2019-2020学年高中数学 第三章 数系的扩充和复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．若复数z满足zi＝1＋i，则z的共轭复数是()A．－1－iB．1＋iC．－1＋iD．1－i答案B答案解析解法一：设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则zi＝(a＋bi)i＝－b＋ai＝1＋i，得a＝1，b＝－1，则z＝1－i，所以z－＝1＋i.解法二：复数z＝1＋ii＝(1＋i)(－i)＝1－i，则z的共轭复数z－＝1＋i.解析2．已知复数z满足z(1＋i)＝－i，则|z|＝()A.12B.22C．1D.2解析因为z＝－i1＋i＝－i1－i1＋i1－i＝－1－i2，所以|z|＝22.解析答案B答案3．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y＝x对称，且z1＝3＋2i，则z1·z2＝()A．12＋13iB．13＋12iC．－13iD．13i答案D答案解析因为复数z1＝3＋2i在复平面内对应的点关于直线y＝x对称的点表示的复数z2＝2＋3i，所以z1·z2＝(3＋2i)(2＋3i)＝13i.故选D.解析4．在复平面内，复数z＝23－i＋i3对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D答案解析复数z＝23－i＋i3＝23＋i3－i3＋i－i＝3＋i5－i＝35－45i，其在复平面上对应的点位于第四象限．解析5．已知a1＋i＝1－bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a－bi|＝()A．3B．2C．5D.5答案D答案解析a＝(1－bi)(1＋i)＝1＋b＋(1－b)i，由复数相等的充要条件可知a＝1＋b，1－b＝0，∴a＝2，b＝1，∴|a－bi|＝a2＋b2＝5.解析6．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1＝1－2i，则z2z1的虚部为()A.35B．－35C.45D．－45答案D答案解析因为z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝1－2i，所以z2＝－1－2i，z2z1＝－1－2i1－2i＝－1＋2i1＋2i1－2i1＋2i＝－－3＋4i5＝35－45i，所以其虚部为－45.解析二、填空题7．若复数(1＋ai)2(i为虚数单位，a∈R)是纯虚数，则复数1＋ai的模是________．解析因为(1＋ai)2＝1－a2＋2ai是纯虚数，所以1－a2＝0且2a≠0，所以a2＝1，复数1＋ai的模为1＋a2＝2.解析答案2答案8．定义运算abcd＝ad－bc，则符合条件1－1zzi＝4＋2i的复数z＝________.解析∵1－1zzi＝4＋2i，∴zi＋z＝4＋2i，即z(1＋i)＝4＋2i，∴z＝4＋2i1＋i＝3－i.解析答案3－i答案9．已知复数z＝3＋i1－3i2，z－是z的共轭复数，则z·z－＝________.解析z＝3＋i1－3i2＝3＋i－2－23i＝－34＋i4，所以z·z－＝－34＋i4·－34－i4＝14.解析答案14答案三、解答题10．设z＝12＋32i(i是虚数单位)，求z＋2z2＋3z3＋4z4＋5z5＋6z6.解z2＝－12＋32i，z3＝－1，z4＝－12－32i，z5＝12－32i，z6＝1，所以原式＝12＋32i＋(－1＋3i)＋(－3)＋(－2－23i)＋52－532i＋6＝3－33i.答案B级：能力提升练11．已知复数z满足z＝(－1＋3i)(1－i)－4.(1)求复数z的共轭复数．(2)若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．解(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，所以复数z的共轭复数为－2－4i.答案(2)w＝－2＋(4＋a)i，复数w对应向量为(－2,4＋a)，其模为4＋4＋a2＝20＋8a＋a2.又复数z所对应向量为(－2,4)，其模为25.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，a(a＋8)≤0，所以实数a的取值范围是－8≤a≤0.答案12．已知复数z满足|z|＝2，z2的虚部为2.(1)求复数z；(2)设z，z2，z－z2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．解(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，由已知条件得：a2＋b2＝2，z2＝a2－b2＋2abi，所以2ab＝2.所以a＝b＝1或a＝b＝－1，即z＝1＋i或z＝－1－i.答案(2)当z＝1＋i时，z2＝(1＋i)2＝2i，z－z2＝1－i，所以点A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，所以S△ABC＝12|AC|×1＝12×2×1＝1.当z＝－1－i时，z2＝(－1－i)2＝2i，z－z2＝－1－3i.所以点A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，所以S△ABC＝12|AC|×1＝12×2×1＝1，即△ABC的面积为1.答案