2019-2020学年高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第2课时 一元二次不

04课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．不等式x－2x＋30的解集是()A．(－3,2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－3)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)解析解不等式x－2x＋30得，x2或x－3.2．若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是()A．m－2或m2B．－2m2C．m≠±2D．1m3解析∵f(x)＝－x2＋mx－1有正值，∴Δ＝m2－40，∴m2或m－2.故选A.3．不等式x2－2x－2x2＋x＋12的解集为()A．{x|x≠－2}B．RC．∅D．{x|x－2或x2}解析原不等式⇔x2－2x－22x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋40⇔(x＋2)20，∴x≠－2.∴不等式的解集为{x|x≠－2}．4．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是()A．1x3B．x1或x3C．1x2D．x1或x2解析设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)0恒成立且a∈[－1,1]⇔g1＝x2－3x＋2＞0，g－1＝x2－5x＋6＞0⇔x＜1或x＞2，x＜2或x＞3⇔x1或x3.二、填空题5．若关于x的不等式x－ax＋10的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________.4解析x－ax＋10⇔(x＋1)(x－a)0⇔(x＋1)(x－4)0，∴a＝4.6．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________．(－1,3)解析∵x2－2x－(a2－2a－4)≤0的解集为∅，∴Δ＝4＋4(a2－2a－4)0，∴a2－2a－30，∴－1a3.7．不等式2x－3x－4≤14的解集为___________________．(－∞，－1]∪(0,3]解析不等式2x－3x－4≤14可化为2x－3x－4≤2－2，因为函数y＝2x为增函数，所以x－3x－4≤－2，移项、通分整理为x2－2x－3x≤0，此不等式等价于x2－2x－3≥0，x0或x2－2x－3≤0，x0，解得x≤－1或0x≤3.所以原不等式的解集为(－∞，－1]∪(0,3]．三、解答题8．解下列不等式：(1)2x－13x＋10；(2)axx＋10.解(1)原不等式等价于(2x－1)(3x＋1)0，∴x－13或x12.故原不等式的解集为xx－13或x12}.(2)axx＋10⇔ax(x＋1)0.当a0时，ax(x＋1)0⇔x(x＋1)0⇔－1x0，∴解集为{x|－1x0}；当a＝0时，原不等式的解集为∅；当a0时，ax(x＋1)0⇔x(x＋1)0⇔x0或x－1，∴解集为{x|x0或x－1}．9．某单位在对一个长为800米，宽为600米的长方形地面进行绿化时，是这样设想的：中间为矩形绿草坪，四周为等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，试确定花坛宽度的取值范围．解设花坛宽度为x米，则草坪的长为(800－2x)米，宽为(600－2x)米，根据题意得(800－2x)(600－2x)≥12×800×600，整理得x2－700x＋60000≥0，解不等式得x≥600(舍去)或x≤100，由题意得0x300，因此0x≤100.答：当花坛宽度在(0,100]之间取值时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一．10．已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．解(1)f(x)≥a恒成立，即x2＋ax＋3－a≥0恒成立，必须且只需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，∴－6≤a≤2，∴a的取值范围为[－6,2]．(2)f(x)＝x2＋ax＋3＝x＋a22＋3－a24.①当－a2－2，即a4时，f(x)min＝f(－2)＝－2a＋7，由－2a＋7≥a，得a≤73，∴a∈∅.②当－2≤－a2≤2，即－4≤a≤4时，f(x)min＝3－a24，由3－a24≥a，得－6≤a≤2，∴－4≤a≤2.③当－a22，即a－4时，f(x)min＝f(2)＝2a＋7，由2a＋7≥a，得a≥－7，∴－7≤a－4.综上，可得a的取值范围为[－7,2]．B级：能力提升练1．已知x1，x2是方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝0(k∈R)的两个实数根，则x21＋x22的最大值为()A．18B．19C.509D．不存在解析由已知方程有两实数根得，Δ≥0，即(k－2)2－4(k2＋3k＋5)≥0.解得－4≤k≤－43.又x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝－(k＋5)2＋19，∴当k＝－4时，x21＋x22有最大值，最大值为18.2．已知不等式x2＋px＋12x＋p.(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的取值范围；(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的取值范围．解(1)不等式可化为(x－1)p＋x2－2x＋10，令f(p)＝(x－1)p＋x2－2x＋1，则f(p)的图象是一条直线．又∵|p|≤2，∴－2≤p≤2，于是得f－2＞0，f2＞0.即x－1·－2＋x2－2x＋1＞0，x－1·2＋x2－2x＋1＞0.即x2－4x＋3＞0，x2－1＞0.∴x3或x－1.故x的取值范围是x3或x－1.(2)不等式可化为(x－1)p－x2＋2x－1，∵2≤x≤4，∴x－10.∴p－x2＋2x－1x－1＝1－x.由于不等式当2≤x≤4时恒成立，∴p(1－x)max.而2≤x≤4，∴(1－x)max＝－1，于是p－1.故p的取值范围是(－1，＋∞)．