2019-2020学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数章末总结归纳课件 北师大版必修1

第三章指数函数和对数函数章末总结归纳涉及根式的计算问题，首先将根式转化为指数式，将负指数幂化为正指数幂，运用指数幂的性质运算．出现对数式，应考虑对数的运算性质，注意灵活应用运算性质．计算：(1)lg500＋lg85－12lg64＋log23·log34；(2)0.0081－14－3×780－1×81－0.25＋338－13－12.【解】(1)lg500＋lg85－12lg64＋log23·log34＝lg5＋lg100＋lg8－lg5－12lg26＋lg3lg2·lg4lg3＝2＋3lg2－3lg2＋2＝4.(2)0.0081－14－3×780－1×81－0.25＋338－13－12＝(0.3)4×(－14)－13×（34）－14＋278－13－12＝0．3－1－13×13＋23－12＝103－13＝3.指数、对数值的大小比较是本章的常见题型，也是高考常常考查的内容之一，因此，必须掌握这类题目的基本解题策略，对此要注意做到熟悉指数、对数函数的单调性、图像及其性质，根据指数式与对数式的不同特点采用不同的方法来解决各种问题．(1)已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝15log30.3，则()A．abcB．bacC．acbD．cab(2)若x∈(1，10)，则(lgx)2，lgx2，lg(lgx)的大小顺序是()A．(lgx)2lgx2lg(lgx)B．lg(lgx)lgx2(lgx)2C．lgx2lg(lgx)(lgx)2D．lg(lgx)(lgx)2lgx2【解析】(1)y＝5x在R上单调递增，log23.4＝log411.56log43.6，∴ab，又log23.4log33.4log3103，∴ac，log43.6log44＝1log3103.∴bc，则acb.(2)∵x∈(1，10)，∴不妨令x＝10，则lg(lgx)＝lg(lg10)0，(lgx)2＝(lg10)2＝14，lgx2＝lg(10)2＝1，∴lg(lgx)(lgx)2lgx2.【答案】(1)C(2)D幂函数、指数函数和对数函数是中学教学中重要的函数，它们的图像和性质是考查的重点，应熟练掌握图像的画法及形状．记熟性质，特别要注意指数函数与对数函数的底数在取不同值时，对图像和性质的影响，所以掌握好两类函数的区别与联系是解题的关键．(1)函数y＝a|x|(a1)的图像是()(2)如图所示，曲线C1，C2，C3，C4对应的对数函数y＝logax的底数a的取值构成集合3，43，35，110，则曲线C1，C2，C3，C4对应的底数a的值依次是________．【解析】(1)设y＝f(x)＝a|x|(a1)，则x∈R，且f(－x)＝a|－x|＝a|x|＝f(x)，所以函数f(x)＝a|x|(a1)是偶函数，函数图像关于y轴对称．当x0时，函数是增加的，故排除选项C．当x＝0时，y＝1，即函数的图像过点(0，1)，故排除选项A．因为a1，当x0时，函数即为y＝ax，其图像与选项D不符合，故排除选项D．故选B．(2)过点(0，1)作x轴的平行线，与曲线C1，C2，C3，C4交点横坐标即为底数的值．【答案】(1)B(2)110，35，43，31．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝1xB．y＝1－x2C．y＝110xD．y＝lgx答案：D2．已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a0，a≠1)，若f(3)·g(3)0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图像可能是下图中的()解析：首先分清这两类函数图像在坐标系中的位置和走向．另外，还应知道f(x)＝ax与g(x)＝logax(a0，a≠1)互为反函数图像关于直线y＝x对称，于是可排除A、D，由f(3)·g(3)0可排除B．答案：C3．若loga14＝loga14，且|logba|＝－logba，则a，b满足的关系式是()A．a1且b1B．a1且0b1C．0a1且b1D．0a1且0b1解析：由题意知，loga14≥0，则0a1.又∵|logba|＝－logba，∴logba≤0，又∵0a1，∴b1，∴a，b满足的关系式是0a1且b1.答案：C4．若集合A＝x22x－1≤14，B＝xlog116x≥12，实数集R为全集，则(∁RA)∩B＝________.解析：由22x－1≤14＝2－2，得2x－1≤－2，∴x≤－12，∴A＝xx≤－12，∴∁RA＝xx－12.由log116x≥12，得x≤11612＝14.又x0，∴B＝x0x≤14，∴(∁RA)∩B＝x0x≤14.答案：x0x≤145．若指数函数ƒ(x)＝ax的图像过点(2，4)，求满足a2x＋1a3－2x的x的取值范围．解：∵ƒ(x)＝ax的图像过点(2，4)，∴a2＝4.又a0，∴a＝2.∵a2x＋1a3－2x，∴22x＋123－2x，∴2x＋13－2x，∴x12.∴x的取值范围是－∞，12.