2019-2020学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第一课时

课后课时精练时间：25分钟1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定答案B解析由点M在圆外，得a2＋b21，圆心O(0,0)到直线ax＋by＝1的距离为d＝1a2＋b21＝r，则直线与圆O相交．答案解析2．直线2x－y－1＝0被圆(x－1)2＋y2＝2所截得的弦长为()A.305B.355C.2305D.655答案D解析圆心为(1,0)，半径为2，圆心到直线的距离d＝|2－0－1|5＝15，弦长l＝2r2－d2＝22－15＝655.答案解析3．直线3x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等于()A.3或－3B．－3或33C．－33或3D．－33或33答案C解析x2＋y2－2x－2＝0化成标准形式为(x－1)2＋y2＝3，圆心坐标为(1,0)，半径为3，由题设可得|3×1＋m|3＋1＝3，即|3＋m|＝23，解得m＝－33或m＝3.答案解析4．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝()A．－12B．1C．2D.12答案C解析由切线与直线ax－y＋1＝0垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线ax－y＋1＝0平行，所以2－02－1＝a，解得a＝2.答案解析5．已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，点P(2,2)是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是()A．35B．45C．57D．67答案D解析依题意，知圆的最长弦为直径，最短弦为过点P且垂直于最长弦的弦，所以|AC|＝2×3＝6.因为圆心到BD的距离为2－12＋2－12＝2，所以|BD|＝232－22＝27.于是，四边形ABCD的面积为S＝12×|AC|×|BD|＝12×6×27＝67.答案解析6．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为2的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案C解析圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，圆心为(－1，－2)，半径为22，∴圆心到直线x＋y＋1＝0的距离为|－1－2＋1|2＝222，∴满足条件的点有3个．答案解析7．若点P(1,2)在以坐标原点O为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．答案x＋2y－5＝0解析由题意，得kOP＝2－01－0＝2，则该圆在点P处的切线方程的斜率为－12，所以所求切线的方程为y－2＝－12(x－1)，即x＋2y－5＝0.答案解析8．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上的点到l的距离的最小值为________，最大值为________．答案232解析由圆的标准方程得圆的圆心坐标为C(1,1)，半径为r＝2，则圆心C(1,1)到直线l的距离为d＝|1－1＋4|2＝222＝r，所以直线l与圆C相离，则圆C上点到直线l的距离的最小值为d－r＝22－2＝2，最大值为d＋r＝22＋2＝32.答案解析9．求与直线y＝x＋3平行且与圆(x－2)2＋(y－3)2＝8相切的直线的方程．解解法一：设直线的方程为y＝x＋m，即x－y＋m＝0.圆(x－2)2＋(y－3)2＝8的圆心坐标为(2,3)，半径为22，由|2－3＋m|2＝22，得m＝5或m＝－3.所以直线的方程为y＝x＋5或y＝x－3.答案解法二：设直线的方程为y＝x＋m，和圆的方程联立，得y＝x＋m，x－22＋y－32＝8，消去y，得2x2＋(2m－10)x＋m2－6m＋5＝0，由Δ＝(2m－10)2－8(m2－6m＋5)＝0，即m2－2m－15＝0，解得m＝5或m＝－3，所以直线的方程为y＝x＋5或y＝x－3.答案10．直线l过点(－4,0)且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|＝8，求直线l的方程．解因为圆的半径为5，|AB|＝8，所以圆心(－1,2)到直线l的距离为3.当直线l的斜率不存在时，因为直线l过点(－4,0)，所以直线l的方程为x＝－4，此时圆心(－1,2)到直线l的距离为3，满足题意．答案当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0，则圆心(－1,2)到直线l的距离为|－k－2＋4k|k2＋1＝3，解得k＝－512，所以直线l的方程为－512x－y－2012＝0，整理得5x＋12y＋20＝0.综上可得，直线l的方程为5x＋12y＋20＝0或x＝－4.答案本课结束