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1．2.1充分条件与必要条件课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课前自主预习课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系pqp条件关系p是q的条件q是p的条件pq的充分条件qp的必要条件□01⇒□02⇒/q□03充分□04必要□05不是□06不是课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件．()(2)若p是q的充分条件，则綈p是綈q的充分条件．()(3)“x＝1”是“x2＝x”的必要条件．()答案(1)√(2)×(3)×答案课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)(教材改编P10T4(1))“x＝3”是“x2＝9”的________条件(填“充分”或“必要”)．(2)若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的________条件．(3)“a0，b0”是“ab0”的________条件．(4)“若p，则q”的逆命题为真，则p是q的________条件．答案(1)充分(2)充分(3)充分(4)必要答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课堂互动探究课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练探究1充分条件与必要条件的判断例1在下列各题中，分别判断p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由．(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝2x＋1；(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；(3)p：ab，q：ab1；(4)p：ab≠0，q：直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交．课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练[解](1)∵x2＝2x＋1⇒/x＝2x＋1，x＝2x＋1⇒x2＝2x＋1，∴p是q的必要条件，且p不是q的充分条件．(2)∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0⇒/a2＋b2＝0，∴p是q的充分条件，且p不是q的必要条件．答案课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练(3)由于ab，当b0时，ab1；当b0时，ab1，故若ab，不一定有ab1；当a0，b0，ab1时，可以推出ab；当a0，b0，ab1时，可以推出ab.所以p不是q的充分条件，且p不是q的必要条件．(4)由ab≠0，即a≠0且b≠0，此时直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交；又当ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交时，a≠0且b≠0，即ab≠0，所以p是q的充分条件，且p是q的必要条件．答案课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练拓展提升充分条件、必要条件的判定方法(1)定义法：直接判断p⇒q和q⇒p是否成立，然后得结论．(2)等价法：利用命题的等价形式：p⇒q⇔綈q⇒綈p，q⇒p⇔綈p⇒綈q，p⇔q与綈p⇔綈q的等价关系．对于条件和结论是否定形式的命题，一般运用等价法．(3)集合法：对于涉及取值范围的判断题，可从集合的角度研究，若两个集合具有包含关系，则小范围⇒大范围，大范围⇒/小范围．(4)传递法：由推式的传递性：p1⇒p2⇒p3⇒…⇒pn，则p1⇒pn.课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练【跟踪训练1】在下列各题中，分别判断p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由．(1)p：|a|≥2，a∈R，q：方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根；(2)p：sinαsinβ，q：αβ；(3)p：四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练解(1)当|a|≥2时，如a＝3，则方程x2＋3x＋6＝0无实根，而方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根，则必有a≤－2或a≥6，可推出|a|≥2，故p不是q的充分条件，p是q的必要条件．(2)当α＝π2，β＝3π4时，sinα＝1，sinβ＝22，此时sinαsinβ，而αβ，故充分性不成立；而当α＝3π4，β＝π2时，sinα＝22，sinβ＝1，此时αβ，而sinαsinβ，故必要性也不成立．故p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．(3)四边形的对角线相等⇒/四边形是矩形；四边形是矩形⇒四边形的对角线相等，故p是q的充分条件，p不是q的必要条件．答案课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练探究2利用充分条件与必要条件求参数的取值范围例2已知集合A＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}，B＝{x|x＋2m≥0}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且綈p是綈q的必要条件，求实数m的取值范围．课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练[解]由已知可得A＝yy＝x－322－54，x∈R＝yy≥－54，B＝{x|x≥－2m}，则∁RA＝－∞，－54，∁RB＝(－∞，－2m)，因为綈p是綈q的必要条件，所以∁RB⊆∁RA，所以－2m≤－54，解得m≥58，所以m的取值范围是58，＋∞.答案课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练[解法探究]此题有没有其他解法？解由已知可得A＝yy＝x－322－54，x∈R＝yy≥－54，B＝{x|x≥－2m}．因为綈p是綈q的必要条件，所以p是q的充分条件，∴A⊆B，∴－2m≤－54，∴m≥58，即m的取值范围是58，＋∞.答案课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练[条件探究]如果把例2中“必要”改为“充分”，其他条件不变，如何解答？解由已知得A＝yy≥－54，B＝{x|x≥－2m}．因为綈p是綈q的充分条件，所以p是q的必要条件，所以B⊆A，所以－2m≥－54，解得m≤58，即m的取值范围是－∞，58.答案课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练拓展提升利用充分、必要条件求参数的思路根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，先将p，q等价转化，再根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练【跟踪训练2】已知M＝{x|(x－a)21}，N＝{x|x2－5x－240}，若M是N的充分条件，求a的取值范围．解由(x－a)21，得a－1xa＋1，由x2－5x－240，得－3x8.∵M是N的充分条件，∴M⊆N.于是a－1≥－3，a＋1≤8，从而可得－2≤a≤7.故a的取值范围为[－2,7]．答案课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练探究3充分条件与必要条件的实际应用例3在下面电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件？课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练[解]如题图(1)，闭合开关A或闭合开关C，都可使灯泡B亮．反之，若要灯泡B亮，不一定非要闭合开关A.因此，闭合开关A是灯泡B亮的充分不必要条件；如题图(2)，闭合开关A而不闭合开关C，灯泡B不亮．反之，若要灯泡B亮，开关A必须闭合，说明闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件；如题图(3)，闭合开关A但不闭合开关C，灯泡B不亮．反之，灯泡B亮也不必闭合开关A，只要闭合开关C即可，说明闭合开关A是灯泡B亮的既不充分也不必要条件．答案课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练拓展提升充分、必要条件实际应用的解题策略将问题转化为数学模型，分清条件与结论为解题关键．(1)p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立，但是如果没有p，q也可能成立”．(2)q是p的必要条件是指“要使p成立必须要有q成立”，或者说“若q不成立，则p一定不成立”；但即使有q成立，p未必会成立．课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练【跟踪训练3】《三国演义》中曹操败走华容道是这样描写的：曹操投南郡，除华容道外，还有一条便于通行的大路，前者路险，但近50余里；后者路平，却远50余里，曹操令人上山观察敌情虚实，回报说：“小路山边有数处起烟，大路并无动静．”曹操说：“诸葛亮多谋，故使人于山僻烧烟，使我军不敢从这条山路上走，他却伏兵于大路等着，吾已料定，偏不中他计．”结果致使曹操败走华容道，请用数学知识解释这种现象．课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练解“诸葛亮多谋”是“虚则实之，实则虚之”的充分条件，“虚则实之，实则虚之”是“小路山边有数处起烟，而大路并无动静(有伏兵却没动静)”的充分条件，因为诸葛亮多谋是事实，所以曹操认为诸葛亮必然运用兵法“虚则实之，实则虚之”，曹操不以调查事实为依据，而诸葛亮抓住了曹操的这一心理，所以致使曹操败走华容道．答案课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练1.充分与必要条件的判断方法判断p是q的什么条件，其实质是判断“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”的真假.若p⇒q，q⇒/p，则p是q的充分不必要条件；若p⇒/q，q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q，q⇒p，则p是q的充分条件，也是q的必要条件(也称充要条件)；若p⇒/q，q⇒/p，则p是q的既不充分也不必要条件.课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练2.等价转化法的应用一般地，根据命题间的等价关系，若“p⇒q且p⇐/q”等价于“綈p⇐綈q且綈p⇒/綈q”，即“p是q的充分不必要条件”等价于“綈p是綈q的必要而不充分条件”.3.集合观点的应用若p，q对应的数集分别为P，Q，当P⊆Q时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，这可以总结为“小范围推出大范围”，简记为：“小充分，大必要”.课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练随堂达标自测课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练1．已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析逆命题“若q，则p”为真命题，则p是q的必要条件．答案解析课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练2．设x∈R，则x2的一个必要不充分条件是()A．x1B．x1C．x3D．x3答案A解析x2⇒x1，但x1⇒/x2.答案解析课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练3．对于任意的实数a，b，c，在下列命题中，真命题是()A．“acbc”是“ab”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“acbc”是“ab”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件答案B解析若a＝b，则ac＝bc；若ac＝bc，则a不一定等于b，故“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件．答案解析课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练4．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的________条件．(填“充分”或“必要”)答案必要解析a，b，c成等比数列⇒b2＝ac.答案解析课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练5．下列说法是否正确？请说明理由．(1)x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件；(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的充分条件；(3)α＝π6是sinα＝12的必要条件；(4)x＋y2是x1，y1的必要条件．课前自主预习课堂互动探究随堂达标自测课后课时精练解(1)正确，因为x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0.(2)正确，因为△ABC≌△A′B′C′⇒△ABC∽△A′B′C′.(3)错误，因为sinα＝12⇒/α＝π6.(4)正确，因为x1，y1⇒x＋y2.答案本课结束