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课后梯度测评一、选择题1．算法的每一步都应该是确定的、能有效执行的，并且得到确定的结果，这是指算法的()A．有穷性B．确定性C．逻辑性D．不唯一性解析算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性．解析答案B答案2．对于一般的二元一次方程组a1x＋b1y＝c1，a2x＋b2y＝c2在写解此方程组的算法时，需要我们注意的是()A．a1≠0B．a2≠0C．a1b2－a2b1≠0D．a1b1－a2b2≠0解析用加减法消元后，未知数y的系数是a1b2－a2b1，故a1b2－a2b1≠0才有解，否则无解．解析答案C答案3．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是()A．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C．方程x2－1＝0有两个实根D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15答案C答案解析算法强调的是解决一类问题一系列的方法或步骤，选项C只是陈述了有两个根的事实，没有解决如何求这两个根的问题，所以不能看成是算法．解析4．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是()①S＝1＋2＋3＋…＋100；②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N*)．A．①②B．①③C．②③D．①②③解析由算法的有限性知②不正确，而①③都可通过有限步骤操作，输出确定结果．解析答案B答案5．用直接插入排序将40从右到左插入到有序列{21,23,32,35,79,100,125}中，第二步比较的是()A．40与35B．40与79C．40与100D．79与100解析采用直接插入排序，第一步比较40与125，第二步比较40与100.解析答案C答案6．已知算法：第一步：输入n.第二步：判断n是否是2，若n＝2：则n满足条件；若n2：则执行第三步．第三步：依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件．上述满足条件的数是()A．质数B．奇数C．偶数D．4的倍数答案A答案解析由质数的定义知，故选A.解析二、填空题7．下列是用“二分法”求方程x2－5＝0的近似解的算法，请补充完整．第一步，令f(x)＝x2－5，给定精确度d.第二步，确定区间(a，b)，满足f(a)f(b)0.第三步，取区间中点m＝________.第四步，若f(a)f(m)0，则含零点的区间为(a，m)；否则，含零点的区间为(m，b)．将新得到的含零点的区间仍记为(a，b)．第五步，判断(a，b)的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步．答案a＋b2答案解析区间(a，b)的中点，就是a与b的平均数a＋b2.解析8．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步，取A＝89，B＝96，C＝99.第二步，计算总分S＝____①____.第三步，计算平均分M＝____②____.第四步，输出S和M.答案①A＋B＋C②S3答案9．给出下列算法：第一步，输入x的值．第二步，当x4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．第三步，计算y＝4－x.第四步，输出y.当输入x＝0时，输出y＝________.解析由于x＝04不成立，故计算y＝4－x＝2.解析答案2答案三、解答题10．写出求两底半径分别为1和4，高也为4的圆台的侧面积、表面积及体积的算法．分析如图所示，要求圆台的侧面积必须根据公式S侧＝π(r1＋r2)l，需先求l，设两底半径分别为r1，r2，高为h，则l＝h2＋r2－r12，要求表面积，先要计算底面积S1和S2，表面积S＝S1＋S2＋S侧．体积由公式V＝13(S1＋S1S2＋S2)h求得，由此得到下列算法．解算法步骤如下：第一步取r1＝1，r2＝4，h＝4.第二步计算l＝r2－r12＋h2.第三步计算S1＝πr21，S2＝πr22，S侧＝π(r1＋r2)l.第四步计算S表＝S1＋S2＋S侧．第五步计算V＝13(S1＋S1S2＋S2)h.答案11．已知直角坐标系中的点A(－1,0)，B(3,2)，写出求直线AB的方程的一个算法．解算法如下：第一步，设直线AB的方程为y＝kx＋b.第二步，将A(－1,0)，B(3,2)代入第一步设出的方程，得到－k＋b＝0,3k＋b＝2.第三步，解第二步所得的两方程组成的方程组，得到k＝12，b＝12.答案第四步，把第三步得到的运算结果代入第一步所设的方程，得到y＝12x＋12.第五步，将第四步所得的结果整理，得到所求直线AB的方程为x－2y＋1＝0.答案12．在解放战争中，有一名战士接到命令，要求在最短的时间内配制三副炸药，但是由于条件艰苦，称量物品的天平只剩下50g和5g两个砝码．现有495g硫黄，如何设计算法使称量的次数最少？需称量多少次？解算法一：第一步：用5g砝码称出5g硫黄．第二步：再用50g砝码称出50g硫黄．第三步：把5g、50g磺黄混合，构成55g硫黄．答案第四步：用这一份硫黄再称出两份55g硫黄，混合成165g.第五步：用这一份硫黄再称出165g.此时全部硫黄被平均分成三份，按照以上算法共需要称量5次．算法二：第一步：先计算出495g硫黄，如果平均分成三份，每一份应该是165g.第二步：165g中有3个5g和3个50g.第三步：用5g砝码称出5g硫黄．答案第四步：用5g砝码和5g硫黄共同称出10g硫黄．第五步：再用50g砝码称出50g硫黄．第六步：用50g砝码和50g硫黄共同称出100g硫黄．第七步：把5g、10g、50g、100g硫黄混合，构成165g硫黄，也就是一份的质量．第八步：用这一份硫黄再称出165g.此时全部硫黄被平均分成三份，按照以上算法共需要称量5次．答案13．“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何．”用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个这类问题的通用算法．解算法如下：第一步，首先设x只小鸡，y只小兔．第二步，再列方程组，为x＋y＝35，①2x＋4y＝94.②第三步，解方程组，②－①×2，得y＝12，代入①，得x＝23.第四步，得出小鸡23只，小兔12只．答案本课结束