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预习课本P89～91，思考并完成以下问题(1)如何建立直角空间坐标系？建系原则是什么？它又有哪些构成要素？(2)空间中的点由几个坐标参数确定？如何确定空间中的点的位置？3．1&3.2空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标一、预习教材·问题导入1．空间直角坐标系(1)建系方法：过空间任意的一点O作二条两两互相的轴、有的长度单位．(2)建系原则：伸出右手，让四指与大拇指，并使四指先指向正方向，然后让四指沿握拳方向旋转指向正方向，此时大拇指的指向即为正向．(3)构成要素：叫作原点，统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为平面、____平面和平面．垂直相同垂直x轴y轴z轴Ox，y，z轴xOyyOzxOz90°二、归纳总结·核心必记2．空间直角坐标系中点的坐标在空间直角坐标系中，空间一点M的坐标可用三元有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组叫作点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作，其中x叫作点M的，y叫作点M的，z叫作点M的．(x，y，z)M(x，y，z)横坐标纵坐标竖坐标[点睛](1)在空间直角坐标系中，空间任一点A与有序实数组(x，y，z)之间是一种一一对应关系．(2)对于空间点关于坐标轴和坐标平面对称的问题，要记住“关于谁对称谁不变”的原则．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空间直角坐标系中，y轴上的点的坐标满足z＝0，x＝0.()(2)空间直角坐标系中的任意一点的坐标是唯一的．()√√三、基本技能·素养培优2．点Q(0,0,3)的位置是()A．在x轴上B．在y轴上C．在z轴上D．在面xOy上3．点A(－3,1,5)，点B(4,3,1)的中点坐标是()A．72，1，－2B．12，2，3C．(－12,3,5)D．13，43，2答案：C答案：B4．已知点A(－1,2,7)，则点A关于x轴对称的点的坐标为()A．(－1，－2，－7)B．(－1，－2,7)C．(1，－2，－7)D．(1,2，－7)答案：A[典例]在空间直角坐标系中，作出点M(2，－6,4)．[解]法一：先确定点M′(2，－6,0)在xOy平面上的位置，因为点M的竖坐标为4，则|MM′|＝4，且点M和z轴的正半轴在xOy平面的同侧，这样就可确定点M的位置了(如图所示)．考点一已知点的坐标确定点的位置法二：以O为一个顶点，构造三条棱长分别为2,6,4的长方体，使此长方体在点O处的三条棱分别在x轴正半轴、y轴负半轴、z轴正半轴上，则长方体中与顶点O相对的顶点即为所求的点(图略)．由点的坐标确定点位置的方法(1)先确定点(x0，y0,0)在xOy平面上的位置，再由竖坐标确定点(x0，y0，z0)在空间直角坐标系中的位置；(2)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体中与O相对的顶点即为所求的点．[类题通法][针对训练]在空间直角坐标系中作出点M(2,3,4)．解：如图，在xOy平面内确定点M1(2,3,0)，作M1M平行于z轴，在M1M上沿z轴的正方向取|M1M|＝4，则点M的坐标为(2,3,4).[典例]建立适当的坐标系，写出底边长为2，高为3的正三棱柱的各顶点的坐标．[解]以BC的中点为原点，BC所在的直线为y轴，以射线OA所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系，如图．由题意知，AO＝32×2＝3，从而可知各顶点的坐标分别为A(3，0,0)，B(0，1,0)，C(0，－1,0)，A1(3，0,3)，B1(0,1,3)，C1(0，－1，3)．考点二确定空间点的空间中点P坐标的确定方法(1)由P点分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于点Px，Py，Pz，这三个点在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x，y，z，那么点P的坐标就是(x，y，z)．(2)若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点P在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质解题．[类题通法][针对训练]如图所示，VABCD是正棱锥，O为底面中心，E，F分别为BC，CD的中点．已知|AB|＝2，|VO|＝3，建立如图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标．解：∵底面是边长为2的正方形，∴|CE|＝|CF|＝1.∵O点是坐标原点，∴C(1,1,0)，同样的方法可以确定B(1，－1,0)，A(－1，－1,0)，D(－1,1,0)．∵V在z轴上，∴V(0,0,3).[典例]在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)．(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标；(3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标．[解](1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P2(－2，－1，－4)．考点三求空间对称点的坐标(2)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P2(－2,1，－4)．(3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3(6，－3，－12)．(1)关于坐标平面、坐标轴及坐标原点对称的点有以下特点：(2)点的对称可简单记为“关于谁对称，谁不变，其他的变为相反数；关于原点对称，都变”．[类题通法][针对训练]在空间直角坐标系中，点P(3，－2,4)在xOz平面上的射影为P′，则P′关于坐标原点的对称点的坐标是________．解析：点P在xOz平面上的射影P′的坐标为(3,0,4)，P′关于坐标原点的对称点的坐标为(－3,0，－4)．答案：(－3,0，－4)