2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解练习课件 新人

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A．x1B．x2C．x3D．x4解析由二分法的原理可知，x3不能用二分法求出，因为其左右两侧的函数值同负．2．已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数及可以用二分法求解的个数分别为()A．4,4B．3,4C．5,4D．4,3解析由图象知函数f(x)与x轴有4个交点，因此零点个数为4，从左往右数第4个交点两侧不满足f(a)·f(b)0，因此不能用二分法求零点，而其余3个均可使用二分法求零点．3．函数f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的解所在区间为()A．(1.25,1.5)B．(1,1.25)C．(1.5,2)D．不能确定解析由于f(1.25)·f(1.5)0，则方程的解所在区间为(1.25,1.5)．4．已知曲线y＝110x与y＝x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是()A.0，12B.12C.12，1D．(1,2)解析设f(x)＝110x－x，则f(0)＝10，f12＝11012－12＝0.1－0.250，f(1)＝110－10，f(2)＝1102－20，显然有f(0)·f120.5．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)≈－0.984f(1.375)≈－0.260f(1.4375)≈0.162f(1.40625)≈－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确度0.04)为()A．1.5B．1.25C．1.375D．1.4375解析由参考数据知，f(1.40625)≈－0.054，f(1.4375)≈0.162，即f(1.40625)·f(1.4375)0，且1.4375－1.40625＝0.031250.04，所以方程的一个近似解可取为1.4375，故选D.二、填空题6．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为________．4解析设等分的最少次数为n，则由0.12n0.01，得2n10，∴n的最小值为4.7．函数f(x)＝log3x－32x在区间[1,3]内有零点，则用二分法两次等分后含有零点的区间为__________．2，52解析f(1)＝－320，f(3)＝120，f(2)＝log32－34＝log32－log3334＝log32433＝log3416270，f52＝log352－35＝log352－log3335＝log352527log352532＝log3540，因此，函数f(x)的零点在区间2，52内．8．已知方程mx2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则实数m的取值范围是__________．(2，＋∞)解析设f(x)＝mx2－x－1，∵方程mx2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，∴当m＝0时，方程－x－1＝0在(0,1)内无解；当m≠0时，由f(0)＝－10，得f(1)＝m－20，解得m2.三、解答题9．在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房(设为A)到防洪指挥部(设为B)的电话线路发生了故障．这是一条10km(大约有200多根电线杆子)长的线路．(1)如何迅速查出故障所在？(2)算一算，要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右，即一两根电线杆附近，要查多少次？解(1)如图所示，他首先从中点C查，用随身带的话机向两端测试时，假设发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D查，这次若发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD段中点E来查．依次类推……(2)每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，因此只要7次就够了．B级：能力提升练10．(本题可以用计算器计算)以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一个近似解(精确度为0.1)的不完整的过程，请补充完整．解：设函数f(x)＝x3＋3x－5，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的，且f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递________(增或减)．先求f(0)＝_______，f(1)＝_______，f(2)＝_______.所以f(x)在区间________内存在零点x0，再填下表；区间中点mf(m)符号区间长度得出结论：_______________________.(可参考条件：f(1.125)0，f(1.1875)0；符号填＋、－)解设函数f(x)＝x3＋3x－5，其图象在(－∞，＋∞)上是连续的，且f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增的，先求f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9.所以f(x)在区间(1,2)内存在零点x0，再填下表．区间中点mf(m)符号区间长度(1,2)1.5＋1(1,1.5)1.25＋0.5(1,1.25)1.125－0.25(1.125,1.25)1.1875＋0.125(1.125,1.1875)0.0625得出结论：由表得方程x3＋3x－5＝0的一个近似解是x≈1.1875.