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课后梯度测评一、选择题1.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的基本事件共有________个．()A.7B．8C．9D．10解析符合要求的基本事件是(－9,0)，(－7,0)，(－5，0)，(－3,0)，(－1,0)，(2,0)，(4,0)，(6,0)，(8,0).解析答案C答案2.下列是古典概型的是()A.任意抛掷两枚不均匀的正方体骰子各一次，求所得点数之和为3的概率B.求任意一个正整数的平方的个位数字是1的概率C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D.从区间[1,3]内任取一个数，求取到2的概率答案C答案3.在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是()A.34B.310C.25D．以上都不对答案B答案解析在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，所以所求事件的概率为1240＝310.解析4.把3枚硬币一起掷出，出现2枚正面朝上、1枚反面朝上的概率是()A.23B.38C.18D.13解析该试验的基本事件空间为{(正，正，反)，(正，正，正)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}，且每一个基本事件发生的可能性相等而“两正一反”包含了其中3个基本事件，所以概率为38，故选B.解析答案B答案5.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()A.12B.13C.14D.15解析(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以选A.解析答案A答案6.两个骰子的点数分别为b、c，则方程x2＋bx－c＝0有两个实根的概率为()A.12B.1536C.1936D.56解析共有36个结果，若方程有解，则Δ＝b2－4c≥0，∴b2≥4c，满足条件的数记为(b2,4c)，共有(4,4)，(9,4)，(9,8)，(16,4)，(16,8)，(16,12)，(16,16)，(25,4)，(25,8)，(25,12)，(25,16)，(25,20)，(25,24)，(36,4)，(36,8)，(36,12)，(36,16)，(36,20)，(36,24)，19个结果，P＝1936.解析答案C答案二、填空题7.一叠卡片共有10张，分别写上1～10十个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张卡片，则P(抽到的数大于6)＝________，P(抽到的数大于7小于9)＝_______，P(抽到的数为偶数)＝________.答案2511012答案解析从10张卡片中任抽一张有10种抽法．即10个基本事件，其中抽到的数大于6包括7,8,9,10四个基本事件．由于抽到每一张的可能性都相等，故P(抽到的数大于6)＝410＝25.同理可证P(抽到的数大于7小于9)＝110，P(抽到的数为偶数)＝510＝12.解析8.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于40的概率为________.解析从5个数字中任取两个不同的数字组成两位数有20个，其中大于40的数有8个，故P＝820＝25.解析答案25答案9.有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________.答案14答案解析卡片如下图.0，11，22，3…19，20共20张．任取一张“其各位数字之和小于14”的分两种情况：①两个1位数从0，1到6，7共有7种选法；②有两位数的卡片从9，1010，11…15，16和19，20共8种选法，P＝1－7＋820＝1－34＝14.故如上式得P＝14.解析三、解答题10.先后抛掷两枚骰子，每次各1枚，求下列事件发生的概率.(1)事件A：“出现的点数之和大于3”；(2)事件B：“出现的点数之积是3的倍数”.解先后抛掷两枚骰子可能出现的情况：(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，(2,3)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，(6,3)，…，(6,6)，基本事件总数为36.答案(1)在上述基本事件中，“点数之和等于3”的事件只有(1,2)，(2,1)两个可能．点数之和等于2的只有(1,1)一个可能的结果，记点数之和不大于3为事件A1，则事件A1包括3个基本事件.∴事件“出现的点数之和大于3”发生的概率为P(A)＝36－336＝1112.(2)与(1)类似，在上述基本事件中，“点数之积是3的倍数”的事件有20个可能的结果.所以事件“出现的点数之积是3的倍数”发生的概率为P(B)＝2036＝59.答案11.在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；(2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率.解设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B.则基本事件有：(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，即共有15个基本事件.答案(1)芳香度之和等于4的取法有2种：(0,4)、(1,3)，故P(A)＝215，即所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率是215.(2)芳香度之和不小于3的有13种，故P(B)＝1315.即所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率是1315.答案12．某电脑公司有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.(1)写出所有选购方案(可利用树状图或列表法表示)；(2)若(1)中各选购方案被选中的可能性均相同，则A型号电脑被选中的概率是多少？(3)现已知该中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如右图所示)，其中有A型电脑，恰好用去人民币10万元，求购买的A种型号电脑有几台？解(1)树状图如下图，列表如下：所以有6种可能结果：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)．答案(2)因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)，(A，E)，所以A型号电脑被选中的概率是13.(3)由(2)可知，当选用方案(A，D)时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得x＋y＝36，6000x＋5000y＝100000，答案解得x＝－80，y＝116.经检验不符合题意，舍去．当选用方案(A，E)时，设购买A型号、E型号电脑分别为x、y台，根据题意，得x＋y＝36，6000x＋2000y＝100000，解得x＝7，y＝29，故该中学买了A型电脑7台．答案13．编号分别为A1，A2，…，A16，的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，①用运动员编号列出所有可能的抽样结果；②求这2人得分之和大于50的概率．解本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．(1)4,6,6.(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13.从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15种．答案②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5种．所以P(B)＝515＝13.答案本课结束