2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例 第28课时 函数

第三章函数的应用3．2函数模型及其应用3．2.2函数模型的应用实例第28课时函数模型的应用实例(2)题点知识巩固掌握几个要点提能达标过关掌握几个要点掌握1个过程——应用函数模型解决问题的基本过程题点知识巩固1．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2，则总造价y与一底面长x的函数关系式为()A．y＝320x＋4xB．y＝320x＋4x＋480C．y＝160x＋4xD．y＝160x＋4x＋240解析：选B∵容积为8m3，深为2m，∴底面积为4m2，∴池底造价为480元，又底面长为x，∴底面宽为4x.∴池壁的面积为4x＋4xm2，∴池壁的造价为320x＋4x元，∴y＝320x＋4x＋480，故选B．2．某品牌汽车的月产量y(万辆)与月份x(3x≤12且x∈N)满足关系式y＝a12x－3＋b(其中a，b为常数)，现已知该品牌汽车今年4月，5月的产量分别是1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产量为________万辆．解析：依题意有12a＋b＝1，14a＋b＝1.5，解得a＝－2，b＝2.∴y＝－2×12x－3＋2.∴当x＝7时，y＝－2×124＋2＝1.875.答案：1.8753．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律是y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．解析：当t＝0.5时，y＝2，得2＝e35k，∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2.当t＝5时，y＝e10ln2＝eln210＝210＝1024.答案：2ln210244．某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第一年有100只，则到第7年它们发展到()A．300只B．400只C．500只D．600只解析：选A由题得100＝alog22，解得a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，当x＝7时，y＝100log28＝300，故到第7年它们发展到300只，故选A．5．近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中2010年4月1日的7.1级地震和2016年10月17日的6.2级地震带来的灾难较大，早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震物理学家家里克特就制定了我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0(其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅)，那么7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的________倍．解析：设7.1级，6.2级地震的最大振幅分别为A1，A2，则依题意有7.1＝lgA1－lgA0,6.2＝lgA2－lgA0，∴0.9＝lgA1－lgA2＝lgA1A2，∴A1A2＝100.9，即7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的100.9倍．答案：100.96.某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，如图，点(t，P)落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？解：(1)由图象知t∈N,0≤t≤20,20t≤30时，P是t的一次函数，且过点(0,2)，(20,6)，(30,5)，由此可得，P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式为P＝15t＋2，0≤t≤20，t∈N，－110t＋8，20t≤30，t∈N.(2)Q与t满足一次函数，即Q＝－t＋40,0≤t≤30，t∈N.(3)由(1)(2)可知，y＝15t＋2－t＋40，0≤t≤20，t∈N，－110t＋8－t＋40，20t≤30，t∈N＝－15t－152＋125，0≤t≤20，t∈N，110t－602－40，20t≤30，t∈N.当0≤t≤20，t＝15时，ymax＝125，当20t≤30，y随t的增大而减小．所以在这30天中的第15天，日交易额最大，最大值为125万元.