2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）单元质量测评课件 新人教A版必修1

课后课时精练本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝1log2x2－1的定义域为()A.0，12B．(2，＋∞)C.0，12∪(2，＋∞)D.0，12∪[2，＋∞)解析要使函数f(x)有意义，需使(log2x)2－10，即(log2x)21，∴log2x1或log2x－1.解得x2或0x12.2．若集合M＝{y|y＝2x}，P＝{x|y＝log2x－13x－2}，则M∩P＝()A.23，＋∞B.12，1∪(1，＋∞)C.12，＋∞D.23，1∪(1，＋∞)解析集合M表示函数y＝2x的值域，为(0，＋∞)；集合P表示函数y＝log2x－13x－2的定义域，则3x－20，2x－10，2x－1≠1，解得x23且x≠1，即为23，1∪(1，＋∞)．故选D.3．已知a＝2－13，b＝log213，c＝log1213，则a、b、c的大小关系为()A．abcB．acbC．cabD．cba解析由指数函数和对数函数的单调性易知02－131，log213log21＝0，log1213log1212＝1，故选C.4．函数f(x)＝4x＋12x的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析易知f(x)的定义域为R，关于原点对称．∵f(－x)＝4－x＋12－x＝1＋4x2x＝f(x)，∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．5．已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)＝lnx，则ff1e2的值为()A.1ln2B．－1ln2C．－ln2D．ln2解析设x0，则－x0，于是有f(－x)＝ln(－x)．因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)＝ln(－x)，所以f(x)＝－ln(－x)，x0.所以f(x)＝lnx，x0，－ln－x，x0，则ff1e2＝f(－2)＝－ln2.6．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是()解析y＝|f(x)|≥0，排除C；取x＝12，则y＝f12＝|2－2|＝2－21，排除D；取x＝－12，y＝f－12＝12－2＝2－221，排除A，故选B.7．函数y＝lg(4＋3x－x2)的单调递增区间为()A.－1，－32B.32，＋∞C.－∞，32D.－1，32解析由真数大于0得4＋3x－x20，即x2－3x－40，解得－1x4，所以函数的定义域为(－1,4)．令u＝4＋3x－x2，则y＝lgu．因为u＝4＋3x－x2＝－x－322＋254，且对称轴x＝32∈(－1,4)，所以函数u在－1，32内单调递增，在32，4内单调递减．又因为y＝lgu是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以y＝lg(4＋3x－x2)的单调递增区间为－1，32.8．已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)＝12x＋1，则f(x)的大致图象是()解析当x0时，指数函数y＝12x为减函数，将其图象向上平移1个单位长度，可得函数f(x)＝12x＋1(x0)的图象，而f(x)是R上的奇函数，所以只有选项B符合要求．9．已知函数f(x)＝loga1x＋1(a0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝()A.12B.2C.22D．2解析令t＝1x＋1，当x∈[0,1]时，t＝1x＋1为减函数，∵当a1时，y＝logat为增函数，∴f(x)＝loga1x＋1在[0,1]上为减函数．∴由题意可得f0＝loga1＝1，f1＝loga12＝0，此时方程组无解；∵当0a1时，f(x)＝loga1x＋1在[0,1]上为增函数，∴由题意可得f0＝loga1＝0，f1＝loga12＝1，解得a＝12.10．函数f(x)＝a|x＋1|(a0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是()A．f(－4)＝f(1)B．f(－4)f(1)C．f(－4)f(1)D．不能确定解析因为函数f(x)＝a|x＋1|(a0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a1，又f(－4)＝a3，f(1)＝a2，所以f(－4)f(1)．11．已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝15log30.3，则()A．abcB．bacC．acbD．cab解析∵log23.4log22＝1，log43.6log44＝1，又y＝5x是增函数，∴ab；c＝15log30.3＝5log31031b，而log23.4log2103log3103，∴ac，故acb.故选C.12．若f(x)＝ax，x1，4－a2x＋2，x≤1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(4,8)C．[4,8)D．(1,8)解析∵函数f(x)是R上的单调递增函数，∴a1，a≥4－a2×1＋2，4－a20，解得4≤a8.故实数a的取值范围为[4,8)．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．若f(x)＝a·2x＋2a－12x＋1为R上的奇函数，则实数a的值为________．13解析因为f(x)＝a·2x＋2a－12x＋1为R上的奇函数，所以f(0)＝0，即a·20＋2a－120＋1＝0，所以a＝13.14．已知125x＝12.5y＝1000，则y－xxy＝________.13解析因为125x＝12.5y＝1000，所以x＝log1251000，y＝log12.51000，y－xxy＝1x－1y＝log1000125－log100012.5＝log100012512.5＝log100010＝13.15．已知函数y＝loga(3a－1)的值恒为正数，则a的取值范围是________________________．13，23∪(1，＋∞)解析因为函数y＝loga(3a－1)的值恒为正数，即loga(3a－1)＞0恒成立，所以0＜a＜1，3a－1＜1，3a－1＞0或a＞1，3a－1＞1，解得13＜a＜23或a＞1.16．给出函数f(x)＝12x，x≥4，fx＋1，x4，则f(log23)＝________.124解析∵log234，∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋1＋1)＝f(log23＋1＋1＋1)＝f(log224)．∵log2244，∴f(log224)＝12log224＝124.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算下列各式的值：(1)12－1－350＋94－0.5＋42－e4；(2)lg500＋lg85－12lg64＋50(lg2＋lg5)2.解(1)原式＝2＋1－1＋23＋e－2＝23＋e.(2)原式＝lg5＋lg102＋lg23－lg5－12lg26＋50(lg10)2＝lg5＋2＋3lg2－lg5－3lg2＋50＝52.18．(本小题满分12分)已知f(x)＝(log12x)2－2log12x＋4，x∈[2,4]．(1)设t＝log12x，x∈[2,4]，求t的最大值与最小值；(2)求f(x)的值域．解(1)因为函数t＝log12x在[2,4]上是单调减函数，所以tmax＝log122＝－1，tmin＝log124＝－2.(2)令t＝log12x，则g(t)＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，由(1)得t∈[－2，－1]，因此当t＝－2，即x＝4时，f(x)max＝12；当t＝－1，即x＝2时，f(x)min＝7.因此，函数f(x)的值域为[7,12]．19．(本小题满分12分)设a0，f(x)＝exa＋aex是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数．解(1)因为f(x)＝exa＋aex是R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)，即exa＋aex＝e－xa＋ae－x，故1a－a(ex－e－x)＝0，又ex－e－x不可能恒为0，所以当1a－a＝0时，f(x)＝f(－x)恒成立，故a＝1.(2)证明：在(0，＋∞)上任取x1x2，因为f(x1)－f(x2)＝ex1＋1ex1－ex2－1ex2＝(ex1－ex2)＋1ex1－1ex2＝(ex1－ex2)＋(ex2－ex1)·1ex1ex2＝ex1－ex2ex1ex2－1ex1ex2，又e1，x10，x20，所以1ex1ex2，所以ex1－ex20，ex1ex2－10，故f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．20．(本小题满分12分)若点(2，2)在幂函数f(x)的图象上，点2，12在幂函数g(x)的图象上．(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)定义h(x)＝fx，fx≤gx，gx，fxgx，求函数h(x)的最大值以及单调区间．解(1)设f(x)＝xα，因为点(2，2)在幂函数f(x)的图象上，所以(2)α＝2，解得α＝2，即f(x)＝x2.设g(x)＝xβ，因为点2，12在幂函数g(x)的图象上，所以2β＝12，解得β＝－1，即g(x)＝x－1.(2)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)＝x2和g(x)＝x－1的图象，可得函数h(x)的图象如图所示．由题意及图象可知h(x)＝x－1，x0或x1，x2，0x≤1.根据函数h(x)的解析式及图象可知，函数h(x)的最大值为1，单调递增区间为(0,1]，单调递减区间为(－∞，0)和(1，＋∞)．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x＋log21－x1＋x.(1)求f12018＋f－12018的值；(2)当x∈(－a，a](其中a∈(0,1))时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．解(1)因为函数f(x)的定义域是(－1,1)，f(－x)＝x＋log21＋x1－x＝－(－x)＋log21－x1＋x－1＝－(－x＋log21－x1＋x＝－f(x)，即f(x)＋f(－x)＝0，所以f12018＋f－12018＝0.(2)令t＝1－x1＋x＝－1＋21＋x，则t＝－1＋21＋x在(－1,1)上单调递减．又y＝log2t在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝－x＋log21－x1＋x在(－1,1)上单调递减．所以当x∈(－a，a](其中a∈(0,1))时，函数f(x)存在最小值，f(x)min＝f(a)＝－a＋log21－a1＋a.22．(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)＝log12x.(1)求x0时，函数f(x)的解析式；(2)若f(x)≤1，求实数x的取值范围．解(1)设x0，则－x0，从而f(－x)＝lo