2019-2020学年高中数学 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课后课时精

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是()A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大答案B答案解析k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大．即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．故选B.解析2．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是()A．k≥6.635B．k6.635C．k≥7.879D．k7.879解析有99.5%的把握认为事件A和B有关系，即犯错误的概率为0.5%，对应的k0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k≥7.879.解析答案C答案3．某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况，具体数据如下：非统计专业统计专业男1310女720为了判断选修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得K2≈4.844，因为K23.841，所以可以判定选修统计专业与性别有关．那么这种判断出错的可能性为()A．5%B．95%C．1%D．99%答案A答案解析若K23.841，说明有95%的把握认为选修统计专业与性别有关，即有5%的把握认为选修统计专业与性别无关，也就是“选修统计课程与性别有关”出错的可能性为5%.解析4．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大？()A.aa＋b与dc＋dB.ca＋b与ac＋dC.aa＋b与cc＋dD.aa＋b与cb＋c解析由等高条形图可知aa＋b与cc＋d的值相差越大，|ad－bc|就越大，相关性就越强．解析答案C答案5．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为()A．99%B．95%C．90%D．无充分依据答案B答案解析由表中数据得K2＝50×18×15－8×9226×24×27×23≈5.0593.841，所以约有95%的把握认为两变量之间有关系．解析二、填空题6．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？________(填“是”或“否”)．答案是答案解析因为在20岁至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即ba＋b＝1858，dc＋d＝2742，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．解析7．在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时，下列说法中正确的是________．①若K2的观测值k＝6.635，则我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误．答案③答案解析K2的观测值是支持确定有多大的把握认为“两个分类变量吃零食与性别有关系”的随机变量值，所以由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误，故填③.解析8．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是________．P(K2≥k0)…0.0250.0100.005…k0…5.0246.6357.879…答案97.5%答案解析∵K2＝6.0235.024，∴可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%.解析三、解答题9．某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)．(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其30位亲属的饮食习惯；(2)根据以上数据完成如下2×2列联表；主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．解(1)由茎叶图，可知30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主，50岁以下的人饮食多以肉类为主．(2)2×2列联表如下所示：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030答案(3)由题意，知随机变量K2的观测值k＝30×4×2－16×8212×18×20×10＝107.879，故有99.5%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．答案B级：能力提升练10．甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为t(cm)，相关行业质检部门规定：若t∈(2.9,3,1]，则该零件为优等品；若t∈(2.8,2.9]∪(3.1,3.2]，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：(1)设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元．若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；(2)对于这两台机床生产的零件，在排除其他因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由．参考公式：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d解(1)设甲机床生产一件零件获得的利润为X元，它的分布列为X31－1P0.80.140.06则有E(X)＝3×0.8＋1×0.14＋(－1)×0.06＝2.48.答案参考数据：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.635所以甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元．(2)由表中数据可知，甲机床优等品40件，非优等品10件；乙机床优等品30件，非优等品20件．制作2×2列联表如下：甲机床乙机床合计优等品403070非优等品102030合计5050100答案计算K2＝100×40×20－30×10250×50×70×30＝10021≈4.762.考察参考数据并注意到3.8414.7625.024，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其他因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”．答案本课结束