2019-2020学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为()A．75%B．96%C．72%D．78.125%答案C答案解析记“任选一件产品是合格品”为事件A，则P(A)＝1－P(A－)＝1－4%＝96%.记“任选一件产品是一级品”为事件B.由于一级品必是合格品，所以事件A包含事件B，故P(AB)＝P(B)．由合格品中75%为一级品知P(B|A)＝75%；故P(B)＝P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝96%×75%＝72%.解析2．下列式子成立的是()A．P(A|B)＝P(B|A)B．0P(B|A)1C．P(AB)＝P(A)·P(B|A)D．P(A∩B|A)＝P(B)解析由P(B|A)＝PABPA得P(AB)＝P(B|A)·P(A)．解析答案C答案3．某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是()A．0.32B．0.5C．0.4D．0.8解析记事件A表示“该动物活到20岁”，事件B表示“该动物活到25岁”，由于该动物只有活到20岁才有活到25岁的可能，故事件A包括事件B，从而有P(AB)＝P(B)＝0.4，所以现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为P(B|A)＝PABPA＝0.40.8＝0.5.解析答案B答案4．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.18B.14C.25D.12解析P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(AB)＝C22C25＝110，∴P(B|A)＝PABPA＝14.解析答案B答案5．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()A.49B.29C.12D.13解析由题意可知，n(B)＝C1322＝12，n(AB)＝A33＝6.∴P(A|B)＝nABnB＝612＝12.解析答案C答案二、填空题6．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是________．解析设“甲、乙二人相邻”为事件A，“甲、丙二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)．由于P(B|A)＝PABPA，而P(A)＝2A44A55＝25，P(AB)＝2A33A55＝110，所以P(B|A)＝11025＝14.解析答案14答案7．当掷五枚硬币时，已知至少出现两个正面，则正好出现3个正面的概率为________．解析设A＝{至少出现两个正面}，B＝{正好出现3个正面}，则P(B|A)＝nABnA＝C3525－6＝1026＝513.解析答案513答案8．将三颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于________．解析三颗骰子各掷一次，点数共有6×6×6＝216种，事件B－表示“三次都没有出现3点”，共有5×5×5＝125种，事件AB表示出现一个3点，且三个点数都不相同共C25A33＝60种，则P(B)＝1－P(B－)＝1－125216＝91216，P(AB)＝60216＝518，所以P(A|B)＝PABPB＝6091.解析答案6091答案三、解答题9．集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．解将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个．在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个，所以所求概率P＝915＝35.答案B级：能力提升练10．一个袋子里装有大小、形状相同的3个红球和2个白球，如果不放回地依次抽取2个球，求(1)第1次抽到红球的概率；(2)第1次和第2次都抽到红球的概率；(3)在第1次抽到红球的条件下，第2次抽到红球的概率；(4)抽到颜色相同的球的概率．解设A＝{第1次抽到红球}，B＝{第2次抽到红球}，则第1次和第2次都抽到红球为事件AB.从5个球中不放回地依次抽取2个球的事件数为n(Ω)＝A25＝20，(1)由分步乘法计数原理，n(A)＝A13·A14＝12，于是P(A)＝nAnΩ＝1220＝35.(2)P(AB)＝nABnΩ＝620＝310.答案(3)解法一：在第1次抽到红球的条件下，第2次抽到红球的概率为P(B|A)＝PABPA＝31035＝12.解法二：P(B|A)＝nABnA＝612＝12.(4)抽到颜色相同球的概率为P＝P(两次均为红球)＋P(两次均为白球)＝3×220＋2×120＝25.答案本课结束