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3.1随机事件的概率3.1.2概率的意义第三章概率课前自主预习一、概率的意义1．概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是____________的，但是随机性中含有____________认识了这种随机性中的____________，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的____________概率只是度量事件发生的可能性的____________，不能确定是否发生．□01随机□02规律．□03规律性□04概率．□05大小2．游戏的公平性尽管随机事件发生具有随机性，但是当大量重复这一过程时，它又呈现出一定的规律性，因此利用____________知识可以解释和判断一些游戏规则的公平、合理性．3．决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性____________”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想．□06概率□07最大二、概率统计的含义1．天气预报的概率解释天气预报的“降水概率”是____________事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的____________2．试验与发现概率学知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如：奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所作的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近____________，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中的一条重要统计规律．□08随机□09大小．□10某一常数3．遗传机理中的统计规律奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律．利用遗传定律，帮助理解概率统计中随机性与____________的关系，以及频率与____________的关系．□11稳定性□12概率1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)事件A的概率P(A)＝0.0001，则该事件A为不可能事件．()(2)某医院治愈某种病的概率为0.9，某个患者去该家医院治疗，一定能被治愈．()(3)平时的多次比赛中，小明获胜的次数比小华的高，所以这次比赛应选小明参赛，这是极大似然法的思想．()√××2．做一做(1)(教材改编P118T3)已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是()A．合格产品少于9件B．合格产品多于9件C．合格产品正好是9件D．合格产品可能是9件解析已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则合格产品约为10×90%＝9件，根据概率的意义，可得合格产品可能是9件．故选D.(2)掷硬币500次，正面向上251次，在下一次抛掷中，正面向上的概率是________．0.5解析概率是常数，不随频率的变化而变化，故抛掷硬币一枚，正面向上的概率为0.5.(3)某市电视台在播放电视剧《锦绣未央》，经调查显示该剧在该市创电视剧类收视率新高，达到68.5%，这一数据表示________(填序号)．①该市收看电视剧的频数；②在1000户家庭中有685户收看该电视剧；③该市收看该电视剧的频率；④该市共有685户收看该电视剧．③解析收视率是调查人员将收看该节目的户数除以调查总户数得到的，所以收视率即频率，故①④不正确；对于②，可以这样理解，该市1000户家庭中大约有685户收看该电视剧．课堂互动探究探究1正确理解概率的意义例1下列说法正确的是()A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1[解析]一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确．拓展提升(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的稳定值．(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．【跟踪训练1】某种疾病治愈的概率是30%，有10个人来就诊，如果前7个人没有治愈，那么后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30%?解不一定．如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈的概率是30%，是指随着试验次数的增加，大约有30%的病人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的．因此，前7个病人没有治愈是有可能的，而对后3个病人而言，其结果仍是随机的，即有可能治愈，也有可能不能治愈．探究2游戏的公平性例2李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子．当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分．这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的游戏规则．[解]不公平．所有可能情况如下表：由表格可知P(和大于7)＝1536＝512，P(和小于或等于7)＝2136＝712.由题意可知，小红得分的概率为512，小明得分的概率为712，所以这个游戏对小红不公平．对双方公平的游戏规则：点数之和大于7时，李红得1分，点数之和小于7时，张明得1分，点数之和等于7时，双方均不得分．[变式探究]本例中规则改为“两枚骰子的点数之积为偶数时，李红得1分，否则张明得1分．”这样是否公平？解所有情况有36种，乘积为偶的有27种，∴P(积为偶数)＝34，P(积为奇数)＝14.∴这样游戏不公平．拓展提升游戏公平性的标准及判断方法(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的．(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较．【跟踪训练2】某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？解该方案是公平的，理由如下：各种情况如下表所示：由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1＝612＝12，(2)班代表获胜的概率P2＝612＝12，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．探究3决策中的概率思想例3有A，B两种乒乓球，A种乒乓球的次品率是1%，B种乒乓球的次品率是5%.(1)甲同学买的是A种乒乓球，乙同学买的是B种乒乓球，但甲买到的是次品，乙买到的是合格品，从概率的角度如何解释？(2)如果你想买到合格品，应选择购买哪种乒乓球？[解](1)因为A种乒乓球的次品率是1%，所以任选一个A种乒乓球是合格品的概率是99%.同理，任选一个B种乒乓球是合格品的概率是95%.由于99%95%，因此“买一个A种乒乓球，买到的是合格品”的可能性比“买一个B种乒乓球，买到的是合格品”的可能性大．但并不表示“买一个A种乒乓球，买到的是合格品”一定发生．乙买一个B种乒乓球，买到的是合格品，而甲买一个A种乒乓球，买到的却是次品，即可能性较小的事件发生了，而可能性较大的事件却没有发生，这正是随机事件发生的不确定性的体现．(2)因为任意选取一个A种乒乓球是合格品的可能性为99%，因此如果做大量重复买一个A种乒乓球的试验，出现“买到的是合格品”的频率会稳定在0.99附近．同理，做大量重复买一个B种乒乓球的试验，出现“买到的是合格品”的频率会稳定在0.95附近．因此若希望买到的是合格品，则应选择购买A种乒乓球．拓展提升统计中极大似然法思想的概率解释：在一次试验中概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大．在解决有关实际问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一统计思想来进行科学决策．【跟踪训练3】同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况()A．这100个铜板两面是相同的B．这100个铜板两面是不相同的C．这100个铜板中有50个两面是相同的，另外50个两面是不相同的D．这100个铜板中有20个两面是相同的，另外80个两面是不相同的解析落地时100个铜板朝上的面都相同，根据极大似然法可知，这100个铜板两面是相同的可能性较大．1.概率的正确理解概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都是一样的．2.概率的应用(1)概率相同的不同随机事件在试验中发生的可能性一样．如抽签的先后顺序不会影响其公平性．在抽签的时候虽然有先后之分，但只要不让后抽者知道先抽者抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的．即并未因抽签的顺序不同而影响到其公平性．(2)极大似然法在一次试验中概率大的事件比概率小的事件发生的可能性更大，并以此作为做出决策的理论依据．因此我们在分析、解决有关实际问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一思想方法来科学地做出决策.随堂达标自测1．掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续掷到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是()A．一定出现“6点朝上”B．出现“6点朝上”的概率大于16C．出现“6点朝上”的概率等于16D．无法预测“6点朝上”的概率解析随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．2．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为()A．160B．7840C．7998D．7800解析次品率为2%，故次品约8000×2%＝160(件)，故合格品的件数可能为7840.3．给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是51100；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是950.其中正确命题有________．④解析①错误，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．4．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则________．(填“公平”或“不公平”)不公平解析当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜，所以不公平．5．天气的概率预报对人们的生产、生活安排非常重要，以降水预报为例，一般的预报不是报有雨就是报无雨，而在降水概率预报中，则主要用降水发生的可能性大小来表示．例如，今天电视台的天气预报说今晚阴有雨，明天白天降水的概率为60%.请回答下列问题：(1)明天运输部门运送稻谷，能否在白天进行？为什么？(2)如果运送的是化肥、白糖，能否在白天进行？为什么？解(1)降水概率为60%时，仍可运送稻谷，毕竟还有40%的无雨概率，不过要采取防雨措施．(2)因为化肥、白糖属易溶物质，所以最好暂时不运，否则必须采取严密的防雨措施．