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课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．当2x4时，2x，x2，log2x的大小关系是()A．2xx2log2xB．x22xlog2xC．2xlog2xx2D．x2log2x2x解析解法一：在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x的图象，在区间(2,4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图象，所以x22xlog2x.解法二：比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法．可取x＝3，经检验易知选B.2．有一组实验数据如下表所示：x12345y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是()A．y＝logax(a1)B．y＝ax＋b(a1)C．y＝ax2＋b(a0)D．y＝logax＋b(a1)解析通过所给数据可知y随x的增大而增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C.3．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数解析一次函数保持均匀的增长，不能体现题意；二次函数在对称轴的两侧有增也有降；而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”的要求；因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢．4．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是()A．y＝0.2xB．y＝110(x2＋2x)C．y＝2x10D．y＝0.2＋log16x解析将x＝1,2,3，y＝0.2,0.4,0.76分别代入验算即可．5．某地为加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长10%，那么从今年起，x年后绿地面积是今年的y倍，则函数y＝f(x)的大致图象是()解析设今年绿地面积为m，则有my＝(1＋10%)xm，∴y＝1.1x，故选D.二、填空题6．若已知16x20，利用图象可判断出x12和log2x的大小关系为___________．x12log2x解析作出f(x)＝x12和g(x)＝log2x的图象，如图所示：由图象可知，在(0,4)内，x12log2x；x＝4或x＝16时，x12＝log2x；在(4,16)内x12log2x；在(16,20)内x12log2x.7.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．以下四种说法：①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变．其中说法正确的序号是________．②③解析由t∈[0,3]的图象联想到幂函数y＝xα(0α1)．反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢．由t∈[3,8]的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以②③正确．8．有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的15min内既进水又出水，得到水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示．若20min后只放水不进水，直到放完为止，则这时y与x之间的函数关系式是____________________________．y＝95－3x20≤x≤953解析先由图求出每分钟的进水量与出水量．由图可知每分钟的进水量为205＝4(L)．设每分钟的出水量为u(L)，则35－2020－5＝4－u，∴u＝3.因此，20min后，水量y＝35－3(x－20)，即y＝95－3x20≤x≤953.三、解答题9．为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费用y(元)的关系如图所示．(1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式；(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜．解(1)由图象可设y1＝k1x＋29，y2＝k2x，把点B(30,35)，C(30,15)分别代入y1，y2的解析式，得k1＝15，k2＝12.∴y1＝15x＋29(x≥0)，y2＝12x(x≥0)．(2)令y1＝y2，即15x＋29＝12x，则x＝9623.当x＝9623时，y1＝y2，两种卡收费一致；当x9623时，y1y2，使用便民卡便宜；当x9623时，y1y2，使用如意卡便宜．B级：能力提升练10．森林具有净化空气的功能，经研究发现，森林净化空气量Q与森林面积S的关系是Q＝50log2S10.(1)若要保证森林具有净化效果(Q≥0)，则森林面积至少为多少个单位？(2)当某森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为多少个单位？解(1)由题，知当Q＝0时，代入关系式可得0＝50log2S10，解得S＝10.因为Q随S的增大而增大，所以当Q≥0时，S≥10，即森林面积至少为10个单位．(2)将S＝80代入关系式，得Q＝50log28010＝50log28＝150.即森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为150个单位．