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课后课时精练时间：25分钟1．下列命题中，正确的是()A．斜率相等的两条直线一定平行B．若两条不重合的直线l1，l2平行，则它们的斜率一定相等C．直线l1：x＝1与直线l2：x＝2不平行D．直线l1：(2－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(2＋1)y＝3平行答案D答案解析A错误，斜率相等的两条直线还可能重合．B错误，当两条不重合的直线l1，l2平行时，它们的斜率可能相等，也可能不存在．C错误，直线l1与l2的斜率都不存在，且1≠2，所以两直线平行．D正确，由于直线l1：(2－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(2＋1)y＝3的斜率分别为k1＝1－2，k2＝－12＋1＝1－2，则k1＝k2，且在y轴截距不相等，所以l1∥l2.解析2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则实数m的值是()A．－8B．0C．2D．10答案A解析由题意可知kAB＝4－mm＋2＝－2，所以m＝－8.答案解析3．下列直线中，与直线l：y＝3x＋1垂直的是()A．y＝－3x＋1B．y＝3x－1C．y＝13x－1D．y＝－13x－1答案D解析因为直线l：y＝3x＋1的斜率为3，所以与直线l：y＝3x＋1垂直的直线的斜率为－13，经观察只有选项D中的直线的斜率为－13，故选D.答案解析4．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(6，y)，且l1⊥l2，则y＝()A．－2B．1C．2D．4答案B解析因为l1⊥l2，且直线l1的斜率k1不存在，所以直线l2的斜率k2＝0，则y＝1.答案解析5．已知平面内有A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)三点，则()A．△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°C．△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°D．△ABC不是直角三角形答案B解析∵kAB＝1－－11－5＝－12，kBC＝3－12－1＝2，∴kAB·kBC＝－1，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.答案解析6．将直线l：x－y＋1＝0绕点A(2,3)逆时针旋转90°，得到的直线l1的方程是()A．x－2y＋4＝0B．x＋y－1＝0C．x＋y－5＝0D．2x＋y－7＝0答案C解析根据题意，知直线l1与直线l垂直，而直线l：x－y＋1＝0的斜率为1，所以直线l1的斜率为－1.又直线l1也过点A(2,3)，故直线l1的方程是y－3＝－1×(x－2)，即x＋y－5＝0.答案解析7．已知在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)，则点D的坐标为________．答案(－1,6)解析设D(a，b)，由平行四边形ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即0－25－1＝b－4a－3，b－2a－1＝4－03－5，解得a＝－1b＝6，所以D(－1,6)．答案解析8．与直线y＝－3x＋1平行，且在x轴上的截距为－3的直线l的方程为________．答案3x＋y＋9＝0解析由题意，知直线l的斜率为－3，且在x轴上的截距为－3，所以直线l的方程为y－0＝－3[x－(－3)]，即3x＋y＋9＝0.答案解析9．求经过下列各点且与已知直线平行的直线方程．(1)A(1,2)，直线y＝23x＋53；(2)B(2，－3)，直线2x＋y－5＝0.解(1)解法一：因为所求直线与直线y＝23x＋53平行，所以它们的斜率相等，都为23，而所求直线过A(1,2)，所以所求直线的方程为y－2＝23(x－1)，即2x－3y＋4＝0.答案解法二：因为所求直线与直线y＝23x＋53平行，所以它们的斜率相等，都为23.故所求直线的方程为y＝23x＋b，由于所求直线过A(1,2)，将其代入方程，解得b＝43，故所求直线方程为y＝23x＋43，即2x－3y＋4＝0.答案(2)解法一：直线2x＋y－5＝0可化为y＝－2x＋5.因为所求直线与直线2x＋y－5＝0平行，所以它们的斜率相等，都为－2，而所求直线过B(2，－3)，所以所求直线的方程为y－(－3)＝(－2)×(x－2)，即2x＋y－1＝0.答案解法二：直线2x＋y－5＝0可化为y＝－2x＋5，因为所求直线与直线2x＋y－5＝0平行，所以它们的斜率相等，都为－2，设所求直线的方程为y＝－2x＋b，由于所求直线过B(2，－3)，将其代入方程，解得b＝1，故所求直线的方程为y＝－2x＋1，即2x＋y－1＝0.答案10．已知三角形的三个顶点分别是A(4,0)，B(6,6)，C(0,2)．(1)求AB边上的高所在直线的方程；(2)求AC边的垂直平分线所在的直线方程．解(1)∵A(4,0)，B(6,6)，C(0,2)，∴kAB＝6－06－4＝3，∴AB边上的高所在直线的斜率为－13.又AB边上的高所在的直线过点C，∴AB边上的高所在直线的方程为y－2＝－13(x－0)，即x＋3y－6＝0.答案(2)∵直线AC的斜率kAC＝2－00－4＝－12，∴AC边的垂直平分线所在直线的斜率为2.又AC边的中点为(2,1)，∴AC边的垂直平分线所在直线的方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0.答案