2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.3 幂函数练习课件 新人教A版必修1

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．下列命题中正确的是()A．当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点C．若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域上是增函数D．幂函数的图象不可能在第四象限解析当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，其图象为两条射线，故A不正确；当α0时，函数y＝xα的图象不过(0,0)点，故B不正确；幂函数y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故C不正确；当x0，α∈R时，y＝xα0，则幂函数的图象都不在第四象限，故D正确．2．下列函数在(－∞，0)上为减函数的是()A．y＝x13B．y＝x2C．y＝x3D．y＝x－2解析∵A，C项在(－∞，0)上为增函数；D项中y＝x－2＝1x2在(－∞，0)上也是增函数，故选B.3．设a＝2535，b＝2525，c＝3525，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cabC．abcD．bca解析∵函数y＝25x在R上是减函数，又3525，∴25352525，即ab.又∵函数y＝x25在R上是增函数，且3525，∴35252525，即cb，∴abc.4．若幂函数y＝(m2＋3m＋3)xm2＋2m－3的图象不过原点，且关于原点对称，则()A．m＝－2B．m＝－1C．m＝－2或m＝－1D．－3≤m≤－1解析根据幂函数的概念，得m2＋3m＋3＝1，解得m＝－1或m＝－2.若m＝－1，则y＝x－4，其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；若m＝－2，则y＝x－3，其图象不过原点，且关于原点对称．5．在同一坐标系内，函数y＝xα(α≠0)和y＝αx－1α的图象可能是()解析当α0时，函数y＝αx－1α是减函数，且在y轴上的截距－1α0，y＝xα在(0，＋∞)上是减函数，∴A，D两项均不正确．对于B，C两项，若α0则y＝αx－1α是增函数，B项错误，C项正确，故选C.二、填空题6．若幂函数y＝(m2－m－1)·xm2－2m－1在(0，＋∞)上是增函数，则m＝________.－1解析由幂函数的定义可知，m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2，当m＝－1时，y＝x2，在(0，＋∞)上是增函数，符合题意；当m＝2时，y＝x－1，在(0，＋∞)上是减函数，不符合题意，所以m＝－1.7．幂函数y＝x－1在[－4，－2]上的最小值为________．－12解析∵y＝x－1在(－∞，0)上单调递减，∴y＝x－1在[－4，－2]上递减，∴y＝x－1在[－4，－2]上的最小值是－12.8．已知幂函数f(x)＝x－12，若f(a＋1)f(10－2a)，则a的取值范围是________．(3,5)解析∵f(x)＝x－12＝1x(x0)，易知f(x)在(0，＋∞)上为减函数，又f(a＋1)f(10－2a)，∴a＋10，10－2a0，a＋110－2a，解得a－1，a5，a3.∴3a5.三、解答题9．比较下列各组数的大小：(1)3－52和3.1－52；(2)－8－78和－1978；(3)－23－23和－π6－23.解(1)函数y＝x－52在(0，＋∞)上为减函数，因为33.1，所以3－523.1－52.(2)－8－78＝－1878，函数y＝x78在(0，＋∞)上为增函数，因为1819，则18781978.从而－8－78－1978.(3)－23－23＝23－23，－π6－23＝π6－23，函数y＝x－23在(0，＋∞)上为减函数，因为23π6，所以23－23π6－23，即－23－23－π6－23.B级：能力提升练10．已知幂函数y＝f(x)＝x－2m2－m＋3，其中m∈{x|－2x2，x∈Z}，满足：①是区间(0，＋∞)上的增函数；②对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.求同时满足①②的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时，f(x)的值域．解因为m∈{x|－2x2，x∈Z}，所以m＝－1,0,1.因为对任意x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．当m＝－1时，f(x)＝x2，只满足条件①而不满足条件②；当m＝1时，f(x)＝x0，条件①②都不满足．当m＝0时，f(x)＝x3，条件①②都满足，且在区间[0,3]上是增函数．所以当x∈[0,3]时，函数f(x)的值域为[0,27]．