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考点一直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度．(1)倾斜角θ的范围是0°≤θ180°.(2)倾斜角与斜率的对应关系①α≠90°时，k＝tanα；②α＝90°时，斜率不存在．(3)倾斜角与斜率的单调性问题当直线l的倾斜角α从0°增大到90°时，直线l的斜率从0增大到＋∞；当直线l的倾斜角α从90°增大到180°时，直线l的斜率从－∞增大到0.(4)斜率公式：经过A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)两点的直线的斜率公式k＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)，应用时注意其适用的条件x1≠x2，当x1＝x2时，直线的斜率不存在．[典例1]已知某直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3,1)是此直线上的三点，求x2，y1的值．解：由α＝45°，故直线l的斜率k＝tan45°＝1，又P1，P2，P3都在此直线上，故kP1P2＝kP2P3＝kl，即5－y1x2－2＝1－53－x2＝1，解得x2＝7，y1＝0.[对点训练]1．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于________．解析：∵A、B、C三点共线，∴kAB＝kAC.∴b－1－2－3＝11－18－3，即b＝－9.答案：－9考点二直线的方程(1)求直线方程的主要方法是待定系数法，要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互转化，能根据条件灵活选用方程，当不能确定某种方程条件具备时要另行讨论条件不满足的情况．(2)运用直线系方程的主要作用在于能使计算简单．[典例2]过点P(－1,0)，Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程．解：当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x＝－1，x＝0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，满足题意；当直线的斜率存在时，设其斜率为k，则两条直线的方程分别为y＝k(x＋1)，y＝kx＋2.令y＝0，分别得x＝－1，x＝－2k.由题意－1＋2k＝1，即k＝1.则直线的方程为y＝x＋1，y＝x＋2，即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.综上可知，所求的直线方程为x＝－1，x＝0，或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.[对点训练]2．将直线的方程x－2y＋6＝0：(1)化成斜截式，并指出它的斜率与在y轴上的截距；(2)化成截距式，并指出它在x轴、y轴上的截距．解：(1)将原方程移项得2y＝x＋6，两边同除以2，得斜截式y＝12x＋3，因此它的斜率k＝12，在y轴上的截距为3.(2)将原方程移项得x－2y＝－6，两边同除以－6，得截距式x－6＋y3＝1.由方程可知，直线在x轴、y轴上的截距分别为－6,3.考点三距离问题距离公式的运用：(1)距离问题包含两点间的距离，点到直线的距离，两平行直线间的距离．(2)牢记各类距离的公式并能直接应用，解决距离问题时，往往将代数运算与几何图形的直观分析相结合．(3)这类问题是高考考查的热点，在高考中常以选择题、填空题出现，主要考查距离公式以及思维能力．[典例3]已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a、b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等．解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0.即a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②解得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2且l2的斜率为1－a，∴l1的斜率也存在，ab＝1－a，即b＝a1－a.故l1和l2的方程可分别表示为l1：(a－1)x＋y＋4a－1a＝0，l2：(a－1)x＋y＋a1－a＝0.∵原点到l1与l2的距离相等，∴4a－1a＝a1－a，解得a＝2或a＝23.因此a＝2，b＝－2，或a＝23，b＝2.[对点训练]3．已知正方形中心为点M(－1,0)，一条边所在直线的方程是x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．解：正方形中心到直线x＋3y－5＝0的距离d＝|－1×1＋3×0－5|12＋32＝610.设与直线x＋3y－5＝0平行的直线方程为x＋3y＋C1＝0.由正方形的性质，得|－1＋C1|12＋32＝610，解得C1＝－5(舍去)或C1＝7.所以与直线x＋3y－5＝0相对的边所在的直线方程为x＋3y＋7＝0.设与直线x＋3y－5＝0垂直的边所在的直线方程为3x－y＋C2＝0.由题意，得|－1×3－0×1＋C2|32＋12＝610，解得C2＝9或C2＝－3.所以另两边所在直线的方程为3x－y＋9＝0和3x－y－3＝0.考点四对称问题1．对称问题的分类对称问题中心对称点关于点的对称直线关于点的对称曲线关于点的对称轴对称点关于直线的对称直线关于直线的对称曲线关于直线的对称2．对称问题的求解策略(1)点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解．熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键．(2)点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于－1；②两点的中点在已知直线上．(3)直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于此点对称的问题，这里需要注意的是两对称直线是平行的．我们往往利用平行直线系去求解．[典例4]光线通过点A(2,3)，在直线l：x＋y＋1＝0上反射，反射光线经过点B(1,1)，试求入射光线和反射光线所在直线的方程．解：设点A(2,3)关于直线l的对称点为A′(x0，y0)，则2＋x02＋3＋y02＋1＝0，y0－3x0－2＝1.解得，A′(－4，－3)．由于反射光线经过点A′(－4，－3)和B(1,1)，所以反射光线所在直线的方程为y－1＝(x－1)·1＋31＋4，即4x－5y＋1＝0.解方程组4x－5y＋1＝0，x＋y＋1＝0得反射点P－23，－13.所以入射光线所在直线的方程为y－3＝(x－2)·3＋132＋23，即5x－4y＋2＝0.[对点训练]4．一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标．解：设P(x,0)，则kPA＝3－0－1－x＝－3x＋1，kPB＝1－03－x＝13－x，依题意，由光的反射定律得kPA＝－kPB，即3x＋1＝13－x，解得x＝2，即P(2,0)．