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2．1随机抽样2．1.1简单随机抽样第二章统计考点学习目标核心素养简单随机抽样理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤数学抽象抽签法、随机数表法掌握简单随机抽样的两种常用方法数据分析、逻辑推理第二章统计问题导学(1)什么叫简单随机抽样？(2)最常用的简单随机抽样方法有哪两种？(3)抽签法是如何操作的？(4)随机数表法是如何操作的？1．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中____________地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会__________，这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样方法：__________和__________．逐个不放回都相等抽签法随机数法2．抽签法与随机数法的定义(1)抽签法：把总体中的N个个体_______，把_______写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取_______号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．(2)随机数法：即利用__________、____________或计算机产生的随机数进行抽样．编号号码一个随机数表随机数骰子■名师点拨简单随机抽样的特征(1)有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体中所含个体的个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析．(2)逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．(3)不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．(4)等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)有放回地抽样也可能是简单随机抽样．()(2)在简单随机抽样中，一次可以抽取多个个体．()(3)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样．()(4)无论是抽签法还是随机数表法，每一个个体被抽到的机会都是均等的．()(5)抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√从50份高三学生期中考试试卷中随机抽出15份进行教研分析，则下列说法正确的是()A．15名学生是样本B．50名学生是总体C．样本容量是15D．样本容量是50解析：选C.样本是抽取的15份试卷，总体容量是50，样本容量是15.抽签法中确保样本代表性的关键是()A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，制签也一样．一个总体共有60个个体，其编号为00，01，02，…，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是________．附表：(第8行～第10行)63016378591695556719981050717512867358074439523879(第8行)33211234297864560782524207443815510013429966027954(第9行)57608632440947279654491746096290528477270802734328(第10行)解析：第8行第11列的数字为1，由此开始，依次抽取号码，第一个号码为16，可取出；第二个号码为95＞59，舍去．按照这个规则抽取号码，抽取的10个样本号码为16，55，19，10，50，12，58，07，44，39.答案：16，55，19，10，50，12，58，07，44，39下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里；(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签．简单随机抽样的判断【解】(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的．(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样．(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样．判定的依据是简单随机抽样的四个特点．“一次性”抽取和“逐个”抽取形式不同，但是不影响个体被抽到的可能性．而“一次性”抽取不符合简单随机抽样的定义，因而(3)不是简单随机抽样．下面的抽样方法是简单随机抽样的是________．(1)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛；(2)从无限多个个体中抽取30个个体作样本；(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件；(4)从2000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查．解析：(1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样；(2)不是简单随机抽样，因为总体不是有限个；(3)不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；(4)满足简单随机抽样的四个特征，故是简单随机抽样．答案：(4)(1)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号________．(下面抽取了随机数表第1行至第8行)抽签法、随机数表法及其应用0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030162277943949544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439523879(2)某单位对口支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年，请用抽签法设计抽样方案．【解】(1)从随机数表第3行第6列的数2开始向右读，第一个小于850的数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意．故填227，665，650，267.(2)方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为：01，02，03，…，18.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．1．本例(1)中利用随机数表法抽取样本，若从第4行第5列开始向右读，则最先检验的4颗种子的编号为________，________，________，________．解析：从第4行第5列向右开始读依次为：668，273，105，037.答案：6682731050372．在本例(1)中，若将“850颗种子”改为“1850颗种子”，又如何编号？解：可将1850颗种子按0001，0002，…，1850进行编号．(1)抽签法的一般步骤(2)随机数表法抽样的步骤①编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码．样本总体是几位数，就按几位数为一组编号；②确定读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向；③获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本．某校高一年级有43名足球运动员，要从中选取5人抽查学习负担情况．用抽签法设计一个抽样方案．解：第一步，编号，把43名运动员编号为1～43.第二步，制签，做好大小、形状均相同的号签，分别写上这43个数．第三步，搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌．第四步，抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次(不放回抽取)，从而得到容量为5的入选样本．一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________．简单随机抽样等可能性的应用【解析】因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为nN，所以第一个空填310.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为110，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为19，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为18.【答案】31018简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的概率相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等．要区分抽样时每个个体被抽到的可能性与第n次抽到时每个个体的可能性．一个总体共有15个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为5的样本，每个个体被抽到的可能性是()A.13B.15C.110D.115解析：选A.简单随机抽样具有等可能性，每个个体被抽到的可能性是515＝13.1．关于简单随机抽样的特点，以下几种说法中不正确的是()A．要求总体中的个体数有限B．从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关解析：选D.简单随机抽样，除具有A、B、C三个特点外，还具有：是等可能抽样，每个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关．2．下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访B．从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考C．从偶数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析D．某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下解析：选D.A选项错在“一次性”抽取；B选项错在“有放回”抽取；C选项错在“一次性”“总体容量无限”．故正确选项为D.3．当N＝100时，分别用0，1为起点对总体中的每个个体编号，再利用随机数表法抽取一个样本容量为10的样本，写出用0为起点编号与用1为起点编号的区别．解：从0开始编号，那么100个个体的编号都可以用两位数表示，即00，01，…，99，这样用随机数表法抽样时，每次读两个数字即可，若用1为起点对100个个体进行编号，必须用3位数表示，即001，002，…，100，抽样时就较麻烦，也易出错．