第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例第27课时函数模型的应用实例(1)题点知识巩固掌握几个要点提能达标过关掌握几个要点掌握7种常用的函数模型(1)一次函数模型:y=ax+b(a≠0);(2)二次函数模型:y=ax2+bx+c(a≠0);(3)反比例函数模型:y=kx+a+b(k≠0);(4)指数函数模型:y=abx+c(a≠0,b0且b≠1);(5)对数函数模型:y=mlogax+n(m≠0,a0且a≠1);(6)幂函数模型:y=axn+b(a≠0,n≠1);(7)分段函数模型:这种模型是以上两种或两种以上函数模型的综合,应用也十分广泛.题点知识巩固1.一名顾客计划到商场购物,他有三张优惠券,每张优惠券只能购买一件商品,根据购买商品的标价,三张优惠券的优惠方式不同,具体如下:优惠券1:若标价超过50元,则付款时减免标价的10%;优惠券2:若标价超过100元,则付款时减免20元;优惠券3:若标价超过100元,则超过100元的部分减免18%.若顾客购买商品后,使用优惠券1比使用优惠券2、优惠券3减免的都多,则他购买的商品的标价可能是()A.170元B.199元C.219元D.239元解析:选C设该顾客购买商品的价格为x元,使用优惠券1,优惠券2,优惠券3的减免钱数分别为y1元,y2元,y3元.则依题意有y1=0.1x,y2=20,y3=(x-100)×0.18.由0.1x20,0.1xx-100×0.18,解得200x225.所以他购买的商品的标价可能是219元.故选C.2.某学生离家去学校,为了锻炼身体,一开始跑步前进,跑累了再步行走余下的路程,下图中,纵轴表示离开家的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个图形中较符合该学生走法的是()解析:选Cx=0时,y=0,∴排除B、D两项;而A项中刚开始时y随x变化的小,∴A是先慢后快,故选C.3.若某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是f(t)=-t2+24t-101(4≤t≤18),则该沙漠地区在该时段的最大温差是()A.54B.62C.64D.68解析:选C∵f(t)=-t2+24t-101=-(t-12)2+43,4≤t≤18,∴当t=4时,f(t)取得最小值f(4)=-21;当t=12时,f(t)取得最大值f(12)=43.∴最大温差为43-(-21)=64.故选C.4.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率P与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系P=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验数据,根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为()A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟解析:选B依题意有0.7=9a+3b+c,0.8=16a+4b+c,0.5=25a+5b+c,解得a=-0.2,b=1.5,c=-2.∴P=-0.2t2+1.5t-2=-15t-1542+1316.∴当t=154=3.75时,P取得最大值.即最佳加工时间为3.75分钟.故选B.5.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足f(x)=C,0x≤A,C+Bx-A,xA.已知某家庭2019年前三个月的煤气费如下:月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气,则其煤气费为()A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元解析:选A依题意有f4=C=4,f25=C+B25-A=14,f35=C+B35-A=19.解得A=5,B=12,C=4.∴f(20)=4+12×(20-5)=11.5(元),即四月份该家庭的煤气费为11.5元.故选A.6.某批发公司批发某商品,每件商品进价80元,批发价120元,该批发商为鼓励经销商批发,决定当一次批发量超过100个时,每多批发一个,批发的全部商品的单价就降低0.04元,但最低批发价不能低于102元.(1)当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价为102元?(2)设一次订购量为x个,每件商品的实际批发价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;(3)根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为500个,则当经销商一次批发多少个商品时,该批发公司可获得最大利润.解:(1)设一次订购量为100+n(n∈N),则批发价为120-0.04n,令120-0.04n=102,∴n=450,所以当一次订购量为550个时,每件商品的实际批发价为102元.(2)由题意知f(x)=120,0≤x≤100,x∈N,120-0.04x-100,100x≤550,x∈N,102,x550,x∈N.(3)当经销商一次批发商品x个时,该批发公司可获得利润为y,根据题意知,y=40x,0≤x≤100,[40-0.04xx-100]x,100x≤500,设f1(x)=40x,在x=100时,取得最大值为4000;设f2(x)=-0.04x2+44x=-0.04(x-550)2+0.04×5502,所以当x=500时,f2(x)取最大值为12000.所以当经销商一次批发500个商品时,该批发公司可获得最大利润.
本文标题:2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例 第27课时 函数
链接地址:https://www.777doc.com/doc-8288080 .html