搜索
3．1.2生活中的概率课前新知预习[航向标·学习目标]1．正确理解概率的意义．2．应用概率知识解释日常生活中的一些现象，会求一些事件的概率．3．了解随机数的意义．[读教材·自主学习]1．概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有．认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的．概率只是度量事件发生的可能性的，不能确定是否发生．□01规律□02概率□03大小2．游戏的公平性尽管随机事件发生具有随机性，但是当大量重复这一过程时，它又呈现出一定的规律性，因此利用知识可以解释和判断一些游戏规则的公平、合理性．3．决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想．□04概率□05最大4．天气预报的概率解释天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的．□06大小[看名师·疑难剖析]本节主要学习概率的意义，通过学习，我们了解到概率在日常生活中方方面面的用处，要正确理解概率，纠正错误认识，运用概率知识正确识别游戏的公平性，了解概率思想在决策中的应用，理解天气预报中的概率思想，也初步了解通过试验可以发现规律，发现概率．本节的基本结构如下图所示：概率的意义概率的正确理解―→澄清错误认识游戏的公平性―→公平竞争决策中的概率思想―→作出正确决策天气预报的概率解释课堂师生共研考点一正确理解概率的意义例1抛一枚硬币(质地均匀)，连续出现5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？[分析]由概率的意义直接求解．[解]不正确．因为抛1次硬币，其结果是随机的，但通过做大量的试验，其结果呈现出一定的规律性，即“正面向上”、“反面向上”的可能性都为12.连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，其结果仍然是随机的，所以出现正面和反面的可能性还是12，不会大于12.答案类题通关概率是对一事件是否发生而言的，是一种预测，不是一种结果.正确理解随机事件概率的意义，澄清日常生活中出现的一些错误认识.[变式训练1]解释下列概率的含义．(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.解(1)说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说，100件该厂的产品中大约有90件是合格品．(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖.答案考点二游戏的公平性例2不少车站码头旅游点，常有这样的游戏，规则如下：有一端涂黑、红各10支的筷子，涂色的一端朝下放在不透明的盒子里，在一边的桌子上摆着一排扑克牌，依次为；黑十、黑九红一、黑八红二、黑七红三、黑六红四、黑五红五、黑四红六、黑三红七、黑二红八、黑一红九、红十．对应每组牌都有一个礼物，礼物的价值从两端依次降低，对应“黑五红五”的礼物是一个小佛像，摆局的人说：“从盒子里任意抽出10支筷子，对应颜色的一组牌所对应的礼物就属于你，当你的礼物是小佛像时，请付五元钱把好运气买走；若是其余的礼物，一律不付钱就可以把礼物拿走”，试问，这种游戏对谁有利？[解]这种游戏对谁有利呢？我们不妨从各组扑克牌所对应的筷子出现的概率进行分析．从以上对抽到各组牌的概率可知，最常抽到的恰是“黑五红五”其次是其左、右的黑六红四、黑四红六，再其次是黑七红三、黑三红七，而摆局人让它们对应的礼物是很有讲究的，因此，这种游戏对摆局人是明显有利的．答案类题通关可计算每种情况出现的概率大小，即可能性大小.[变式训练2]在生活中，我们有时要用抽签的方法来决定一件事情，例如在5张票中有1张奖票，5个人按照顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽还是后抽(后抽人不知道先抽人抽出的结果)，对各人来说公平吗？也就是说，各人抽到奖票的概率相等吗？解不妨把问题转化为排序问题，即把5张票随机地排列在位置1,2,3,4,5上．对于这张奖票来说，由于是随机的排列，因此它的位置有五种可能，故它排在任一位置的概率都是15，5个人按排定的顺序去抽，比如甲排在第三位上，那么他抽得奖票的概率，即奖票恰好排在第三个位置上的概率为15，因此，不管排在第几位上去抽，在不知前面的人抽出结果的前提下，得到奖票的概率都是15.所以对每一个来说是公平的．答案考点三决策中的概率思想例3社会调查人员希望从人群的随机抽样调查中得到对他们所提出问题诚实的回答，但是被采访者常常不愿如实地作出回答．请从概率知识的角度，分析如何得到敏感问题的诚实回答？[解]1965年Stanley.L.Wamer发明了一种应用概率的初等概念来消除不信任情绪的方法．这种方法要求被采访者随机地选答两个问题中的一个，而不必告诉被采访者回答的是哪一个问题，两个问题中一个是敏感问题，一个是无关紧要的问题．被采访人愿意如实回答，因为只有他们自己知道回答的是哪一个问题．答案例如在调查学生考试中是否作弊的问题时，无关紧要的问题是“你的学业水平考试的准考证号的尾数是偶数吗”，敏感的问题是“考试中你作弊了吗”，然后要求被调查的学生掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题．答案假如我们把这种方法用于200个被调查的学生，得到54个“是”的回答．因为掷硬币出现正面的概率为12，我们期望大约有100人回答第一个问题．因为准考证号的尾数是奇数还是偶数的可能性是相同的，因而在回答第一个问题的100人中，大约有一半人，即50人回答了“是”．其余4个回答“是”的同学考试中作过弊．由此我们估计这群人中大约有4%的人在考试中作弊．答案类题通关决策是概率思想在生产、生活实践中应用的典型例子.刚看到这个问题时，觉得有点不可思议，因为这个问题对于学生有点犯忌.可是仔细想想也是很容易理解的，我们只需要知道被采访人中作弊者的总数，并不需要知道究竟谁在考试中作弊那是监考教师的任务.正是巧妙的数学工具使我们轻松地得到答案，而且调查的精确度也可以控制.[变式训练3]设有外形完全相同的甲和乙两个箱子，里面均放置了形状、大小相同的若干黑球和白球．在甲箱中抽到白球的概率是99%，抽到黑球的概率是1%；在乙箱中抽到黑球的概率是99%，抽到白球的概率是1%；今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．你估计这球是从哪一个箱子中取出的？解把抽取一箱再从中抽取一个白球看成一个随机事件，那么从甲箱中抽取出的概率99%比从乙箱中抽取出的概率1%大得多．由于是随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，所以在甲箱中发生的可能性更大，因此估计是从概率大的甲箱中抽取的．答案考点四随机事件概率的实际应用例4为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．[分析]由题目可获取以下主要信息：①已知样本出现的概率；②估计总体的数目，解答本题可利用概率的规律性．[解]设保护区中天鹅的数量约为n，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A＝{带有记号的天鹅}，则P(A)＝200n.①第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知P(A)＝20150.②由①②两式，得200n＝20150，解得n＝1500.所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只．答案类题通关由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以，可用样本出现的频率来近似地估计总体中该结果出现的概率.[变式训练4]山东三吉钢木家具厂为2008年奥运会游泳比赛场馆水立方生产观众座椅．质检人员对该厂所产2500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产2500套座椅中大约有多少套次品？解设有n套次品，由概率的统计定义可知n2500＝5100，解得n＝125.所以该厂所产2500套座椅中大约有125套次品．答案规范答题思维[例](12分)某医院治疗一种疾病的治愈率是10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？(一)精妙思路点拨(二)分层规范细解如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%，指随着试验次数的增加，即治疗病人的人数的增加，大约有10%的人能够治愈①.6分对于一次试验来说，其结果是随机的，因此，前9个病人都没治愈是可能的，对于第10个病人来说，其结果仍然是随机的，即可能治愈，也可能不能治愈②.12分(三)来自一线的报告通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：(注：此处的①②见分层规范细解过程)(四)类题练笔掌握气象台的天气预报说明天降雨的概率是95%，如果明天没有下雨，我们是否可以据此认为气象台的天气预报不准确？解不能因为明天不下雨就认为气象台的天气预报不准确．因为气象台天气预报中所说的明天降雨的概率是95%，是指明天下雨的可能性是95%，而明天下雨是一个随机事件，可能发生，也可能不发生．明天降雨的概率是95%，只不过是说明下雨的概率比较大，但并不是一定会下雨，概率再大的事件也可能不发生．明天下雨不是必然事件，只有必然事件才会一定发生．答案(五)解题设问(1)明天下雨是一个什么类型的事件？________.(2)该事件有何特征？____________________.答案(1)随机事件(2)可能发生，也可能不发生答案检测学业达标1．2013年山东省高考数学试题中，共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其一个选项，则一定有3道题答对．”这句话()A．正确B．错误C．不一定D．无法解释答案B答案解析把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14说明了对的可能性大小是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题．也可能都选错，或有2,3,4，…甚至12个题都选择正确．解析2．下列正确的结论是()A．事件A的概率P(A)的值满足0P(A)1B．若P(A)＝0.999，则A为必然事件C．灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，它是合格品的可能性为99%D．若P(A)＝0.001，则A为不可能事件答案C答案3．根据教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某配镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为()A．374副B．224.4副C．不少于225副D．不多于225副答案C答案解析根据概率，该校近视生人数应为37.4%×600＝224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副．解析4．学校篮球队的五名队员三分球的命中率如下表：队员李扬易建王志曹丹姚月命中率0.70.80.90.90.6在与兄弟学校的一场对抗赛中，假如每名队员都有10次投篮(三分球)机会，则一共可得________分．答案117答案解析(10×0.7＋10×0.8＋10×0.9＋10×0.9＋10×0.6)×3＝(7＋8＋9＋9＋6)×3＝39×3＝117(分)．解析5．在使用计算机输入时，英语中某些字母出现的概率远远高于另一些字母．进一步深入研究之后，人们还发现各字母被使用的频率相当稳定，下面就是英文字母使用频率的一份统计表：请你用概率的知识解释一下计算机键盘设计成现在形状的原因．解从表中可以看出，空格键的使用频率最高，鉴于此，人们在设计键盘时，空格不仅最大，而且放在了使用最方便的位置．同理，其他的字母键的排列也是按其使用的频率的大小来放置的．答案本课结束