2019-2020学年高中数学 第二章 解析几何初步 3 空间直角坐标系 3.1 空间直角坐标系的建

课后课时精练时间：25分钟1．下列叙述中，正确的个数是()①空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)的形式；②空间直角坐标系中，在yOz平面内的点的坐标一定是(0，b，c)的形式；③空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标一定是(0,0，c)的形式；④空间直角坐标系中，在xOz平面内的点的坐标一定是(a,0，c)的形式．A．1B．2C．3D．4答案C答案解析空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标可写成(a,0,0)的形式，故①错；在yOz平面内的点的坐标可写成(0，b，c)的形式，故②正确；在z轴上的点的坐标可写成(0,0，c)的形式，故③正确；在xOz平面内的点的坐标可写成(a,0，c)的形式，故④正确．因此选C.解析2．点P(1，2，3)为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线，垂足为Q，则点Q的坐标为()A．(0,0，3)B．(0，2，3)C．(1,0，3)D．(1，2，0)答案D解析由空间点的坐标的定义知Q的坐标为(1，2，0)．答案解析3．在空间直角坐标系中，点P(2,3,4)和点Q(－2，－3，－4)的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于yOz平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对答案C解析点P和点Q的横、纵、竖坐标均相反，故它们关于原点对称．答案解析4．若点P(－4，－2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A．7B．－7C．－1D．1答案D解析由题意，知点P关于xOy平面对称的点的坐标为(－4，－2，－3)，点P关于y轴对称的点的坐标为(4，－2，－3)，故c＝－3，e＝4，故c＋e＝－3＋4＝1.答案解析5．点A(0，－2,3)在空间直角坐标系中的位置是()A．在x轴上B．在xOy平面内C．在yOz平面内D．在xOz平面内答案C解析∵A点横坐标为0，∴点A在yOz平面内．答案解析6．光线由点A(1,2,3)射出，经xOy平面反射后，射到B(－3，1,4)，则光线所经过的距离为()A.18B.66C.14D.26答案B解析由光的反射原理，点A关于xOy平面的对称点A′(1，2，－3)，∴|A′B|＝1＋32＋2－12＋－3－42＝66，故选B.答案解析7．到定点(1,0,0)的距离小于或等于1的点的集合是()A．{(x，y，z)|(x－1)2＋y2＋z2≤1}B．{(x，y，z)|(x－1)2＋y2＋z2＝1}C．{(x，y，z)|x＋y＋z≤1}D．{(x，y，z)|x2＋y2＋z2≤1}答案A解析由已知可设动点M(x，y，z)，则由两点间的距离公式得(x－1)2＋(y－0)2＋(z－0)2≤1，即(x－1)2＋y2＋z2≤1.故选A.答案解析8．正方体不在同一平面上的两个顶点的坐标分别为A(－1，2，－1)、B(3，－2,3)，则正方体的棱长为________．答案4解析由题意可知A、B两点位于正方体的体对角线上，从而可据此求得正方体的棱长为4.画出图形，数形结合，更为直观．答案解析9．已知点A(3,5，－7)和点B(－2,4,3)，则线段AB在坐标平面yOz上的射影的长度为________．答案101解析求线段AB在坐标平面yOz上的射影长，可先求A、B两点在yOz上的射影，然后再用两点间距离公式，A(3,5，－7)在yOz上的射影是A′(0,5，－7)，B(－2，4,3)在yOz上的射影是B′(0,4,3)，故|A′B′|＝d(A′，B′)＝0－02＋5－42＋－7－32＝101.答案解析10．直三棱柱ABC－A1B1C1，在底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点．求|MN|的长．解如图所示，以C为原点，以CA、CB、CC1所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，答案∵CA＝CB＝1，AA1＝2，∴N(1,0,1)，M12，12，2.由两点间的距离公式得|MN|＝1－122＋0－122＋1－22＝62.故|MN|的长为62.答案本课结束