2019-2020学年高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第1课时 不等关系与不等式

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

3.1不等关系与不等式第1课时不等关系与不等式第三章不等式课前自主预习1.不等式的定义所含的两个要点(1)不等符号或.(2)所表示的关系是□01,≤,,≥□02≠□03不等关系.2.比较实数a,b大小的依据(1)文字叙述如果a-b是,那么ab;如果a-b是,那么a=b;如果a-b是,那么ab,反之也成立.□04正数□05零□06负数(2)符号表示a-b0⇔ab;a-b=0⇔ab;a-b0⇔ab.□07□08=□09(3)结论确定任意两个实数a、b的大小关系,只需确定的大小关系.3.比较大小的方法(1)作差:比较数(式)的大小常用作差与比较.(2)作商:两数(式)为同号时,作商与比较.□10它们的差a-b与0□110□1211.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)实数a不大于-2,用不等式表示为a≥-2.()(2)某隧道入口竖立着“限高4.0米”的警示牌,则经过该隧道的物体的高度h应满足h4.0.()(3)若x20,则x0.()(4)若x1,则x3+2x与x2+2的大小关系为x3+2xx2+2.()√×××2.做一做(1)(教材改编P74T1(2))一桥头竖立的“限重40t”的警示牌,是提示司机要安全通过该桥,应使货车总重量T不超过40t,用不等式表示为________.(2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于3%,蛋白质的含量p应不少于2.5%,写成不等式组就是_____________.T≤40f≥3%,p≥2.5%(3)若x≠1,则M=x2+y2-2x+2y的值与-2的大小关系为________.(4)x2+3与2x的大小关系为_____________.M-2x2+32x课堂互动探究探究1用不等式(组)表示不等关系例1某中学为加强现代信息技术教学,拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房,每个计算机房只配置1台教师用机,若干台学生用机.其中初级机房教师用机每台8000元,学生用机每台3500元;高级机房教师用机每台11500元,学生用机每台7000元.已知两机房购买计算机的总钱数相同,且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元.则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机?解设该校拟建的初级机房有x台计算机、高级机房有y台计算机,则0.8+0.35x-1=1.15+0.7y-1,20≤0.8+0.35x-1≤21,20≤1.15+0.7y-1≤21.解得x=2y,5567≤x≤5857,271314≤y≤29514.∵x,y均为整数,∴x=56,y=28或x=58,y=29,即该校拟建的初级机房、高级机房各应有56,28或58,29台计算机.拓展提升将不等关系表示成不等式(组)的思路(1)读懂题意,找准不等式所联系的量.(2)用适当的不等号连接,应特别注意能否取等号.(3)多个不等关系用不等式组表示.【跟踪训练1】已知甲、乙、丙三种食物的维生素A,B含量及成本如下表:若用甲、乙、丙三种食物各xkg、ykg、zkg配成100kg的混合食物,并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.试用x,y表示混合食物成本c元,并写出x,y所满足的不等关系.解依题意得c=11x+9y+4z,又x+y+z=100,∴c=400+7x+5y.由600x+700y+400z≥56000,800x+400y+500z≥63000及z=100-x-y,得2x+3y≥160,3x-y≥130.∴x,y所满足的不等关系为2x+3y≥160,3x-y≥130,x≥0,y≥0.探究2作差法比较大小例2(1)设m≠n,x=m4-m3n,y=n3m-n4,比较x与y的大小.(2)已知a0且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),比较p与q的大小.解(1)x-y=(m4-m3n)-(n3m-n4)=(m-n)m3-n3(m-n)=(m-n)(m3-n3)=(m-n)2(m2+mn+n2),∵m≠n,∴(m-n)20.又∵m2+mn+n2=m+n22+3n240,∴(m-n)2(m2+mn+n2)0.∴x-y0,∴xy.(2)p-q=loga(a3+1)-loga(a2+1)=logaa3+1a2+1.当a1时,a3+1a2+1,∴a3+1a2+11,∴logaa3+1a2+10;当0a1时,a3+1a2+1,∴a3+1a2+11,∴logaa3+1a2+10.综上,p-q0,∴pq.拓展提升1.第(1)题通过分解因式和配方判断差的符号,第(2)题通过分类讨论判断差的符号.可以看到,用作差比较法时,判断所作差的符号常用配方法、分解因式法、分类讨论法.2.作差法比较两个实数(代数式)大小的步骤第一步:作差并变形,其目标应是容易判断差的符号.变形有两种情形:(1)将差式进行因式分解转化为几个因式相乘.(2)将差式通过配方转化为几个非负数之和,然后判断.第二步:判断差值与零的大小关系.第三步:得出结论.【跟踪训练2】(1)比较x2+y2+1与2(x+y-1)的大小;(2)设a∈R且a≠0,比较a与1a的大小.解(1)∵x2+y2+1-2(x+y-1)=x2-2x+1+y2-2y+2=(x-1)2+(y-1)2+1>0,∴x2+y2+1>2(x+y-1).(2)由a-1a=a-1a+1a,当a=±1时,a=1a;当-1<a<0或a>1时,a>1a;当a<-1或0<a<1时,a<1a.探究3作商法比较大小例3已知a0,b0且a≠b,试比较aabb与abba的大小.解aabbabba=aa-bbb-a=aba-b,①当ab0时,ab1,a-b0,∴aba-b1;②当0ab时,0ab1,a-b0,∴aba-b1.综上可得aba-b1,∴aabbabba.拓展提升作商法比较大小应注意的问题作商法:即通过判断商与1的关系,得出结论,要特别注意当商与1的大小确定后必须对商式分子分母的正负做出判断,这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤.解[规律小结]1.用不等式(组)表示不等关系时应注意的问题在用不等式(组)表示不等关系时,应注意必须是具有相同性质,可以进行比较时,才可用,没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式(组)来表示.2.关于a≤b或a≥b的含义(1)不等式a≤b应读作“a小于或者等于b”,其含义是指“或者ab或者a=b”,等价于“a不大于b”,即,若ab或a=b之中有一个正确,则a≤b正确.(2)不等式a≥b应读作“a大于或者等于b”,其含义是指“或者ab或者a=b”,等价于“a不小于b”,即,若ab或a=b之中有一个正确,则a≥b正确.3.作差法比较两个实数大小的基本步骤(1)作差.(2)变形.将两个实数作差后变形为:①常数;②几个平方和的形式;③几个因式积的形式.(3)定号.即判定所得差是大于0,小于0,还是等于0.(4)结论.利用实数大小之间的关系得出结论.注意:变形中,可采用配方、因式分解、通分、有理化等手段进行恒等变形.4.作商法比较两个实数大小的基本步骤(1)作商;(2)变形;(3)比较商与1的关系.注意:只有同号的两数才适用于作商法比较大小.[走出误区]易错点⊳用不等式组表示实际问题时理解错误[典例]两种药片有效成分见下表:若要求至少提供12mg阿司匹林、70mg小苏打、28mg可待因,则两种药片的数量应满足怎样的不等关系?用不等式的形式表示出来.[错解档案]设提供A药片x片,B药片y片,则由题意,得2x+y≥12,5x+7y≥70,x+6y≥28.[误区警示]以上不等式对药品成分的限定额度是完全正确的,但是考虑到问题的实际应用性,还应保证两种药片的数量均为非负整数,这一隐含条件往往是容易被忽视的.[规范解答]设提供A药片x片,B药片y片(x、y∈N),则由题意,得2x+y≥12,5x+7y≥70,x+6y≥28,x≥0x∈N,y≥0y∈N.[名师点津]用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤:(1)审题.通读题目,分清楚已知量和待求量,设出待求量.(2)列不等关系.列出待求量具备哪些不等关系(即满足什么条件).(3)列不等式(组).挖掘题意,建立已知量和待求量之间的关系式,并分析某些变量的约束条件(包含隐含条件).随堂达标自测1.设M=x2,N=-x-1,则M与N的大小关系是()A.MNB.M=NC.MND.与x有关解析∵M-N=x2+x+1=x+122+340,∴MN.2.高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h,行驶过程中,同一车道上的车间距d不得小于10m,用不等式(组)表示为()A.v≤120km/h或d≥10mB.v≤120km/h,d≥10mC.v≤120km/hD.d≥10m解析依据题意直接将不等关系转化为不等式,即v≤120km/h,d≥10m,注意两个不等关系必须同时成立.3.用“、、≥、≤”符号填空(1)(2a+1)(a-3)________(a-6)(2a+7)+45;(2)a2+b2________2(a-b-1).≥解析(1)因为(2a+1)(a-3)-[(a-6)(2a+7)+45]=-60,所以(2a+1)(a-3)(a-6)(2a+7)+45.(2)因为a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,所以a2+b2≥2(a-b-1).4.当m2时,mm与2m的大小关系是________.mm2m解析由于mm0,2m0,故可采用作商法,∴mm2m=m2m.∵m2,∴m21,∴m2m1.即mm2m.5.(1)当x1时,比较x3与x2-x+1的大小;(2)已知:ab,1a1b,判定a,b的符号.解(1)x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),因为x1,所以(x-1)(x2+1)0,所以x3x2-x+1.(2)因为1a1b,所以1a-1b=b-aab0,①因为ab,所以b-a0,②综合①②知ab0,又因为ab,所以a0b.

1 / 48
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功