2019-2020学年高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入章末优化总结课件 北师大版选修2-2

考点1复数的有关概念通过学习，主要学会怎样解决问题，学会探究创新，增强“发现问题，解决问题”的能力，在学习知识的同时增强战胜困难的信心和技能．通过本章的学习，掌握数系的发展过程，弄清复数的分类，实部和虚部的概念，实数、虚数、纯虚数、共轭复数的概念，注意分类讨论思想的应用．已知m∈R，复数z＝mm－2m－1＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面第二象限；(4)z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．[解析](1)由m2＋2m－3＝0且m－1≠0得m＝－3，故当m＝－3时，z∈R.(2)由mm－2m－1＝0，m2＋2m－3≠0，解得m＝0或m＝2.∴当m＝0或m＝2时，z为纯虚数．(3)由mm－2m－10，m2＋2m－30，解得m－3或1m2，故当m－3或1m2时，z对应的点位于复平面的第二象限．(4)由mm－2m－1＋(m2＋2m－3)＋3＝0，得mm2＋2m－4m－1＝0，解得m＝0或m＝－1±5.∴当m＝0或m＝－1±5时，点z在直线x＋y＋3＝0上．考点2共轭复数与模共轭复数与复数的模是复数中两个重要的概念，在解决有关复数问题时，除用共轭复数定义与模的计算公式解题外，也常用下列结论简化解题过程：(1)|z|＝1⇔z＝1z－；(2)z∈R⇔z－＝z；(3)z≠0，z为纯虚数⇔z－＝－z.设复数z满足|z－1|＝|z＋i|，且|z－3|－|z＋3|＝2，求复数z.[解析]设z＝x＋yi(x，y∈R)．因为|z－1|＝|z＋i|，所以复数z对应的点(x，y)在以点(1,0)和(0，－1)为端点的线段的垂直平分线上．所以y＝－x.因为|z－3|－|z＋3|＝2，所以复数z对应的点(x，y)在以(3，0)和(－3，0)为焦点，2为实轴长的双曲线的左支上．所以x2－y22＝1(x0)．由y＝－xx2－y22＝1x0得x＝－2，y＝2.故所求复数z＝－2＋2i.考点3复数的运算复数的加法、减法运算，可以通过运算法则转化为实数的运算，即实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，且复数的加法满足交换律、结合律，复数能用几何形式表示．复数的加、减运算也可以由图形上反映出，即加法满足平行四边形法则，减法满足三角形法则，且复平面内两点间距离为|z1－z2|.复数的乘法运算法则类似于多项式的乘法运算，注意i2＝－1的转化，然后写出所得积的实部、虚部，类似地，也满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，可以利用运算律重新组合计算．计算下列各题：(1)2＋2i41－3i5；(2)－23＋i1＋23i＋(21－i)2008；(3)2－3i2＋3i1－i5－12i；(4)2－i3－4i1＋i2.[解析](1)2＋2i41－3i5＝241＋i41－3i5＝24·2i21－3i5＝－212－32i5＝2－12＋32i5＝2－12＋32i6－12＋32i5＝－1＋3i.(2)∵－23＋i＝(1＋23i)i，(21－i)2008＝[(21－i)2]1004＝(2－2i)1004＝i4×251＝i4＝1，∴－23＋i1＋23i＋(21－i)2008＝1＋i.(3)2－3i2＋3i1－i5－12i＝4＋9－7－17i＝－137－17i72＋172＝－91338＋221338i.(4)2－i3－4i1＋i2＝2－i3－4i·2i＝2－i8＋6i＝2－i8－6i100＝10－20i100＝110－15i.