2019-2020学年高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系课后课时精练课件 新人教A版必

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．过(3,10)，(7,20)，(11,24)三点的回归方程是()A.y^＝1.75＋5.75xB.y^＝－1.75＋5.75xC.y^＝5.75＋1.75xD.y^＝5.75－1.75x解析x－＝7，y－＝18，回归方程一定过点(x－，y－)，代入A，B，C，D选项可知，选C.2．下图中具有相关关系的是()解析A中显然任给一个x的值都有唯一确定的y值和它对应，是一种函数关系；B也是一种函数关系；C中从散点图可看出所有点看上去都在某直线附近，具有相关关系，而且是一种线性相关；D中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的．故选C.3．某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如下表：广告费用x4235销售额y49263954根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析x－＝4＋2＋3＋54＝3.5，y－＝49＋26＋39＋544＝42.因为回归直线过点(x－，y－)，所以42＝9.4×3.5＋a^.解得a^＝9.1.故回归方程为y^＝9.4x＋9.1.所以当x＝6时，y^＝6×9.4＋9.1＝65.5.4．对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如图所示的散点图．下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的个数为()①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分；③该同学的数学成绩与测试次号具有线性相关性，且为正相关．A．0B．1C．2D．3解析散点图从左向右看呈上升趋势，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，①正确；该同学在这连续九次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，极差超过40分，②正确；该同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确．故选D.5．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是()A．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)B．直线l1和l2有交点(s，t)C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合解析∵两组数据对变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，∴两组数据的样本点的中心都是(s，t)．∵数据的样本点的中心一定在回归直线上，∴回归直线l1和l2都过点(s，t)．∴两条直线有交点(s，t)．故选B.二、填空题6．设有一个回归方程为y^＝2－1.5x，则变量x每增加1个单位时，y平均减少________个单位．1.5解析因为y^＝2－1.5x，所以变量x每增加1个单位时，y1－y2＝[2－1.5(x＋1)]－(2－1.5x)＝－1.5，所以y平均减少1.5个单位．7．已知x与y之间的一组数据为x0123y135－a7＋a则y与x的回归直线方程y^＝b^x＋a^必过定点________．32，4解析∵点(x，y)满足回归直线方程y^＝b^x＋a^，又x＝0＋1＋2＋34＝32，y＝1＋3＋5－a＋7＋a4＝4.∴该直线必过定点32，4.8．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.185解析因为儿子的身高与父亲的身高有关，所以设儿子的身高为Y(单位：cm)，父亲身高为X(单位：cm)，根据数据列表：X173170176Y170176182由数据列表，得回归系数b^＝1，a^＝3.于是儿子身高与父亲身高的关系式为Y＝X＋3.当X＝182时，Y＝185.故预测该老师的孙子的身高为185cm.三、解答题9．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得∑10i＝1xi＝80，∑10i＝1yi＝20，∑10i＝1xiyi＝184，∑10i＝1x2i＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝b^x＋a^；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y^＝b^x＋a^中，b^＝∑ni＝1xiyi－nx－y－∑ni＝1x2i－nx－2，a^＝y－－b^x－，其中x－，y－为样本平均值．解(1)由题意知n＝10，x－＝1n∑ni＝1xi＝8010＝8，y－＝1n∑ni＝1yi＝2010＝2，又lxx＝∑ni＝1x2i－nx－2＝720－10×82＝80，lxy＝∑ni＝1xiyi－nx－y－＝184－10×8×2＝24，由此得b^＝lxylxx＝2480＝0.3，a^＝y－－b^x－＝2－0.3×8＝－0.4，故所求线性回归方程为y^＝0.3x－0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b^＝0.30)，故x与y之间是正相关．(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．B级：能力提升练10．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量的影响很大.2012年2月，中国发布了《环境空气质量标准》，开始大力治理空气污染，用x＝1,2,3,4依次表示2014年到2017年这四年的年份代号，用y表示每年3月份的PM2.5指数的平均值(单位：μg/m3)．已知某市2014年到2017年每年3月份的PM2.5指数的平均值的折线图(下图)如下：(1)根据折线图中的数据，完成下列表格：年份2014201520162017年份代号(x)1234PM2.5指数(y)(2)建立y关于x的线性回归方程；(3)在当前治理空气污染的力度下，预测该市2019年3月份的PM2.5指数的平均值．附：回归直线方程y^＝b^x＋a^中参数的最小二乘估计公式为b^＝∑ni＝1xi－xyi－y∑ni＝1xi－x2，a^＝y－b^x－.解(1)年份2014201520162017年份代号(x)1234PM2.5指数(y)90887064(2)x＝2.5，y＝78，b^＝－485＝－9.6，a^＝y－b^x－＝102.则y关于x的线性回归方程为y＝－9.6x＋102.(3)2019年的年份代号为6，当x＝6时y^＝－9.6×6＋102＝44.4.故该市2019年3月份的PM2.5指数平均值的预测值为44.4μg/m3.