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第二章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知总体的个数为111，若用随机数表法抽取一个容量为12的样本，则下列对总体的编号正确的是()A．1,2，…，111B．0,1，…，111C．000,002，…，111D．001,002，…，111解析在使用随机数表法抽取样本时，必须保证编号的位数一致，同时要规范编号，不能多也不能少，结合所给选项，选D.2．如图所示的4个散点图中，两个变量具有相关关系的是()A．①②B．①③C．②④D．③④解析由图可知①是一次函数关系，不是相关关系；②的所有点在一条直线附近波动，是线性相关关系；③不具有相关关系；④在某曲线附近波动，是非线性相关关系．所以两个变量具有相关关系的是②④.3．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A．134石B．169石C．338石D．1365石解析根据样本估计总体，可得这批米内夹谷约为28254×1534≈169(石)，故选B.4．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：估计小于29的数据大约占总体的()A．42%B．58%C．40%D．16%解析小于29的数据频数为1＋1＋3＋3＋18＋16＝42，所以小于29的数据大约占总体的42100×100%＝42%.5．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是()A．x＝9B．y＝9C．乙的成绩的中位数为26D．乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差解析因为甲的成绩的极差为31，所以其最高成绩为39，所以x＝9；因为乙的成绩的平均值为24，所以y＝24×5－(12＋25＋26＋31)－20＝6；由茎叶图知乙的成绩的中位数为26；对比甲、乙的成绩分布发现，乙的成绩比较集中，故其方差较小．6．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得到了他们某月交通违章次数的数据，结果制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为()A．1B．1.8C．2.4D．3解析5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×450＝1.8.7．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如表所示，则该小区已安装电话的户数估计有()电话动迁户原住户已安装6530未安装4065A．300户B．6500户C．9500户D．19000户解析由图表可知，调查的200户居民中安装电话的有95户，所以安装电话的居民频率为95200.根据用户样本中已安装电话的频率得20000×95200＝9500.所以该小区已安装电话的住户估计有9500户．8．为了调查民众对最新各大城市房产限购政策的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个不同性质的单位做分层抽样调查．假设四个单位的人数有如下关系：甲、乙的人数之和等于丙的人数，甲、丁的人数之和等于乙、丙的人数之和，且丙单位有36人．若在甲、乙两个单位抽取的人数之比为1∶2，则这四个单位的总人数为()A．96B．120C．144D．160解析因为甲、乙的人数之和等于丙的人数，丙单位有36人，在甲、乙两个单位抽取的人数之比为1∶2，所以甲单位有12人，乙单位有24人，又甲、丁的人数之和等于乙、丙的人数之和，所以丁单位有48人，所以这四个单位的总人数为12＋24＋36＋48＝120.9．下列说法中正确的个数为()①若样本数据x1，x2，…，xn的平均数x＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为10；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班的学生人数可能为60.A．0B．1C．2D．3解析对于①，样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为2×5＋1＝11，故①错误；对于②，将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，方差没有变化，故②错误；对于③，由于系统抽样的特征是间隔相等，则该班学生人数可能为11×5＝55，故③错误．10．如图是在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．84,4.84B．84,1.6C．85,1.2D．85,4解析去掉一个最高分95，去掉一个最低分77，平均数为80＋15×(5＋3＋6＋5＋6)＝85，方差为15×[(85－85)2＋(85－83)2＋(85－86)2＋(85－85)2＋(85－86)2]＝1.2，因此选C.11．给出如图所示的三幅统计图及四个命题：①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；②2050年非洲人口将达到大约15亿；③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢．其中命题正确的有()A．①②B．①③C．①④D．②④解析①从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故①正确；②从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到18亿，故②错误；③从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故③正确；④由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误．因此正确的命题有①③.故选B.12．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为3解析根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能超过7人，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果方差太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不可能为3.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：________，________，________，________，________.331455068047447(下面摘取了随机数表第7行至第9行)解析选出的三位数分别为331,572455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447.14．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．12解析抽取的男运动员的人数为2148＋36×48＝12.15．将容量为100的某个样本数据拆分为10组，若前七组的频率之和为0.79，而剩下的三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组的频率为__________．0.12解析设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x，则另两组的频率分别为x－0.05，x－0.1.因为频率总和为1，所以0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解之得x＝0.12，所以答案为0.12.16．已知由一组样本数据确定的回归直线方程为y^＝1.5x＋1，且x＝2，发现有两组数据(2.4,2.8)与(1.6,5.2)误差较大．去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么当x＝4时，y的估计值为________．6解析∵由样本数据点集{(xi，yi)|i＝1,2，…，n}求得的回归直线方程为y^＝1.5x＋1，且x＝2，∴y＝1.5×2＋1＝4，∴数据的样本点的中心为(2,4)．去掉(2.4,2.8)与(1.6,5.2)，剩余数据的样本点的中心为(2,4)．∵重新求得的回归直线的斜率为1，∴回归方程可设为y^＝x＋a，代入(2,4)，得a＝2，∴回归直线的方程为y^＝x＋2.将x＝4代入回归方程，得y的估计值为6.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取110，应如何抽样？若知道男生、女生的身高显著不同(男生30人，女生20人)，应如何抽样？解从50名学生中抽取110，即抽取5人，采用简单随机抽样法(抽签法或随机数法)．若知道男生、女生的身高显著不同，则采用分层抽样法，按照男生与女生的人数比为30∶20＝3∶2进行抽样，则男生抽取3人，女生抽取2人．18．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？解(1)作出茎叶图如下：(2)x甲＝18×(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，x乙＝18×(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.s2甲＝18×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s2乙＝18×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵x甲＝x乙，s2甲＜s2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．19．(本小题满分12分)某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40,50)，[50,60)，…，[90,100]．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)若采用分层抽样的方式从评分在[40,60)，[60,80)，[80,100]的师生中抽取10人，则评分在[60,80)内的师生应抽取多少人？(3)学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．解(1)由(0.004＋a＋0.022＋0.028＋0.022＋0.018)×10＝1，解得a＝0.006.(2)由频率分布直方图可知，评分在[40,60)，[60,80)，[80,100]内的师生人数之比为(0.004＋0.006)∶(0.022＋0.028)∶(0.022＋0.018)＝1∶5∶4，所以评分在[60,80)内的师生应抽取10×51＋5＋4＝5(人)．(3)由题中数据可得师生对食堂服务质量评分的平均分为x＝45×0.004×10＋55×0.006×10＋65×0.022×10＋75×0.028×10＋85×0.022×10＋95×0.018×10＝76.2.因为76.275，所以食堂不需要内部整顿．20．(本小题满分12分)2018年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外出务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长