19届广州市初中毕业生数学学业考试

2019年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.6-=（）（A）-6（B）6（C）61（D）612.广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）（A）5（B）5.2（C）6（D）6.43.如图1，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若52tanBAC，则次斜坡的水平距离AC为（）（A）75m（B）50m（C）30m（D）12m4、下列运算正确的是（）（A）－3－2＝－1（B）313132（C）1553xxx（D）baaba5.平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）（A）0条（B）1条（C）2条（D）无数条6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）（A）8150120xx（B）xx1508120（C）xx1508120（D）8150120xx7.如图2，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）（A）EH=HG（B）四边形EFGH是平行四边形（C）AC⊥BD（D）ABO的面积是EFO的面积的2倍8.若点),1(1yA，),2(2yB，),3(3yC在反比例函数xy6的图像上，则321,,yyy的大小关系是（）（A）123yyy（B）312yyy（C）231yyy（D）321yyy9.如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）（A）54（B）34（C）10（D）810.关于x的一元二次方程02)1(2kxkx有两个实数根21,xx，若32)2(2212121xxxxxx，则k的值（）（A）0或2（B）-2或2（C）-2（D）2第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11、如图4，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.12、代数式81x有意义时，x应满足的条件是_________.13、分解因式：yxyyx22=___________________.14、一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转)900(，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为________.15、如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留）16、如图7，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且BEAF2，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF=45°②AEG的周长为a221③222EGDGBE④EAF的面积的最大值281a其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）二、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或解答步骤。）17、（本小题满分9分）解方程组：931yxyx18、（本小题满分9分）如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：CFEADE19、（本小题满分10分）已知)(1222bababaaP（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数2xy的图像上，求P的值。20、（本小题满分10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。频数分布表组别时间/小时频数/人数A组10t2B组21tmC组32t10D组43t12E组54t7F组5t4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。21、（本小题满分12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。22、（本小题满分12分）如图9，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数xny3的图像相交于A，P两点。（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：CPD∽AEO（3）求CDBsin的值23、如图10，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。24.（本小题满分14分）如图11，等边ABC中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），CDE关于DE的轴对称图形为FDE.（1）当点F在AC上时，求证：DF//AB；（2）设ACD的面积为S1，ABF的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时。求AE的长。25.（本小题满分14分）已知抛物线G：32y2mxmx有最低点。（1）求二次函数32y2mxmx的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围。2019年广州中考数学参考答案一、选择题12345678910BAADCDBCAD二、填空题11.5，12、8x13、2)1(xy14、15°或60°15、2216、①④三、解答题17、931yxyx解得：23yx18.证明：∵FC∥AB∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F所以在△ADE与△CFE中：EFDEFADEFCFA∴△ADE≌△CFE19、解：（1）21()()()()()()aababPababababababab（2）依题意，得：2ba，所以，1122(2)Pabaa（学科网调研员制作）20.解：（1）m＝40－（2+10+12+7+4）＝5；21、解：22、解：23、解：24、解：25、解：（3）由题知：m〉0，由2232mxmxx＝－得：2102xmxx由（2）知x〉1，所以，－x+1〈0，所以，220xx，即：12x，所以，2ppyx，－4py－3