2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点练习课件 新人教

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：x－3－2－101234f(x)6m－4－6－6－4n6不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在区间是()A．(－3，－1)和(2,4)B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2)D．(－∞，－3)和(4，＋∞)解析因为f(－3)＝60，f(－1)＝－40，所以在(－3，－1)内必有根．又f(2)＝－40，f(4)＝60，所以在(2,4)内必有根．2．对于函数f(x)，若f(－1)·f(3)0，则()A．方程f(x)＝0一定有实数解B．方程f(x)＝0一定无实数解C．方程f(x)＝0一定有两实根D．方程f(x)＝0可能无实数解解析因为函数f(x)的图象在(－1,3)上未必连续，故尽管f(－1)·f(3)0，但方程f(x)＝0在(－1,3)上不一定有实数解．3．函数y＝lgx－9x的零点所在的大致区间是()A．(6,7)B．(7,8)C．(8,9)D．(9,10)解析因为f(9)＝lg9－10，f(10)＝lg10－910＝1－9100，所以f(9)·f(10)0，所以y＝lgx－9x在区间(9,10)上有零点，故选D.4．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有2018个，则f(x)的零点的个数为()A．2018B．2019C．4036D．4037解析∵f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内有2018个零点，∴在(－∞，0)上也有2018个零点，又∵f(0)＝0，∴共有4036＋1＝4037个．5．设a是函数f(x)＝2x－log12x的零点，若x0a，则()A．f(x0)＝0B．f(x0)0C．f(x0)0D．f(x0)的符号不确定解析如图所示，画出函数y＝2x与y＝log12x的图象，可知当x0a时，2x0log12x0，故f(x0)0.二、填空题6．已知函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是______________．－12，－13解析由题意知，方程x2－ax－b＝0的两根为2,3，∴2＋3＝a，2×3＝－b，即a＝5，b＝－6，∴方程bx2－ax－1＝－6x2－5x－1＝0的根为－12，－13，即为函数g(x)的零点．7．函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是__________________________．(－∞，－1)∪15，＋∞解析由零点存在性定理得f(－1)·f(1)0，即(3a＋1－2a)·(－3a＋1－2a)0，整理(a＋1)(－5a＋1)0，解得a－1或a15.8．若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．(0,2)解析由f(x)＝|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b.在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示，则当0b2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点．三、解答题9．已知f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1.(1)当m满足什么条件时，函数f(x)有两个零点？(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2，且x10x2，求实数m的取值范围．解(1)由题意，知2m＋1≠0，4m2－4×2m＋12m－10，解得m1且m≠－1.(2)根据二次函数的图象，可知函数f(x)的两个零点满足x10x2，有两种情况(如图)：开口向上与开口向下．因为2m＋10，f0＝2m－10或2m＋10，f0＝2m－10，解得－1m12.所以实数m的取值范围是－1，12.B级：能力提升练10．已知关于x的方程4x2－2(m＋1)x＋m＝0，若该方程的一根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上，求实数m的取值范围．解设f(x)＝4x2－2(m＋1)x＋m，则函数f(x)的图象与x轴的交点分别在区间(0,1)和(1,2)内，画出示意图(如图)：则有f0＝m＞0，f1＝4－2m＋1＋m＜0，f2＝4×22－2×2m＋1＋m＞0，解得2＜m＜4，所以实数m的取值范围(2,4)．