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3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率第三章概率课前自主预习一、事件的基本概念1．必然事件：我们把在条件S下，_______________的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件．2．不可能事件：在条件S下，_________________的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件．__________________________统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件．□01一定会发生□02一定不会发生□03必然事件与不可能事件3．随机事件：在条件S下__________________________的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件．4．确定事件和随机事件统称为____________，一般用大写字母A，B，C，…表示．二、频率与概率1．在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的____________，称事件A出现的比例fn(A)＝nAn为事件A出现的____________□04可能发生也可能不发生□05事件□06频数□07频率．2．对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在区间[0,1]中某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的____________，简称A的概率．这个定义习惯上称作概率的统计定义．从定义中，可以看出随机事件A的概率P(A)满足_________________.这是因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足0≤m≤n，所以0≤mn≤1.当A是必然事件时，P(A)＝____________，当A是不可能事件时，P(A)＝____________.□08概率□090≤P(A)≤1□101□1103．概率是可以通过____________来“测量”的，或者说频率是概率的一个____________，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小．□12频率□13近似值1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角形的内角和为180°是必然事件．()(2)“掷硬币三次，三次正面朝上”是不可能事件．()(3)“下次李华英语考试成绩在95分以上”是随机事件．()√×√2．做一做(1)下列事件：①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取3个，3个都是次品；④下周六是晴天．其中，是随机事件的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析①为必然事件；对于③，次品总数为2，故取到的3个不可能都是次品，所以③是不可能事件；②④为随机事件．(2)“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是()A．不可能事件B．必然事件C．可能性较大的随机事件D．可能性较小的随机事件解析掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．(3)(教材改编P113T1)下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1]之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定解析在A中，任何事件的概率总是在[0,1]之间，故A错误；在B中，频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故B错误；在C中，由频率的性质知，随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故C正确；在D中，概率是客观的，在试验前能确定，故D错误．课堂互动探究探究1必然事件、不可能事件与随机事件的判断例1指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件：(1)函数f(x)＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称；(2)y＝kx＋6是定义在R上的增函数；(3)若|a＋b|＝|a|＋|b|，则a，b同号．[解](1)是必然事件．(2)(3)是随机事件．对于(2)，当k0时是R上的增函数；当k0时是R上的减函数；当k＝0时函数不具有单调性．对于(3)，当|a＋b|＝|a|＋|b|时，有两种可能：一种可能是a，b同号，即ab0；另一种可能是a，b中至少有一个为0，即ab＝0.【跟踪训练1】以下现象是随机现象的是()A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾B．走到十字路口，遇到红灯C．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a×bD．实系数一次方程必有一实根解析标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾，是必然事件；走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a×b，是必然事件；实系数一次方程必有一实根，是必然事件．故选B.探究2试验与重复试验的结果分析例2下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果．(1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次；(2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素组成集合A的子集．[解](1)一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的可能结果有4个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)．(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合A的一个子集”，试验的结果共有4个：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}．拓展提升列举随机事件结果应注意的问题在解答随机事件结果的过程中，易出现结果重复或遗漏的错误，导致该种错误的原因是没有按一定的次序列出结果．【跟踪训练2】下列随机事件中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？试验的可能结果有哪几种？(1)一天中，从北京站开往合肥站的3列列车，全部到达；(2)某人射击两次．解(1)一列列车开出，就是一次试验，共有3次试验．试验的结果有“只有1列列车正点到达”“只有2列列车正点到达”“全部正点到达”“全部晚点到达”，共4种．(2)射击一次，就是一次试验，共有2次试验．试验的结果有“两次中靶”“第一次中靶，第二次未中靶”“第一次未中靶，第二次中靶”“两次都未中靶”，共4种．探究3频率与概率的关系例3某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：分组频数频率[500,900)48[900,1100)121[1100,1300)208[1300,1500)223[1500,1700)193[1700,1900)165[1900，＋∞)42(1)求各组的频率；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率．[解](1)频率依次是：0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)样本中寿命不足1500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中寿命不足1500小时的频率是6001000＝0.6.即灯管使用寿命不足1500小时的概率约为0.6.拓展提升估算法求概率(1)在实际问题中，常用事件发生的频率作为概率的估计值．(2)在用频率估计概率时，要注意试验次数n不能太小，只有当n很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近摆动，且这个常数就是概率．【跟踪训练3】有人对甲、乙两名网球运动员训练中一发成功次数做了统计，结果如下表：请根据以上表格中的数据回答以下问题：(1)分别计算出两位运动员一发成功的频率，完成表格；(2)根据(1)中计算的结果估计两位运动员一发成功的概率．解(1)一发次数n102050100200500甲一发成功次数9174492179450一发成功的频率0.90.850.880.920.8950.9一发次数n102050100200500乙一发成功次数8194493177453一发成功的频率0.80.950.880.930.8850.906(2)由(1)中的数据可知，随着一发次数的增多，两位运动员一发成功的频率都越来越集中在0.9附近，所以估计两人一发成功的概率均为0.9.1.事件的概念及分类要判断事件是哪种事件，首先要看清条件，条件决定事件的种类，随着条件的改变，其结果也会不同，因此概念中“在条件S下”不能去掉，其次要根据事件的结果来确定其类型，关键是看在给定的条件下是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生．2.频率与概率(1)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，随着试验次数变化而变化，它是一个随机变量，它的可能值介于0与1之间．(2)概率是度量随机事件发生的可能性大小的量，是一个确定的值，与试验次数无关，我们通常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值．(3)概率越接近于1，事件A发生的频数就越多，此事件发生的可能性越大；反之，概率越接近于0，事件A发生的频数就越小，此事件发生的可能性就越小.随堂达标自测1．在1,2,3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是()A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均有可能解析从十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字的和的最小值为1＋2＋3＝6，所以事件“这三个数字的和大于5”一定会发生，所以由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件．故选A.2．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为()A．3件都是正品B．至少有1件次品C．3件都是次品D．至少有1件正品解析25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品．3．事件A发生的概率接近于0，则()A．事件A不可能发生B．事件A也可能发生C．事件A一定发生D．事件A发生的可能性很大解析不可能事件的概率为0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件．4．下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②掷两枚骰子，所得点数之和为9；③x2≥0(x∈R)；④方程x2－3x＋5＝0有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军，其中随机事件的个数为()A．1B．2C．3D．4解析在所给条件下，①是必然事件；②是随机事件；③是必然事件；④是不可能事件；⑤是随机事件．5．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68111136345564701落在“铅笔”区域的频率mn(1)计算并完成表格；(2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？解(1)转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68111136345564701落在“铅笔”区域的频率mn0.680.740.680.690.7050.701(2)当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7.(3)获得铅笔的概率约是0.7.