2019-2020学年高中数学 第二章 解析几何初步 1.5 平面直角坐标系中的距离公式课后课时精练

课后课时精练时间：25分钟1．已知点P(a,2)到直线x＝3的距离是1，则a的值为()A．2B．－4C．2或4D．－2或4答案C解析由题意知|a－3|＝1，解得a＝2或4.答案解析2．两平行直线x＋y－1＝0与2x＋2y＋1＝0之间的距离是()A.324B.24C．2D．1答案A解析2x＋2y＋1＝0可化为x＋y＋12＝0，由两平行直线间的距离公式，得d＝12＋112＋12＝324.答案解析3．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为()A．52B．25C．510D．105答案C解析点A关于x轴的对称点为A′(－3，－5)，则光线从A到B的距离为|A′B|＝510.答案解析4．与两直线3x＋2y－4＝0和3x＋2y＋8＝0距离相等的点的集合是()A．3x＋2y＋2＝0B．3x＋2y－2＝0C．3x＋2y±2＝0D．以上都不对答案A解析设点为(x，y)，则|3x＋2y－4|32＋22＝|3x＋2y＋8|32＋22，∴|3x＋2y－4|＝|3x＋2y＋8|，将3x＋2y看作一个整体得3x＋2y＋2＝0.答案解析5．与点A(1,1)，B(2,2)的距离均为22的直线的条数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析共有3条：其中2条与A，B所在的直线平行，1条过A，B的中点，且与A，B所在的直线垂直．答案解析6．过点P(1,2)且与原点O的距离最大的直线l的方程为()A．2x＋y－4＝0B．x＋2y－5＝0C．x＋3y－7＝0D．3x＋y－7＝0答案B解析根据平面几何知识得所求直线与OP垂直，因为直线OP的斜率为k＝2－01－0＝2，所以所求直线的斜率为k′＝－12，所以所求直线为y－2＝－12(x－1)，即x＋2y－5＝0.答案解析7．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________．答案2解析因为直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，所以3m－24＝0，解得m＝8，故直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，所以两平行直线间的距离是d＝|－3－7|32＋42＝2.答案解析8．已知点A(x，2－x)和B22，0，那么这两点之间距离的最小值是________．答案12解析A，B两点之间的距离为d＝x－222＋2－x2＝2x－3242＋14≥12，即最小值为12.答案解析9．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则直线m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是________(写出所有正确答案的序号)．答案①⑤答案解析记直线m的倾斜角是θ.由题意知直线l1，l2间的距离等于22＝2.又直线m被直线l1，l2所截得的线段的长是22，因此直线m与直线l1的夹角的正弦值等于222＝12，直线m与直线l1的夹角是30°，又直线l1的倾斜角是45°，因此θ＝15°或θ＝75°，故填①⑤.解析10．△ABC的三个顶点A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2,3)．(1)求BC边上的高所在的直线方程；(2)求△ABC的面积S.解(1)设BC边上的高所在的直线为l.∵kBC＝3－－12－－2＝1，∴kl＝－1kBC＝－1.又A(－1,4)在直线l上，∴l的方程为y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0.答案(2)BC所在的直线为y＋1＝x＋2，即x－y＋1＝0.点A(－1,4)到BC的距离d＝|－1－4＋1|12＋－12＝22.又|BC|＝－2－22＋－1－32＝42，∴S△ABC＝12|BC|d＝12×42×22＝8.答案本课结束