2019-2020学年高中数学 第三章 统计案例章末优化总结课件 北师大版选修2-3

考点1线性回归方程的确定及应用准确确定回归直线方程，有利于进一步加强数学应用知识，培养运用所学知识解决实际问题的能力，所以正确地求出回归直线方程成为本章学习的一个重点，也是高考中的一个热点问题．1．回归直线方程过点(x，y)，有时可以利用此性质确定直线方程．2．利用公式求线性回归方程时，一定要用对公式．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.[解析]设父亲身高为x，儿子身高为y，则x/cm173170176y/cm170176182x＝173，y＝176，b＝0×－6＋－3×0＋3×69＋9＝1，a＝y－bx＝176－1×173＝3.所以回归直线方程y＝x＋3，当x＝182时，y＝185(cm)．[答案]185考点2回归分析回归分析是一种对具有相关关系的两个变量进行统计分析的常用方法，由于在实际问题中，有时两个变量之间的关系并不是线性相关的，这就需要根据专业知识或散点图选择适当的曲线方程，然后通过适当的变量代换，把非线性方程化为线性回归方程，从而确定未知参数．所以在回归问题中对两个变量进行统计分析时，常按以下步骤进行：(1)画出两变量的散点图；(2)选择函数模型拟合散点图；(3)验证函数模型选择的优劣；(4)借助函数模型对实际问题作出判断．某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下关系：x5678y10873据此估计销售单价为多少元时，日利润最大？(参考数据：∑4i＝1(xi－x)(yi－y)＝－11，∑4i＝1(xi－x)2＝5，∑4i＝1(yi－y)2＝26)[解析]r＝∑4i＝1xi－xyi－y∑4i＝1xi－x2∑4i＝1yi－y2＝－115×26≈－0.965，显然x与y具有线性相关关系．由所给数据求得b＝－2.2，a＝21.3，于是得到线性回归方程为y＝－2.2x＋21.3.销售单价为x时，利润为ω＝(x－4)(－2.2x＋21.3)＝－2.2x2＋30.1x－85.2，当x＝30.12×2.2≈7(元)时，日利润最大．考点3独立性检验独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认“两个变量有关系”这一结论是否成立，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个变量没有关系”成立，在该假设下构造的随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量χ2的含义，可以通过概率P(χ26.635)≈0.01来评价该假设是否合理，由实际计算出的χ26.635，因此说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“两个变量有关系”．为检验回答一个问题的对错是否和性别有关，有人作了一个调查，其中女生人数是男生人数的12，男生答对人数占男生人数的56，女生答错人数占女生人数的23.(1)若有99%的把握认为回答结果的对错和性别有关，则男生至少有多少人？(2)若没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关，则男生至多有多少人？[解析]设男生人数为x，依题意可得2×2列联表如下：答对答错总计男生5x6x6x女生x6x3x2总计xx23x2(1)若有99%的把握认为回答结果的对错和性别有关，则χ26.635.由χ2＝3x2·5x6·x3－x6·x62x·x2·x2·x＝3x86.635，解得x17.693.因为x2，x6为整数，所以若有99%的把握认为回答结果的对错和性别有关，则男生至少有18人．(2)若没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关，则χ2≤2.706.由χ2＝3x8≤2.706，解得x≤7.216.因为x2，x6为整数，所以若没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关，则男生至多有6人．