2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例练习课件 新人教A

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是()解析图反映随着水深h的增加，注水量V增长速度越来越慢，这反映水瓶中水上升的液面越来越小．2．拟定从甲地到乙地通话mmin的电话费f(m)＝1.06·(0.50[m]＋1)，其中m0，[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.2]＝6)，则从甲地到乙地通话时间为5.5min的通话费为()A．3.71B．3.97C．4.24D．4.77解析5.5min的通话费为f(5.5)＝1.06×(0.50×[5.5]＋1)＝1.06×(0.50×6＋1)＝1.06×4＝4.24.3．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝cx，xA，cA，x≥A(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30min，组装第A件产品用时15min，那么c和A的值分别是()A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16解析由题意知，组装第A件产品所需时间为cA＝15，故组装第4件产品所需时间为c4＝30，解得c＝60.将c＝60代入cA＝15，得A＝16.4．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽______次(已知lg2≈0.3010)()A．6B．7C．8D．9解析由题意得(1－0.6)n0.1%，即0.4n0.1%，即nlg0.1%lg0.4≈7.5，故至少需8次．5．如图，平面图形中阴影部分面积S是h(h∈[0，H])的函数，则该函数的图象是()解析当h取0时，阴影部分所示为整个平面图形，此时面积S最大；当h取H时，阴影部分的面积S最小，为0，由此可排除A，B；易知当h在[0，H]上变化时，阴影部分的面积S开始变化较快，后来变化较慢，D中图象符合．二、填空题6．如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样．其中正确信息的序号是________．①②③解析看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误．7．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满，这样继续下去，则所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系式为________________．y＝20×1920x解析第一次倒完后，y＝19；第二次倒完后，y＝19×1920＝192201；第三次倒完后，y＝19×1920×1920＝193202；…第x次倒完后，y＝19x20x－1＝20×1920x.8．如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系为y＝at，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等．其中正确的命题序号是________．①②解析由图象知，t＝2时，y＝4，∴a2＝4，故a＝2，①正确；当t＝5时，y＝25＝3230，②正确；当y＝4时，由4＝2t1知t1＝2，当y＝12时，由12＝2t2知t2＝log212＝2＋log23.t2－t1＝log23≠1.5，故③错误；浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，④错误．三、解答题9．某地区为响应上级号召，在2017年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住．由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域；(2)作出函数y＝f(x)的图象，并结合图象，求经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？解(1)经过1年后，廉价住房面积为200＋200×5%＝200(1＋5%)；经过2年后为200(1＋5%)2；…经过x年后，廉价住房面积为200(1＋5%)x，∴y＝200(1＋5%)x(x∈N*)．(2)作函数y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x≥0)的图象，如图所示．作直线y＝300，与函数y＝200(1＋5%)x的图象交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y＝300时所经过的时间x的值．因为8x09，则取x0＝9，即经过9年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米．B级：能力提升练10．经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且日销售量近似满足函数g(t)＝80－2t，而日销售价格近似满足于f(t)＝15＋12t0≤t≤10，25－12t10t≤20.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．解(1)由已知得：y＝15＋12t80－2t0≤t≤10，25－12t80－2t10t≤20＝－t2＋10t＋12000≤t≤10，t2－90t＋200010t≤20.(2)由(1)知①当0≤t≤10时，y＝－t2＋10t＋1200＝－(t－5)2＋1225，该函数在t∈[0,5]递增，在t∈(5,10]递减，∴ymax＝1225(当t＝5时取得)，ymin＝1200(当t＝0(舍)或10时取得)．②当10t≤20时，y＝t2－90t＋2000＝(t－45)2－25，该函数在t∈(10,20]递减，ymin＝600(当t＝20时取得)．由①②知，ymax＝1225(当t＝5时取得)，ymin＝600(当t＝20时取得)．