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北京市中考数学押题卷3学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．评卷人得分一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1.下列几何图形中，有3个面的是（）A.B．C．D．【解析】根据立体图形的概念逐一判断可得．【解答】解：A、球只有1个面；B、三棱锥有4个面；C、正方体有6个面；D、圆柱体有3个面；故选：D．【说明】本题主要考查立体图形，解题的关键是掌握立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．2.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b＝0，那么下列结论正确的是（）A．|a|＞|c|B．a+c＜0C．abc＜0D．【解析】根据a+b＝0，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【解答】解：∵a+b＝0，∴原点在a，b的中间，如图，由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，abc＜0，＝﹣1，故选：C．【说明】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．3.用加减法解方程组时，下列变形正确的是（）A.B．C．D．【解析】观察两方程中y的系数特征，即可得到结果．【解答】解：用加减法解方程组时，变形为：，故选：B．【说明】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×105【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．【说明】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5的值是（）A．35°B．40°C．50°D．不存在【解析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．【解答】解：设边数为n，根据题意，n＝108÷12＝9，∴α＝360°÷9＝40°．所以α﹣5＝35°，故选：A．【说明】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．6．如果b﹣a＝﹣6，那么（a﹣）÷的值是（）A．6B．﹣6C．D．﹣【解析】先化简二次根式，再由b﹣a＝﹣6得a﹣b＝6，据此可得答案．【解答】解：原式＝（﹣）•＝＝a﹣b，∵b﹣a＝﹣6，∴a﹣b＝6，则原式＝6．故选：A．【说明】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A.此抛物线的解析式是y＝﹣x2+3.5B.篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m【解析】A、设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值；B、根据函数图象判断；C、根据函数图象判断；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y＝﹣0.2x2+3.5，当x＝﹣2，5时，即可求得结论．【解答】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y＝ax2+3.5．∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得3.05＝a×1.52+3.5，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2+3.5．故本选项正确；B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y＝﹣0.2x2+3.5，∴当x＝﹣2.5时，h＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5＝2.25m．∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．故本选项错误．故选：A．【说明】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．8.初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）【解析】根据点的坐标的定义即可得．【解答】解：根据题意知小李所对应的坐标是（7，4），故选：C．【说明】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握点的坐标的概念．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.比较大小：cos15°sin72°．【解析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，得出cos15°＝sin75°，由sin75°＞sin72°可得答案．【解答】解：cos15°＝sin（90°﹣15°）＝sin75°，∵sin75°＞sin72°，∴cos15°＞sin72°，故答案为：＞．【说明】本题考查了锐角三角函数的增减性，利用了锐角的正弦随角的增大而增大及一个角的余弦等于它余角的正弦．10．若y﹣＝﹣2018，则（x+y）2018＝【解析】根据被开方数大于等于0列不等式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2017≥0且2017﹣x≥0，解得x≥2017且x≤2017，所以，x＝2017，y＝﹣2018，所以，（x+y）2018＝（2017﹣2018）2018＝1．故答案为：1．【说明】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11.下列给出四个命题：①直角三角形的两边是方程y2﹣7y+12＝0的两根，则它的第三边是5；②若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的系数a，c异号，则该方程有两个不相等的实数根；③若一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，那么m＝±2；④已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中a，b，c满足a﹣b+c＝0，4a+2b+c＝0则方程的两根为x1＝﹣1，x2＝2；其中真命题的是（填序号）．【解析】根据一元二次方程的性质，勾股定理一一判断即可；【解答】解：①是假命题．直角三角形的两边是方程y2﹣7y+12＝0的两根，则它的第三边是5或；②是真命题．根据△＞0即可判断；③是假命题．若一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，那么m＝﹣2；④是真命题．故答案为②④【说明】本题考查命题与定理，一元二次方程，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，点B是的中点．如果∠ABC＝60°，那么∠ADB＝．【解析】根据圆内接四边形的性质得出∠ADC的度数，进而解答即可．【解答】解：∵点A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°，∵点B是的中点．∴∠ADB＝60°，故答案为：60°【说明】此题考查圆内接四边形，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠ADC的度数．13.在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，点E在AC上，且∠EDC＝72°，点F在AB上，满足DE＝DF，则∠CEF的度数为．【解析】画出图形，利用直角三角形的性质和等腰三角形的性质，即可得到∠DFE＝∠B﹣36°，再根据三角形外角性质以及三角形的内角和，即可得到∠CEF＝∠A+∠AFE＝54°，∠CEF'＝∠CEF+∠FEF'＝54°+90°＝144°．【解答】解：如图，当点F在BD上时，∵Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∴DC＝AB＝DB，∴∠CDB＝180°﹣2∠B，∵DE＝DF，∴△DEF中，∠DFE＝（180°﹣∠EDF）＝（180°﹣∠EDC﹣∠CDB）＝（108°﹣∠CDB）＝54°﹣∠CDB＝54°﹣（180°﹣2∠B）＝∠B﹣36°，∵∠CEF是△AEF的外角，∴∠CEF＝∠A+∠AFE＝90°﹣∠B+∠B﹣36°＝54°，当点F'在AD上时，由DF＝DE＝DF'，可得∠FEF'＝90°，∴∠CEF'＝∠CEF+∠FEF'＝54°+90°＝144°，故答案为：54°或144°．【说明】本题主要考查了直角三角形的斜边上中线的性质以及三角形外角性质的综合运用，解决问题的关键是画出图形，分类讨论，利用角的和差关系进行计算．14.甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有种不同的取法．事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是同学．【解析】列举出所有情况，看谁得到D的机会多即可．【解答】解：甲乙丙丁戊取礼物的顺序有10种，为：①A、B、C、D、E；②A、C、D、E、B；③A、C、D、B、E；④A、C、B、D、E；⑤C、D、E、A、B；⑥C、D、A、B、E；⑦C、D、A、E、B；⑧C、A、B、D、E；⑨C、A、D、B、E；⑩C、A、D、E、B．取得礼物D的概率分别为：P（乙）＝0.3，P（丙）＝0.4，P（丁）＝0.3，取得礼物D可能性最大的是丙同学．【说明】解决本题的关键得到取礼物的所有情况．15.两根细木条，一根长80厘米，另一根长130厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是．【解析】分两种情况讨论：①将两根细木条重叠摆放，那么两根细木条的中点间的距离是两根木条长度的一半的差；②将两根细木条相接摆放，那么两根细木条的中点间的距离是两根木条长度的一半的和．【解答】解：①如果将两根细木条重叠摆放，则130÷2﹣80÷2＝25cm；②如果将两根细木条相接摆放，则130÷2+80÷2＝105cm．【说明】本题要注意分成重叠和相接两种摆放方法分类讨论．根据题意准确的列出式子是解题的关键．16.在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第象限．【解析】依据点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”，一个点和它的“关联点”在同一象限内，可得这两点的坐标中，横坐标与纵坐标异号．【解答】解：若a，b同号，则﹣b，﹣a也同号且符号改变，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）分别在一三象限，不合题意；若a，b异号，则﹣b，﹣a也异号，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）都在第二或第四象限，符合题意；故答案为：二、四．【说明】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第一三象限内点的横坐标纵坐标同号，而第二四象限内点的横坐标纵坐标异号．三、解答题(本题共68分