8年级上册期末(6)一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上)1.(3分)如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是()A.B.C.D.2.(3分)下列运算中,正确的是()A.2x+2y=2xyB.(x2y3)2=x4y5C.(xy)2÷=(xy)3D.2xy﹣3yx=xy3.(3分)若x2+mx﹣15=(x+3)(x+n),则m的值是()A.﹣5B.5C.﹣2D.24.(3分)用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中()A.每一个内角都大于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.有一个内角小于60°5.(3分)下列图形是全等图形的是()A.B.C.D.6.(3分)如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点,则S△OAB:S△OBC:S△OAC=()A.1:1:1B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:57.(3分)如果=成立,那么下列各式一定成立的是()A.=B.=C.=D.=8.(3分)已知,则的值为()A.B.C.D.9.(3分)A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()A.B.C.+4=9D.10.(3分)一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1:4,那么这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.12二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分.)11.(4分)三角形的三个内角度数比为1:2:3,则三个外角的度数比为.12.(4分)已知a+b=﹣3,ab=1,求a2+b2=.13.(4分)分解因式:a2﹣9=.[来源:学科网]14.(4分)已知:如图,△ABC中,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过O点的直线分别交AB、AC于点D、E,且DE∥BC.若AB=6cm,AC=8cm,则△ADE的周长为.15.(4分)已知,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于E,交AC所在直线于P,若∠APE=54°,则∠B=.16.(4分)把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌,若用2个正方形,则还需个正三角形才可以镶嵌.三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.(6分)如图,在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′.(1)画出△A′B′C′;(2)画出AB边上的中线CD和高线CE;(利用网格点和直尺画图)(3)△BCD的面积为.18.(6分)先化简,再求值:(2x+3y)2﹣(2x+y)(2x﹣y),其中x=,y=﹣.19.(6分)如图,D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,连接CD,BE.(1)求证:∠AEB=∠ADC;(2)连接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度数.四.解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.(7分)先化简,再求值:,其中.21.(7分)因式分解:3x﹣12x3和﹣2m+4m2﹣2m3.22.(7分)先化简,再求值:a(a﹣4)﹣(a+6)(a﹣2),其中a=﹣.五、解答题(共3小题,满分27分)23.(9分)+=.24.(9分)如图,CD是△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处.(1)求∠A的度数;(2)若AC=,求△AEC的面积.25.(9分)跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价﹣进价)超过371元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.参考答案与试题解析一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上)1.(3分)如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是()A.B.C.D.[来源:学+科+网]【解答】解:∵在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,共有5种等可能的结果,使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤,3种情况,∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是:3÷5=.故选:C.2.(3分)下列运算中,正确的是()A.2x+2y=2xyB.(x2y3)2=x4y5C.(xy)2÷=(xy)3D.2xy﹣3yx=xy【解答】解:A、2x+2y无法计算,故此选项错误;B、(x2y3)2=x4y6,故此选项错误;C、此选项正确;D、2xy﹣3yx=﹣xy,故此选项错误;故选:C.3.(3分)若x2+mx﹣15=(x+3)(x+n),则m的值是()A.﹣5B.5C.﹣2D.2【解答】解:∵x2+mx﹣15=(x+3)(x+n),∴x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n,∴3n=﹣15,m=n+3,解得n=﹣5,m=﹣5+3=﹣2.故选:C.4.(3分)用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中()A.每一个内角都大于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.有一个内角小于60°【解答】解:用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°,即都大于60°.故选:A.5.(3分)下列图形是全等图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、两个图形相似,错误;B、两个图形全等,正确;C、两个图形相似,错误;D、两个图形不全等,错误;故选:B.6.(3分)如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点,则S△OAB:S△OBC:S△OAC=()A.1:1:1B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5【解答】解:∵O是△ABC三条角平分线的交点,AB、BC、AC的长分别12,18,24,∴S△OAB:S△OBC:S△OAC=AB:OB:AC=12:18:24=2:3:4.故选:C.7.(3分)如果=成立,那么下列各式一定成立的是()A.=B.=C.=D.=【解答】解:A、错误.应该是=;B、错误.≠;C、错误.≠;D、正确.设==k,则a=bk,c=dk,左边==k+2,右边==k+2,∴左边=右边.故选:D.8.(3分)已知,则的值为()A.B.C.D.【解答】解:,则==,故选:D.9.(3分)A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()A.B.C.+4=9D.【解答】解:顺流时间为:;逆流时间为:.所列方程为:+=9.故选:A.10.(3分)一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1:4,那么这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.12【解答】解:设正多边形的每个外角的度数为x,与它相邻的内角的度数为4x,依题意有x+4x=180°,解得x=36°,这个多边形的边数=360°÷36°=10.故选:C.二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分.)11.(4分)三角形的三个内角度数比为1:2:3,则三个外角的度数比为5:4:3.【解答】解:设此三角形三个内角的比为x,2x,3x,则x+2x+3x=180,6x=180,x=30,∴三个内角分别为30°、60°、90°,相应的三个外角分别为150°、120°、90°,则三个外角的度数比为:150°:120°:90°=5:4:3,故答案为:5:4:3.12.(4分)已知a+b=﹣3,ab=1,求a2+b2=7.【解答】解:∵a+b=﹣3,∴(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9,又ab=1,∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7.故答案为7.13.(4分)分解因式:a2﹣9=(a+3)(a﹣3).【解答】解:a2﹣9=(a+3)(a﹣3).故答案为:(a+3)(a﹣3).14.(4分)已知:如图,△ABC中,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过O点的直线分别交AB、AC于点D、E,且DE∥BC.若AB=6cm,AC=8cm,则△ADE的周长为14cm.【解答】解:∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC,又∵BO是∠ABC的角平分线,∴∠DBO=∠OBC,∴∠DBO=∠DOB,∴BD=OD,同理:OE=EC,∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm.故答案是:14cm.15.(4分)已知,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于E,交AC所在直线于P,若∠APE=54°,则∠B=72°或18°.【解答】解:分为两种情况:①如图1,∵PE是AB的垂直平分线,∴AP=BP,∴∠A=∠ABP,∠APE=∠BPE=54°,∴∠A=∠ABP=36°,∵∠A=36°,AB=AC,∴∠C=∠ABC=(180°﹣∠A)=72°;②如图2,[来源:Zxxk.Com]∵PE是AB的垂直平分线,∴AP=BP,∴∠PAB=∠ABP,∠APE=∠BPE=54°,∴∠PAB=∠ABP=36°,∴∠BAC=144°,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=(180°﹣∠A)=18°,故答案为:72°或18°.16.(4分)把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌,若用2个正方形,则还需3个正三角形才可以镶嵌.【解答】解:∵正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,又∵3×60°+2×90°=360°,∴用2个正方形,则还需3个正三角形才可以镶嵌.故答案为:3.三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.(6分)如图,在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′.(1)画出△A′B′C′;(2)画出AB边上的中线CD和高线CE;(利用网格点和直尺画图)(3)△BCD的面积为4.[来源:Z|xx|k.Com]【解答】解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求;(2)如图所示,CD、CE即为所求;(3)△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1=4,故答案为:4[来源:Z.xx.k.Com]18.(6分)先化简,再求值:(2x+3y)2﹣(2x+y)(2x﹣y),其中x=,y=﹣.【解答】解:原式=(4x2+12xy+9y2)﹣(4x2﹣y2),=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2,=12xy+10y2,当x=,y=﹣时,原式=12×()×(﹣)+10×(﹣)2,=﹣2+2.5=.19.(6分)如图,D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,连接CD,BE.(1)求证:∠AEB=∠ADC;(2)连接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度数.【解答】解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC.∵线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,∴∠DAE=60°,AE=AD.∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC.∴∠EAB=∠DAC.在△EAB和△DAC中,∵,∴△EAB≌△DAC.∴∠AEB=∠ADC.(2)如图,∵∠DAE=60°,AE=AD,∴△EAD为等边三角形.∴∠AED=60°,又∵∠AEB=∠ADC=105°.∴∠BED=45°.四.解答题(二