2019-2020学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．设随机变量的分布列为P(ξ＝k)＝ckk＋1(k＝1,2,3,4)，其中c为常数，则P12ξ52等于()A.23B.34C.45D.56答案D答案解析∵P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝1，可得c＝54.P12ξ52＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝c2＋c6＝23×54＝56.解析2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于()A．0B.12C.13D.23答案C答案解析ξ的分布列为ξ01Pp2p即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p，由p＋2p＝1，得p＝13，∴P(ξ＝0)＝13.解析3．一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为()A.2845B.1645C.1145D.1745解析由题意知10件产品中有2件次品，故所求概率为P(X＝1)＝C12C18C210＝1645.解析答案B答案4．盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机抽取4个，那么310等于()A．恰有1个是坏的的概率B．恰有2个是好的的概率C．4个全是好的的概率D．至多有2个是坏的的概率答案B答案解析A中“恰有1个是坏的的概率”为P1＝C13C37C410＝105210＝12；B中“恰有2个是好的的概率”为P2＝C27C23C410＝310；C中“4个全是好的的概率”为P3＝C47C410＝16；D中“至多有2个是坏的的概率”为P4＝P1＋P2＋P3＝2930.故选B.解析5．从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则P(X＝3)等于()A.310B.710C.2140D.740解析“X＝3”表示前2次未抽到中奖彩票，第3次抽到中奖彩票，故P(X＝3)＝A27C13A310＝7×6×310×9×8＝740.选D.解析答案D答案二、填空题6．已知随机变量ξ的分布列为ξ－2－10123P112141311216112设η＝ξ2－2ξ，则P(η＝3)＝________.答案13答案解析由题意，可知P(η＝3)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝3)＝14＋112＝13.解析7．将3个小球任意地放入4个大的玻璃杯中去，杯子中球的最多个数记为X，则X的分布列为________．答案X123P38916116答案解析依题意可知，杯子中球的最多个数X的所有可能值为1,2,3.当X＝1时，对应于四个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形；当X＝2时，对应于四个杯子中恰有一个杯子放两球的情形；当X＝3时，对应于四个杯子中恰有一个杯子放三球的情形．当X＝1时，P(X＝1)＝A3443＝38；当X＝2时，P(X＝2)＝C23·C14·C1343＝916；当X＝3时，P(X＝3)＝C1443＝116.解析可得X的分布列如表：X123P38916116解析8．袋中装有5只红球和4只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得3分，取到1只黑球得1分，设得分为随机变量ξ，则ξ≥8的概率P(ξ≥8)＝________.解析由题意知P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝6)－P(ξ＝4)＝1－C15C34C49－C44C49＝56.解析答案56答案三、解答题9．老师要从10篇课文中随机抽取3篇让学生背诵，规定至少要背出其中的2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的概率分布列(可用算式表示)；(2)他能及格的概率．解(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则X为随机变量，且X服从参数N＝10，n＝3，M＝6的超几何分布，它的可能取值为0,1,2,3，则可得其概率分布列为X0123PC06C34C310C16C24C310C26C14C310C36C04C310(2)他能及格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C26C14C310＋C36C04C310＝15×4120＋20120＝80120＝23.答案B级：能力提升练10．在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列．解(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则P(M)＝C48C510＝518.(2)由题意知X可取的值为0,1,2,3,4，则P(X＝0)＝C56C510＝142，P(X＝1)＝C46C14C510＝521，P(X＝2)＝C36C24C510＝1021，P(X＝3)＝C26C34C510＝521，P(X＝4)＝C16C44C510＝142.答案因此X的分布列为X01234P1425211021521142答案本课结束