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课后课时精练2A级：基础巩固练一、选择题1．命题：“a，b都是奇数，则a＋b是偶数”的逆否命题是()A．若a，b都不是奇数，则a＋b是偶数B．若a＋b是奇数，则a，b都是偶数C．若a＋b不是偶数，则a，b都不是奇数D．若a＋b不是偶数，则a，b不都是奇数答案D答案3解析∵a，b都是奇数的否定为：a，b不都是奇数；a＋b是偶数的否定为：a＋b不是偶数．∴逆否命题为：若a＋b不是偶数，则a，b不都是奇数．解析42．已知命题p：垂直于平面α内无数条直线的直线l垂直于平面α，q是p的否命题，下面结论正确的是()A．p真，q真B．p假，q假C．p真，q假D．p假，q真答案D解析当平面α内的直线相互平行时，l不一定垂直于平面α，故p为假命题．易知p的否命题q：若直线l不垂直于α内无数条直线，则l不垂直于α，易知q为真命题．答案解析53．有下列命题：①“正方形是菱形”的否命题；②“全等三角形是相似三角形”的否命题；③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋30的解集是R”的逆命题；④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．其中假命题是()A．①②B．②③④C．①③④D．①④答案A答案6解析①否命题为“不是正方形的四边形不是菱形”，为假命题；②否命题为“不全等的三角形不相似”，为假命题；③逆命题为“若mx2－2(m＋1)x＋m＋30的解集为R，则m≥1”，∵当m＝0时，解集不是R，∴应有m0，Δ0，即m1，∴其逆命题为真命题；④原命题为真，逆否命题也为真命题．解析74．下列有关命题的说法正确的是()A．“若x＞1，则2x＞1”的否命题为真命题B．“若cosβ＝1，则sinβ＝0”的逆命题是真命题C．“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题为假命题D．命题“若x＞1，则x＞a”的逆命题为真命题，则a＞0答案C解析A中，2x≤1时，x≤0，从而否命题“若x≤1，则2x≤1”为假命题，故A错误；B中，sinβ＝0时，cosβ＝±1，则逆命题为假命题，故B错误；D中，由已知条件得a的取值范围为[1，＋∞)，故D错误．答案解析85．原命题为“若an＋an＋12an，n∈N*，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假答案A解析由于an＋an＋12an⇔an＋1an⇔{an}为递减数列，即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A.答案解析96.下列命题中，真命题是()A．命题“若ab，则ac2bc2”B．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题C．命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题D．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”的逆否命题答案D答案10解析命题“若ab，则ac2bc2”是假命题；命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若|a|＝|b|，则a＝b”是假命题；命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题为“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”是假命题；命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”是真命题，其逆否命题与原命题等价，为真命题．解析11二、填空题7．命题“若x22，则|x|2”的逆否命题是________．答案“若|x|≥2，则x2≥2”解析命题“若x22，则|x|2”的逆否命题是“若|x|≥2，则x2≥2”．答案解析128．在原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．答案4解析否命题为“若A∪B＝B，则A∩B＝A”，是真命题(由A∪B＝B，知A⊆B，所以A∩B＝A)；由于逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题是真命题；逆否命题为“若A∩B＝A，则A∪B＝B”是真命题(由A∩B＝A知A⊆B，所以A∪B＝B)，所以原命题是真命题．答案解析139．已知命题“若m－1xm＋1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________．答案[1,2]解析由已知得，若1x2成立，则m－1xm＋1也成立．∴m－1≤1，m＋1≥2，∴1≤m≤2.答案解析14三、解答题10．若a，b，c∈R，写出命题“若ac0，则ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解逆命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个相异实根，则ac0，为假命题；否命题：若ac≥0，则ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)至多有一个实根，为假命题；逆否命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)至多有一个实根，则ac≥0，为真命题．答案15B级：能力提升练a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由．解能确定．理由如下：显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆否命题来考虑．答案16①由命题A为真可知，当b不是最大时，则a是最小的，即若c最大，则a最小．所以cba；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，所以bac.总之由命题A为真可知cba或bac.②同理由命题B为真可知acb或bac.从而可知，bac.所以三个人年龄的大小顺序为b最大，a次之，c最小．答案本课结束