2019-2020学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.2.1 几个常用函数的

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．若函数f(x)＝x2020，则＝()A．0B．1C．2019D．2020解析函数f(x)＝x2020，∴f′(x)＝2020x2019，∴＝＝2020×12020＝1，故选B．解析答案B答案2．已知函数f(x)＝2xn－nx2(n≠0)，且f′(2)＝0，则n的值为()A．1B．2C．3D．4解析由已知得f′(x)＝2nxn－1－2nx.因为f′(2)＝0，所以2n·2n－1－2n·2＝0，即n·2n－4n＝0.当n＝2时，2×22－4×2＝0成立，故选B．解析答案B答案3．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)解析由题意知x0，且f′(x)＝2x－2－4x，即f′(x)＝2x2－2x－4x0，∴x2－x－20，解得x－1或x2.又∵x0，∴x2.解析答案C答案4．已知点P在曲线y＝x3－x＋23上移动，设动点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是()A．0，π2B．0，π2∪3π4，πC．3π4，πD．π2，3π4解析设P(x0，y0)，∵y′＝3x2－1，∴动点P处的切线的斜率k＝3x20－1≥－1，∴tanα≥－1.又α∈[0，π)，∴0≤απ2或3π4≤α＜π.解析答案B答案5．若点P在曲线f(x)＝lnx＋ax上，且在点P处的切线与直线2x－y＝0平行，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．(－∞，2)C．(2，＋∞)D．(0，＋∞)解析设点P的坐标为(x0，y0)．因为f′(x)＝1x＋a，故f′(x0)＝1x0＋a＝2，得a＝2－1x0.由题意，知x00，所以a＝2－1x02，故选B．解析答案B答案6．若曲线y＝x－12在点(a，a－12)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为18，则a＝()A．64B．32C．16D．8答案A答案解析∵y′＝－12·x－32，∴y′|x＝a＝－12·a－32，∴在点(a，a－12)处的切线方程为y－a－12＝－12·a－32·(x－a)．令x＝0，得y＝32a－12，令y＝0，得x＝3a，由题意得a0，∴12×3a×32a－12＝18，解得a＝64.解析解析∵y′＝－12·x－32，∴y′|x＝a＝－12·a－32，∴在点(a，a－12)处的切线方程为y－a－12＝－12·a－32·(x－a)．令x＝0，得y＝32a－12，令y＝0，得x＝3a，由题意得a0，∴12×3a×32a－12＝18，解得a＝64.解析二、填空题7．直线y＝12x＋b是曲线y＝lnx(x0)的一条切线，则实数b＝________.解析∵y′＝(lnx)′＝1x＝12，∴x＝2，y＝ln2，则b＝ln2－1.解析答案ln2－1答案8．已知f(x)＝x－2x＋lg2，则f′(x)＝________.解析(lg2)′＝0，注意避免出现(lg2)′＝12ln10的错误．因为f(x)＝x12－2x＋lg2，所以f′(x)＝12x－12－2xln2.解析答案12x－12－2xln2答案9．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2017(x)＝________.解析f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)＝cosx，f2(x)＝f′1(x)＝－sinx，f3(x)＝f′2(x)＝－cosx，f4(x)＝f′3(x)＝sinx，….由此继续求导下去，发现四个一循环，从0到2017共2018个数，2018＝4×504＋2，所以f2017(x)＝f1(x)＝cosx.解析答案cosx答案三、解答题10．偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图象过点P(0,1)，且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求y＝f(x)的解析式．解因为f(x)的图象过点P(0,1)，所以e＝1.①又因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)．故ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－dx＋e.所以b＝0，d＝0.②所以f(x)＝ax4＋cx2＋1.答案因为函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－2，所以可得切点为(1，－1)，所以a＋c＋1＝－1.③因为f′(1)＝(4ax3＋2cx)|x＝1＝4a＋2c，所以4a＋2c＝1.④由③④联立得a＝52，c＝－92，所以函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝52x4－92x2＋1.答案B级：能力提升练11．求下列各函数的导数．(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2)y＝lnx＋1x－x；(3)y＝exsinx.解(1)y＝6x3－2x2＋9x－3，y′＝18x2－4x＋9.(2)y′＝1x－1x2－12x.(3)y′＝exsinx′＝ex′·sinx－ex·sinx′sin2x＝ex·sinx－ex·cosxsin2x＝exsinx－cosxsin2x.答案12．已知函数f(x)＝ax－6x2＋b的图象在点M(－1，f(－1))处的切线的方程为x＋2y＋5＝0，求函数的解析式．解由条件知，－1＋2f(－1)＋5＝0，f(－1)＝－2，－a－61＋b＝－2，①又直线x＋2y＋5＝0的斜率k＝－12，f′(－1)＝－12，f′(x)＝－ax2＋12x＋abx2＋b2，f′(－1)＝－a－12＋ab1＋b2＝－12，②由①②解得，a＝2，b＝3(b＋1≠0，b＝－1舍去)．所求函数解析式为f(x)＝2x－6x2＋3.答案