2019-2020学年高中数学 第一章 常用逻辑术语 1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条

课后课时精练2A级：基础巩固练一、选择题1．钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析“便宜没好货”的意思是“好货”肯定“不便宜”，所以“好货”是“不便宜”的充分条件．答案解析32．已知p：x2－x0，那么命题p的一个充分条件是()A．1x3B．－1x1C.13x34D.12x5答案C解析x2－x0，∴0x1，∵13x34⇒0x1，∴p的一个充分条件为13x34.答案解析43．“0≤m≤1”是“函数f(x)＝sinx＋m－1有零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析函数f(x)＝sinx＋m－1有零点⇔方程sinx＝1－m有根⇔－1≤1－m≤1⇔0≤m≤2，所以“0≤m≤1”是“函数f(x)＝sinx＋m－1有零点”的充分不必要条件．答案解析54．已知两条不重合的直线a，b与平面α，下列四个条件：①a⊄α，b⊂α；②a⊂α，b∥α；③a⊥α，b⊥α；④a，b为异面直线．其中是“a，b无公共点”的充分条件的是()A．①②B．②③C．③④D．②③④答案D答案6解析①中有可能a∩α＝A，A∈b，故①错误．②中b∥α，且a⊂α，则a，b无公共点，满足条件．③中a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足条件．④中由异面直线的定义可知④正确．∴②③④正确．解析75．设a，b是非零向量，且a≠±b，则“|a|＝|b|”是“(a＋b)⊥(a－b)”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C答案8解析若(a＋b)⊥(a－b)，则(a＋b)·(a－b)＝0，所以|a|2＝|b|2，即|a|＝|b|；反之，若|a|＝|b|，则(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2＝0，即(a＋b)⊥(a－b)，故“|a|＝|b|”是“(a＋b)⊥(a－b)”的充要条件．解析96．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件D．无法判断答案A解析∵乙⇒甲，丙⇒乙，乙⇒/丙，∴丙⇒甲，甲⇒/丙，∴丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．答案解析10二、填空题7．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分不必要条件的是________．(填写相应的序号)①若x＝3，则x2＋x－12＝0；②若α＝β≠π2＋kπ，k∈Z，则tanα＝tanβ；③若m＝－2，则函数f(x)＝x2＋mx＋3关于x＝1对称．答案①②答案11解析对于①，由x2＋x－12＝0，得x＝－4或x＝3，∴x＝3是x2＋x－12＝0的充分不必要条件；对于②，由于α＝β⇒tanα＝tanβ，但tanα＝tanβ⇒/α＝β，∴α＝β是tanα＝tanβ的充分不必要条件；对于③，由于m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋3，对称轴为x＝1；反之，若f(x)＝x2＋mx＋3的对称轴为x＝1，则－m2＝1，m＝－2.∴m＝－2是f(x)＝x2＋mx＋3关于x＝1对称的充要条件．解析128．若“x2－2x－80”是xm的必要不充分条件，则m的最大值为________．答案－2解析不等式解集为(－∞，－2)∪(4，＋∞)，题目等价于(－∞，m)是其真子集，故有m≤－2，即m的最大值为－2.答案解析139．设0xπ2，则“xsin2x1”是“xsinx1”的________条件．答案必要不充分解析因为0xπ2，所以0sinx1，所以0sin2xsinx.又因为x0，所以0xsin2xxsinx.若0xsinx1，则0xsin2x1.但是由0xsin2x1推不出0xsinx1.综上所述，“xsin2x1”是“xsinx1”的必要不充分条件．答案解析14三、解答题10．已知条件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．解化简B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}，①当a≥13时，B＝{x|2≤x≤3a＋1}；②当a13时，B＝{x|3a＋1≤x≤2}．答案15因为p是q的充分条件，所以A⊆B，于是有a≥13，a2＋1≤3a＋1，2a≥2或a13，a2＋1≤2，2a≥3a＋1，解得1≤a≤3或a＝－1.综上，a的取值范围是{a|1≤a≤3或a＝－1}．答案16B级：能力提升练已知命题p：对数loga(－2t2＋7t－5)(a0，且a≠1)有意义，q：关于实数t的不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)0.(1)若命题p为真，求实数t的取值范围．(2)若命题p是q的充分条件，求实数a的取值范围．17解(1)因为命题p为真，则对数的真数－2t2＋7t－50，解得1t52.所以实数t的取值范围是1，52.(2)因为命题p是q的充分条件，所以t1t52是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)0的解集的子集．因为方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0的两根为1和a＋2，所以只需a＋2≥52，解得a≥12.即实数a的取值范围为12，＋∞.答案本课结束