19-20届九年级数学试卷

第1页共6页2019-2020学年第一学期期中试卷九年级数学考试时间：120分钟满分分值：130分一、选择题：（本大题共有10小题，每题3分，共30分。）1．下列方程为一元二次方程的是………………………………………………………（▲）A．x－2＝0B．x2－2x－3C．xy＋1＝0D．x2－4x－1＝02．已知关于x的方程2230xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围为…（▲）A．k＜13且k≠0B．k＞－13且k≠0C．k＞－13D．k＜133．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是…………………………………………………（▲）A．1185（1—x)2=580B．1185（1—2x）=580C．580（1+x）2=1185D．580（1+2x）=11854．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，－4），则点B（－2，3）与⊙O的位置关系是………………………………………………………………………（▲）A．点B在⊙O内B．点B在⊙O外C．点B在⊙O上D．无法确定5．下列语句中，正确的是………………………………………………………………（▲）A．长度相等的两条弧是等弧B．相等的圆周角所对的弧相等C．相等的弧所对的圆心角相等D．平分弦的直径垂直于弦6.已知关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是—2和1，则nm的值为……………（▲）A．8B．—8C．16D．—167．已知正方形的周长为8，那么该正方形的外接圆的半径长为……………………（▲）A．2B．2C．4D．228．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是……………（▲）A．20cm2B．20πcm2C．40πcm2D．40cm29．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点D、E，与AB分别相交于点G、H，且DG的延长线与CB的延长线交于点F，分析下列四个结论：①HG=2；②BG=BF；③AH=BG=；④CF=．其中正确的结论个数有……………………………………………………………（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个第9题第10题21—2+1第2页共6页10．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OQ。若⊙O半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是…………………………（▲）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分。）11．方程x2＝2x的解是▲．12．已知x=1是关于x的方程ax2—2x+3=0的一个根，则a的值为▲．13．若|x2—4x+4|与32yx的值互为相反数，则x+y的值为▲．14．如图，在⊙O中，弦AB=16cm，OC⊥AB,垂足为C，OC=6cm，则⊙O的半径为▲cm．15．如图，已知四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∠1=130°，则∠CDE=▲度．16．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=▲度．17．如图，⊙O在矩形ABCD内，且与AB、BC边都相切，E是BC上一点，将△DCE沿DE对折，点C的对称点F恰好落在⊙O上，已知AB=20，BC=25，CE=10，则⊙O的半径为▲．18．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的圆经过点A，连接AE、CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，则P点运动的路径长是▲．三、解答题：（本大题共有10小题，共84分。）19．（本题满分16分）解方程：（1）x2-7x+6=0（2）(5x-1)2=3(5x-1)2第14题第15题第16题第17题第18题第3页共6页（3）x2-4x-3=0（用配方法）（4）x2+4x+2=0（用公式法）20．（本题满分6分）如图，已知在△ABC中，∠A＝90°．（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB、BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积。21．（本题满分6分）关于x的方程x2+9x+25+m=0（1）若此方程有实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，令m取满足条件的最大整数，求此时方程的解。22．（本题满分8分）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F。求：（1）求∠AFE的度数；（2）求阴影部分的面积。（结果保留π和根号）第4页共6页23．（本题满分8分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？24．（本题满分8分）设a、b、c是等腰△ABC的三条边，关于x的方程x2+2bx+2c—a=0有两个相等的实数根，且a、b为方程x2+mx—3m=0的两根，求m的值。25．（本题满分10分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，且AC＝24．过点O作直径DE⊥AC，垂足为点P，过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点F、G．（1）求线段AP、CB的长；（2）若OG＝9，求证：FG是⊙O的切线．POGFEDBCA第5页共6页26．（本题满分10分）【定义】数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”。【理解】（1）如图①，点A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”。（画出点C的位置，保留作图痕迹）（2）如图②，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=41CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由。【运用】（3）如图③，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，Q是直线y=3上的一点，若⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标。图①图②图③第6页共6页27．（本题满分12分）如图，直线l⊥线段AB于点B，点C在AB上，且AC=2CB，点M是直线l上的动点，作点B关于直线CM的对称点B’，直线AB’与直线CM相较于点P，联结PB。（1）如图①，若点P与点M重合，则∠PAB=___________°，线段PA与PB的比值为___________；（2）如图②，若点P与点M不重合，设过P、B、C三点的圆与直线AP相交于点D，联结CD。求证：①CD=CB’；②PA=2PB；（3）如图③，AC=2，BC=1，则满足条件PA=2PB的点都在一个确定的圆上，在以下两小题中选做一题：①如果你能发现这个确定圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB。②如果你不能发现这个确定圆的圆心和半径，那么请取几个特殊位置的P点，如点P在直线AB上，点P与点M重合等进行探究，求这个圆的半径。P图①图②图③