x的方程x2＋2x＋2－p＝0有非正数解x1，x2.则有Δ≥0，x1＋x2≤0，x1x2≥0，即22－42－p≥0，－20，2－p≥0，解得1≤p≤2.综上，实数p满足的条件是p1或1≤p≤2，即p≤2.即学即练稳操胜券3基础知识达标1．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：M∪{1}＝{1,2,3}，∴M＝{2,3}或{1,2,3}，共2个．答案：B2．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝()A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}解析：由集合A得，x≥1，∴A＝{x|x≥1}，所以A∩B＝{1,2}．答案：C3．集合A＝{3，|a|}，B＝{a,1}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝()A．{0,1,3}B．{1,2,3}C．{0,1,2,3}D．{1,2,3，－2}解析：∵A∩B＝{2}，∴a＝2，∴A＝{3,2}，b＝{1,2}，∴A∪B＝{1,2,3}．答案：B4．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．答案：{m|m≥2}5．设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|0x4}，C＝{x|xa}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若B∪C＝C，求实数a的取值范围．解：(1)A∩B＝{x|0x≤3}，A∪B＝{x|－1≤x4}．(2)∵B∪C＝C，∴B⊆C，∴a≥4.