2019-2020学年高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第1课时 一元二次不

04课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．函数y＝x2＋x－12的定义域是()A．{x|x＜－4或x＞3}B．{x|－4＜x＜3}C．{x|x≤－4或x≥3}D．{x|－4≤x≤3}解析使y＝x2＋x－12有意义，则x2＋x－12≥0.∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4或x≥3.2．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)0的实数x的取值范围为()A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)解析∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－20，∴x2＋x－20.∴－2x1.3．设函数f(x)＝x2－4x＋6，x≥0，x＋6，x＜0，则不等式f(x)f(1)的解集是()A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)解析f(1)＝12－4×1＋6＝3，当x≥0时，x2－4x＋63，解得x3或0≤x1；当x0时，x＋63，解得－3x0.所以f(x)f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．4．已知不等式ax2－5x＋b0的解集为{x|－3x2}，则不等式bx2－5x＋a0的解集为()A.x－13x12B.xx－13或x12C．{x|－3x2}D.xx－12或x13解析由题意可知，ax2－5x＋b＝0的两个根分别为－3，2，利用根与系数的关系可得，－3＋2＝5a，－3×2＝ba，解得a＝－5，b＝30，则所求不等式可化为30x2－5x－50，即(2x－1)(3x＋1)0，解得x－13或x12.故选B.二、填空题5．已知M＝{x|－9x2＋6x－10}，N＝{x|x2－3x－40}，则M∩N＝_________________.x－1x4且x≠13解析由－9x2＋6x－10，得9x2－6x＋10.所以(3x－1)20，解得x≠13，即M＝xx∈R且x≠13.由x2－3x－40，得(x－4)(x＋1)0，解得－1x4，即N＝{x|－1x4}．所以M∩N＝x－1x4且x≠13.6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________________．{x|x＜－2或x＞3}解析由表知x＝－2时y＝0，x＝3时，y＝0.∴二次函数y＝ax2＋bx＋c可化为y＝a(x＋2)(x－3)，又当x＝1时，y＝－6，∴a＝1.∴不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|x－2或x3}．7．已知A＝(1,2)，B＝{x|x2－2ax＋a2－10}，若A⊆B，则a的取值范围是________．[1,2]解析方程x2－2ax＋a2－1＝0的两根为a＋1，a－1，且a＋1a－1，∴B＝{x|a－1xa＋1}．∵A⊆B，∴a－1≤1，a＋1≥2，解得1≤a≤2.三、解答题8．已知函数f(x)＝x2－(m＋1)x＋m，g(x)＝－(m＋4)x－4＋m，m∈R.(1)比较f(x)与g(x)的大小；(2)解不等式f(x)≤0.解(1)由于f(x)－g(x)＝x2－(m＋1)x＋m＋(m＋4)x＋4－m＝x2＋3x＋4＝x＋322＋740，∴f(x)g(x)．(2)不等式f(x)≤0，即x2－(m＋1)x＋m≤0，即(x－m)(x－1)≤0，当m1时，其解集为{x|m≤x≤1}，当m＝1时，其解集为{x|x＝1}，当m1时，其解集为{x|1≤x≤m}．9．已知不等式x2－2x－30的解集为A，不等式x2＋x－60的解集为B.(1)求A∩B；(2)若不等式x2＋ax＋b0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b0的解集．解(1)由x2－2x－30，得－1x3，∴A＝(－1,3)．由x2＋x－60，得－3x2，∴B＝(－3,2)，∴A∩B＝(－1,2)．(2)由题意，得1－a＋b＝0，4＋2a＋b＝0，解得a＝－1，b＝－2.∴－x2＋x－20，∴x2－x＋20，∴不等式x2－x＋20的解集为R.10．已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a20的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．解原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)0，由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)0，所以a－1或a32.若a－1，则－2a＋3－a＋12＝52(－a＋1)5，所以3－2aa＋12，此时不等式的解集是xa＋12x3－2a；若a32，由－2a＋3－a＋12＝52(－a＋1)－54，所以3－2aa＋12，此时不等式的解集是x3－2axa＋12.综上，当a－1时，原不等式的解集为a＋12，3－2a；当a32时，原不等式的解集为3－2a，a＋12.B级：能力提升练1．已知a1a2a30，则使得(1－aix)21(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是()A.0，1a1B．0，2a1C.0，1a3D．0，2a3解析由(1－aix)21，得1－2aix＋(aix)21，即ai·x(aix－2)0.又a1a2a30.∴0x2ai，即x2a1，x2a2且x2a3.∵2a32a22a10，∴0x2a1.2．若关于x的不等式x2－ax－6a0的解集的区间长度不超过5个单位，求实数a的取值范围．解∵x2－ax－6a0有解，∴方程x2－ax－6a＝0的判别式Δ＝a2＋24a0，∴a0或a－24.解集的区间长度就是方程x2－ax－6a＝0的两个根x1，x2的距离，由x1＋x2＝a，x1x2＝－6a，得(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝a2＋24a.∵|x1－x2|≤5，∴(x1－x2)2≤25，∴a2＋24a≤25，∴－25≤a≤1.综上可得－25≤a－24或0a≤1，即a的取值范围是[－25，－24)∪(0,1]．