2019-2020学年高中数学 第四章 定积分章末优化总结课件 北师大版选修2-2

考点1定积分的计算求定积分的值是本章的一个重要内容，在高考中常以选择题或填空题的形式出现，属中低档难度，主要考查运算能力，一般地求定积分有三种方法：(1)利用定积分的定义；(2)利用定积分的几何意义；(3)利用微积分基本定理．求01[1－x－12－x]dx.[解析]作出函数y＝1－x－12与y＝x的图像如图．根据定积分的几何意义可知01[1－x－12－x]dx表示直线x＝0，x＝1，y＝x与曲线y＝1－x－12所围成的图形的面积．∴01[1－x－12－x]dx＝π4－12＝π－24.计算下列定积分：(1)1e(x＋1x＋1x2)dx；(2)∫π0(2sinx－3ex＋2)dx.[解析](1)1e(x＋1x＋1x2)dx＝1exdx＋1e1xdx＋1e1x2dx＝12x2|e1＋lnx|e1－1x|e1＝12(e2－1)＋(lne－ln1)－(1e－11)＝12e2－1e＋32.(2)0π(2sinx－3ex＋2)dx＝20πsinxdx－3∫π0exdx＋20πdx＝2(－cosx)|π0－3ex|π0＋2x|π0＝2[(－cosπ)－(－cos0)]－3(eπ－e0)＋2(π－0)＝7－3eπ＋2π.考点2定积分的简单应用定积分有着广泛的应用，如求平面图形的面积，变力做功，旋转体的体积等问题都可以用定积分来解决，又因这部分是新增内容，在高考中不常出现，偶尔以填空题或选择题的形式出现，多属于低档难度题目．计算由直线x＋y＝3，曲线y＝x2＋1以及两坐标轴所围图形的面积S.[解析]如图，由y＝x2＋1，x＋y＝3，解得x＝1y＝2或x＝－2y＝5(舍去)．∴S＝03f(x)dx，其中f(x)＝x2＋1，0≤x≤1，3－x，1x≤3.∴S＝01(x2＋1)dx＋13(3－x)dx＝(x33＋x)|10＋(3x－x22)|31＝13＋1＋(9－92)－(3－12)＝103.