2019-2020学年高中数学 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3

04课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．在直角坐标系中，不等式y2－x2≤0表示的平面区域是()解析原不等式等价于(x＋y)(x－y)≥0，因此表示的平面区域为左右对顶的区域(包括边界)．故选C.2．若不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4所表示的平面区域被直线y＝kx＋43分为面积相等的两部分，则k的值是()A.73B.37C.43D.34解析不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，即△ABC.由x＋3y＝4，3x＋y＝4，得A(1,1)，又B(0,4)，C0，43，直线y＝kx＋43过C点，因为y＝kx＋43平分△ABC的面积，所以必过AB的中点，设AB的中点为D，则D12，52，所以52＝12k＋43，k＝73.故选A.3．不等式组x－y＋5x＋y≥0，0≤x≤3表示的平面区域是一个()A．三角形B．直角梯形C．梯形D．矩形解析画出直线x－y＋5＝0及x＋y＝0，取点(0,1)代入(x－y＋5)(x＋y)＝40，知点(0,1)在不等式(x－y＋5)(x＋y)≥0表示的对顶角形区域内，再画出直线x＝0和x＝3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形．4．某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天至少送180t支援物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；如果设需A型、B型卡车分别为x辆和y辆．则x，y满足的条件为()A.x＋y10，24x＋30y180，0x8，x∈N*，0y4，y∈N*B.x＋y≤10，24x＋30y≥180，0≤x≤8，x∈N*，0≤y≤4，y∈N*C.x＋y10，24x＋30y180D.x＋y≤10，24x＋30y≥180解析由题意知，共有10名驾驶员，∴x＋y≤10；又由于每天至少送180t物资，∴24x＋30y≥180，且A型车有8辆，B型车有4辆，∴0≤x≤8,0≤y≤4，且x∈N*，y∈N*.故选B.二、填空题5．已知x，y为非负整数，则满足x＋y≤2的点(x，y)共有________个．6解析由题意点(x，y)的坐标应满足x∈N，y∈N，x＋y≤2，作出平面区域如图所示：由图可知，整数点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，(1,1)6个．6．原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2x－y＋a0表示的平面区域内，则a的取值范围为________．－1a≤0解析根据题意，分以下两种情况：①原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内．则a＞0，a＋1≤0.无解．②原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则a≤0，a＋1＞0，所以－1a≤0.综上所述，－1a≤0.7．若不等式组x≥1，x＋y－4≤0，kx－y≤0表示面积为1的三角形区域，则实数k的值为________．1解析不等式组表示的平面区域是一个三角形，顶点分别为(1,3)，(1，k)，41＋k，4k1＋k，所以该三角形的面积为12(3－k)41＋k－1＝1.解得k＝1或7.经检验，当k＝7时，不能表示三角形，只有k＝1符合题意．三、解答题8．一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域．解不妨设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意知x不小于240，y不小于180，x与y的和不超过500，用不等式组表示就是x＋y≤500，x≥240，y≥180.对应的平面区域如图阴影部分所示．9．若点(1，－2)与点(－2,0)在直线x＋y＋a＝0的两侧，同时点(1，－2)和点(－1，－4)都在不等式bx＋y＋20所表示的区域内，求a＋b与a－b的取值范围．解根据题意，点(1，－2)与点(－2,0)在直线x＋y＋a＝0的两侧，则有(1－2＋a)(－2＋0＋a)0，即(a－1)(a－2)0.解得1a2，①又点(1，－2)与点(－1，－4)都在不等式bx＋y＋20所表示的区域内，则有1×b－2＋20，－1×b－4＋20，解得－2b0.②由①②得－1a＋b2，又0－b2，③由①③得1a－b4.10．设不等式组x－y＋8≥0，x＋y≥0，x≤4表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积S；(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值的集合．解(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)．由x＋y＝0，x＝4，解得A(4，－4)，由x－y＋8＝0，x＝4，解得B(4,12)，由x－y＋8＝0，x＋y＝0，解得C(－4,4)．于是可得|AB|＝16，AB边上的高d＝8.∴S＝12×16×8＝64.(2)由已知得t－1＋8≥0，t＋1≥0，t≤4，t∈Z，即t≥－7，t≥－1，t≤4，t∈Z，亦即－1≤t≤4，t∈Z，得t＝－1,0,1,2,3,4.故整数t的取值集合是{－1,0,1,2,3,4}．B级：能力提升练1．设不等式组x≥1，x－2y＋3≥0，y≥x所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x－4y－9＝0对称．对于Ω1中的任意点A与Ω2中的任意点B，|AB|的最小值等于()A.285B．4C.125D．2解析因为平面区域Ω2与Ω1关于直线3x－4y－9＝0对称，所以所求|AB|的最小值，即为区域Ω1中的点到直线3x－4y－9＝0的距离的最小值的两倍．画出不等式组x≥1，x－2y＋3≥0，y≥x所表示的平面区域Ω1，如图中的阴影部分，根据画出的不等式组表示的平面区域可以看出点G(1,1)到直线3x－4y－9＝0的距离最小，故|AB|的最小值为2×|3×1－4×1－9|5＝4.2．画出不等式组x－y＋5≥0，x＋y≥0，x≤3表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的平面区域，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的平面区域，x≤3表示直线x＝3上及左方的平面区域．原不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示：(1)由图可得x∈－52，3，y∈[－3,8]．(2)由图形及不等式组可知：－x≤y≤x＋5，－2≤x≤3.①当x＝－2时，2≤y≤3⇒y＝2或3，有2个整点．②当x＝－1时，1≤y≤4⇒y＝1,2,3,4，有4个整点．③同理当x＝0,1,2,3时，分别有6个，8个，10个，12个整点，所以所求平面区域里共有2＋4＋…＋12＝6×2＋122＝42个整点．