2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2.2.1 对数函数的定义及简单性质

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．若f(x)＝1log122x＋1，则f(x)的定义域为()A.－12，0B.－12，＋∞C.－12，0∪(0，＋∞)D.－12，2解析由题可得2x＋10，log122x＋1≠0，解得x－12且x≠0，故选C.2．已知函数f(x)＝3xx≤0，log2xx0，那么ff18的值为()A．27B.127C．－27D．－127解析f18＝log218＝log22－3＝－3，ff18＝f(－3)＝3－3＝127.3．函数f(x)＝log2(1－x)的图象为()解析该函数为单调递减的复合函数，且过定点(0,0)，故A正确．4．函数y＝ax与y＝－logax(a0，且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是()解析函数y＝ax与y＝－logax＝log1ax，则当a1时，01a1；当0a1时，1a1，所以图象A正确．5．函数y＝lg|x|x的图象大致是()解析由函数y＝lg|x|x的定义域是{x|x≠0}，易得函数为奇函数，所以函数图象关于原点对称，可排除A，B，当x＝1时，y＝lg1＝0，故图象与x轴相交，且其中一个交点为(1,0)，只有D中图象符合．二、填空题6．若函数y＝f(x)的定义域是[1,3]，则y＝f(log12x)的定义域是________．18，12解析因为函数y＝f(x)的定义域是[1,3]，则对于函数y＝f(log12x)，有1≤log12x≤3，所以18≤x≤12.7．函数f(x)＝log12(－x2－2x＋3)的值域是___________．[－2，＋∞)解析设u＝－x2－2x＋3，则u＝－(x＋1)2＋4≤4，∵u0，∴0u≤4.又y＝log12u在(0,4]上是减函数，∴log12u≥log124＝－2，即f(x)≥－2，∴函数f(x)＝log12(－x2－2x＋3)的值域为[－2，＋∞)．8．设a0且a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)0的解集为___________．(2，＋∞)解析由x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2且f(x)有最小值，可知a1.由loga(x－1)0，得x－11，即x2.三、解答题9．已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．(1)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．解(1)∵f(x)的值域为R，∴要求u＝ax2＋2x＋1的值域包含(0，＋∞)．当a0时，显然不可能；当a＝0时，u＝2x＋1∈R成立；当a0时，若u＝ax2＋2x＋1的值域包含(0，＋∞)，则Δ＝4－4a≥0，解得0a≤1.综上可知，a的取值范围是0≤a≤1.(2)由已知，u＝ax2＋2x＋1的值恒为正，∴a0，Δ＝4－4a0，解得a的取值范围是a1.B级：能力提升练10．已知2x≤256且log2x≥12，求函数f(x)＝log2x2×log2x2的最大值和最小值．解由2x≤256，得x≤8，∴log2x≤3，即12≤log2x≤3.f(x)＝(log2x－1)×(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2＝log2x－322－14.当log2x＝32，即x＝22时，f(x)min＝－14，当log2x＝3，即x＝23＝8时，f(x)max＝2.