2019-2020学年高中数学 第一章 常用逻辑术语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.3 含有一

课后课时精练2A级：基础巩固练一、选择题1．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得nx2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得nx2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得nx2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得nx2答案D解析根据含有量词的命题的否定的概念可知，选D.答案解析32．命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则綈p是()A．有些三角形不是等腰三角形B．所有三角形是等边三角形C．所有三角形不是等腰三角形D．所有三角形是等腰三角形答案C解析特称命题的否定为全称命题，否定结论．故选C.答案解析43．下列命题的否定为假命题的是()A．∀x∈R，－x2＋x－10B．∀x∈R，|x|＞xC．∀x，y∈Z,2x－5y≠12D．∃x0∈R，sin2x0＋sinx0＋1＝0答案A解析命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有选项A中的命题为真命题，其余均为假命题．答案解析54．已知命题p：∃x∈R,2x3x；命题q：∀x∈0，π2，tanxsinx，则下列是真命题的是()A．(綈p)∧qB．(綈p)∨(綈q)C．p∧(綈q)D．p∨(綈q)答案D答案6解析当x＝－1时，2－13－1，所以p为真命题；当x∈0，π2时，tanx－sinx＝sinx1－cosxcosx0，所以q为真命题，所以p∨(綈q)是真命题，故选D.解析75．已知命题p：任意的x∈R,2x2＋2x＋12＜0；命题q：存在x∈R，sinx－cosx＝2，则下列判断正确的是()A．p是真命题B．q是假命题C．綈p是假命题D．綈q是假命题答案D解析在命题p中，当x＝－12时，2x2＋2x＋12＝0，故为假命题；在命题q中，当x＝3π4时，命题成立，故为真命题，綈q是假命题．答案解析86．已知a0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)答案C解析由题意知，x0＝－b2a为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是假命题．答案解析9二、填空题7．若命题p：∀x∈R，1x－20，则綈p：________.答案∃x0∈R，使1x0－20或x0－2＝0解析綈p：∃x0∈R，使1x0－20或x0－2＝0.最容易出现的错误答案是：存在x0∈R，使1x0－2≥0.答案解析108．由命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a＝________.答案1解析因为命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，所以其否定“∀x∈R，x2＋2x＋m0”是真命题，等价于方程x2＋2x＋m＝0无实根，所以Δ＝4－4m0，解得m1，又因为m的取值范围是(a，＋∞)，所以实数a＝1.答案解析119．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝12x－m，若对∀x1∈[－1，3]，∃x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．答案14，＋∞答案12解析因为x∈[－1,3]，所以f(x)∈[0,9]，又因为对∀x1∈[－1,3]，∃x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)，即∃x∈[0,2]，g(x)≤0，即12x－m≤0，所以∃x∈[0,2]，使m≥12x成立，m≥122，即m≥14.解析13三、解答题10．已知命题p：∀m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥m2＋8；命题q：∃x，使不等式x2＋ax＋2＜0.若p或q是真命题，綈q是真命题，求a的取值范围．14解根据p或q是真命题，綈q是真命题，得p是真命题，q是假命题．因为m∈[－1,1]，所以m2＋8∈[22，3]，因为∀m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥m2＋8，所以a2－5a－3≥3，所以a≥6或a≤－1.故命题p为真命题时，a≥6或a≤－1.答案15又命题q：∃x，使不等式x2＋ax＋2＜0，所以Δ＝a2－8＞0，所以a＞22或a＜－22，从而命题q为假命题时，－22≤a≤22，所以命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为[－22，－1]．答案16B级：能力提升练已知定义在(－∞，3]上的单调递减函数f(x)，使得f(a2－sinx)≤f(a＋1＋cos2x)对∀x∈R均成立，求a的取值范围．17解由单调性得3≥a2－sinx≥a＋1＋cos2x对任意的x∈R均成立，即a2≤3＋sinx，a2－a≥sinx＋cos2x＋1对任意的x∈R均成立．设g(x)＝3＋sinx(x∈(－∞，3])，h(x)＝sinx＋cos2x＋1(x∈(－∞，3])，则a2≤gxmin，a2－a≥hxmax，答案18又由函数的单调性可知，g(x)min＝2，h(x)＝－sin2x＋sinx＋2＝－sinx－122＋94，h(x)max＝94，故有a2≤2，a2－a≥94，解得－2≤a≤12－102.故a的取值范围为－2，12－102.答案本课结束