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3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生目标定位重点难点1.了解随机数的意义．2．会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率．3．理解用模拟方法估计概率的实质.重点：学会利用随机数实验来求简单事件的概率．难点：学会利用计算器、计算机求随机数的方法.1．随机数要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个____________相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们__________，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．大小、形状充分搅拌2．伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照__________产生的数，具有________(_______很长)，它们具有类似_________的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是______________，我们称它们为伪随机数．3．利用计算器产生随机数的操作方法用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．确定算法周期性周期随机数真正的随机数1．用随机模拟方法估计概率时，其准确度决定于()A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法【答案】B2．用随机模拟方法得到的频率()A．大于概率B．小于概率C．等于概率D．是概率的近似值【答案】D3．抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第________次准确．【答案】二【解析】用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确．4．从{1,2,3,4,5,6}中随机选一个数a，从{1,2,3}中随机选一个数b，则a＜b的概率等于________．【答案】16【解析】从{1,2,3,4,5,6}中随机选一个数a，从{1,2,3}中随机选一个数b，共有6×3＝18种选法．若b＝3，则a＝1或2；若b＝2，则a＝1，共有三种情况，故所求概率为318＝16，故答案为16.【例1】产生10个1～100之间的取整数值的随机数．【解题探究】要产生10个1～100之间的整数值随机数，方法有两个，一是应用抽签法，动手做试验；二是利用计算器或计算机模拟试验产生随机数，但抽签法花费时间较多，较麻烦．随机数的产生方法【解析】(方法一)抽签法．(1)把100个大小、形状相同的小球分别标上号码1,2,3，…，100；(2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀；(3)从袋子中任意摸出一个小球，记录号码并把小球放回袋子中搅拌，这个球上的数就是第一个随机数；(4)把步骤(3)中的操作重复10次，即可得到10个1～100之间的整数值随机数．(方法二)用计算器产生按键过程如下：以后反复按ENTER键10次，就可得到10个1～100之间的取整数值的随机数．8随机数的产生主要有抽签法和用计算器或计算机产生两种方法．产生随机数需注意：①利用抽签法时，所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是相等的，这是试验成功的基础．②利用计算器或计算机产生随机数时，由于不同型号的计算器产生随机数的方法可能会有所不同，故需特别注意操作步骤与顺序的正确性，具体操作需严格参照其说明书．特别提醒：应用计算器或计算机要特别注意遵照产生随机数的方法来进行，切记不可随意改变其步骤顺序和操作程序，否则会出现错误．1．用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，产生计算机统计这100次试验中“出现正面朝上”随机数．【解析】利用计算机统计频数和频率，用Excel演示．(1)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1：A100,0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数．(2)选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率．【例2】种植某种树苗，成活率为0.9，现采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率，先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果．经随机模拟产生如下30组随机数：698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555用随机模拟法估计概率610174524144134992017036283005949765617334783166243034401117据此估计，该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率为()A．0.30B．0.35C．0.40D．0.50【解题探究】由题意知模拟5次种植的结果，经随机模拟产生了30组随机数，在30组随机数中表示种植5棵恰好4棵成活的有9组随机数，由此能求出该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率．【答案】A【解析】由题意知模拟5次种植的结果，经随机模拟产生了30组随机数，在30组随机数中表示种植5棵恰好4棵成活的有：69801,66097,74130,27120,61017,92201,70362,30334,01117，共9组随机数，即所求概率为p＝930＝0.30.故选A．8用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件．(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数．(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复．2．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A．0.85B．0.8129C．0.8D．0.75【答案】D【解析】在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：5727,0293,9857,0347,4373,8636,9647,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15组随机数，所以所求概率为1520＝0.75.【示例】天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为30%，用随机模拟的方法进行试验，由1,2,3表示下雨，由4,5,6,7,8,9,0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0～9之间随机整数的20组数据如下：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989审题不清致错通过以上数据可知三天都不下雨的概率近似为()A．0.05B．0.35C．0.4D．0.7【错解】选A或选C或选D【错因】由于审题不清，误认为求三天下雨的概率，或将随机数代表的含义弄错导致选A或D；由于符合条件的随机数个数确定不准可能导致选C．【正解】选B．由题意知利用计算器模拟求三天都不下雨的概率，产生的20组随机模拟数据中代表三天都不下雨的随机数，应该由4,5,6,7,8,9,0中的三个组成，这样的随机数有：907,966,458,569,556,488，989，共7组随机数，所以所求概率为720＝0.35，故选B．【警示】1.认真审题解决此类问题首先要正确理解所求概率的含义，弄清其包含的基本事件．2．恰当设计恰当设计随机数，弄清随机数代表的事件及代表所求事件的随机数组．如本题由1,2,3表示下雨，由4,5,6,7,8,9,0表示不下雨．3．准确计算要正确计算代表所求事件的随机数组的个数和总的随机数组的个数．正确利用概率公式计算出所求概率．如本题找出代表三天都不下雨的随机数个数，即可求出概率．1．(1)常用的随机数的产生方法主要有抽签法，利用计算器或计算机．(2)利用摸球或抽签得到的数是真正意义上的随机数，用计算器或计算机得到的是伪随机数．2．用整数随机模拟试验时，首先要确定随机数的范围，利用哪个数字代表哪个试验结果：(1)试验的基本结果等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围．1．使用随机模拟方法估计某一随机事件的概率P时，下面正确的结论是()A．实验次数越大，估计越精确B．随着实验次数的增加，估计值稳定在P附近C．若两人用同样的方法做相同次数的随机模拟，则他们得到的估计值也是相同的D．某人在不同的时间用同样的方法做相同次数的随机模拟，得到的估计值一定相同【答案】B2．抛掷一枚硬币5次，若正面向上用随机数0表示，反面向上用随机数1表示，下面表示5次抛掷恰有3次正面向上的是()A．10011B．11001C．00110D．10111【答案】C3．在两个袋子中，分别装有4个编号为1,2,3,4的白球和黑球，从每个袋子中取出一球，则两个球的编号之和为4的概率为()A．116B．316C．516D．716【答案】B【解析】所有的基本事件共有16个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，其中编号之和为4的有：(2,2)，(1,3)，(3,1)，共3个，所以编号之和为4的概率为316.4．通过模拟试验，产生了20组随机数：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191385754其中1,2,3,4,5,6表示击中目标，7,8,9,0表示没有击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．【答案】14【解析】因为表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,5754，共5个数，随机总数为20个，因此所求的概率为520＝14.